关于垂线中的误区分析

关于垂线中的误区分析
梁山县梁山镇一中孙恩玺
1、数与图概念的混淆
距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，它是一个数。

垂线段是指线段与一直线的垂直关系，它是一个图形。

二者不同。

例如：有的同学说画出直线AB外一点P到直线AB的距离，这句话对吗？为什么？
错解：能画出来，所以这句话是正确的。

误区分析：我们能画出点到直线的垂线段，而距离指垂线段的长度，它只能用刻度尺去度量的。

正确解法：这句话是错误的，因为我们只能画出点P到直线AB的垂线段，距离只能用刻度尺去度量。

2、定理与公理的混淆
直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”。

这是垂线的一个性质定理。

在同一平面内，连接两点的线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。

这是线段公理
例如：A为直线l外一点，B是l直线上一点，点A到直线l的距离为3cm，则A B＿＿＿3cm，根据是＿＿＿＿.
错解：A B≥3cm，根据是“两点之间，线段最短”。

误区分析：当A B⊥l时，AB为垂线段，AB=3cm正确。

但当AB与l不垂直时，垂线段不存在，根据就错了。

一般两点之间的线段不一定是垂线段，概念的混淆导致定理与公理相混淆。

正确解法：AB≥3cm，根据的理由：
（1）当线段AB⊥l时，AB为垂线段，垂线段最短，AB=3cm；
（2）当线段AB与l不垂直时，AB为的斜线段，则A B＞3cm。

故AB≥3cm.
3、做垂线段是语言理解错误
与点D。

A
C B
D C
D 图2
图1
错解：（如图1）画角∠ADB=90°，则直线AD为所求。

误区分析：误将AD⊥AB理解为AD与BC垂直，说明关于定义理解失误，事实上，垂直
的必要条件是“两条相互垂直的直线交成的角有一个为直角”在本例题中既然是“AD⊥AB”应是AD与AB交成的角为直角。

正确解法：（如图2）的画法。