北师大版八年级下学期期中考试数学试卷含答案

北师大版八年级（下册）期中考试数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）
A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0
2．（3分）下列变形中，正确的是（）
A．（2）2=2×3=6 B．=﹣
C．=D．=
3．（3分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．6步 B．5步 C．4步 D．2步
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
6．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm
7．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）
A．只有①和②相等 B．只有③和④相等
C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等
8．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
9．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）
A．B．C．D．
10．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）
A．5 B．C．6 D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x=．12．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，B D相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于．
13．（3分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．
14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．
15．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．
16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）（）﹣（﹣）
（2）（2﹣3）÷．
18．（8分）一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：
（1）a，b，c的值．
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？
21．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，B C′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；
（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．
23．（8分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？
24．（14分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）
A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
2．（3分）下列变形中，正确的是（）
A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=
【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；
B、=，故B错误；
C、=5，故C错误；
D、=，故D正确；
故选：D．
3．（3分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【解答】解：①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；
②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；
③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；
④72+242=252，∴能组成直角三角形．
故选C．
4．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．6步 B．5步 C．4步 D．2步
【解答】解：在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2
AB===5m．
则少走的距离是AC+BC﹣AB=3+4﹣5=2m=4步．
故选C．
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
6．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm
【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；
B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；
C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；
D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；
故选：C．
7．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）
A．只有①和②相等 B．只有③和④相等
C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等
【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，
则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，
∴S=×a•b×2=ab；
②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，
∴S=×a•2b=ab；
③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，
∴S=×a•b=ab；
④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，
∴S=×a•b=ab．
∴①和②，③和④分别相等．
故选D．
8．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
9．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）
A．B．C．D．
【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，
S正方形ABCD，
显然S
两个正方形重叠部分=
（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∵S 两个正方形重叠部分=S △BOE +S △BOF ，
又S △AOE =S △BOF ，
∴S 两个正方形重叠部分=S △ABO =S 正方形ABCD ．
综上所知，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．
故选C ．
10．（3分）矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（ ）
A ．5
B ．
C ．6
D ．
【解答】解：过E 作EG ⊥CD 于G ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
又∵EG ⊥CD ，
∴∠EGD=90°，
∴四边形AEGD 是矩形，
∴AE=DG ，EG=AD ，
∴EG=AD=BC=7，MG=DG ﹣DM=3﹣2=1，
∵EF ⊥FM ，
∴△EFM 为直角三角形，
∴在Rt △EGM 中，EM====5．
故选B ．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若最简二次根式
与﹣2能合并为一个二次根式，则x= 1 ．
【解答】解：由最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，得
x+1=2x．
解得x=1，
故答案为：1．
12．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于3．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AD==6，
在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，
∴OH=AD=3．
故答案为：3．
13．（3分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米．
【解答】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．
故答案为：7．
14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．
【解答】解：∵OB==，
∴OA=OB=，
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是﹣，
故答案为：﹣．
15．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为14cm或16cm．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为：14cm或16cm．
16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．
【解答】
解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S3+S4=3．
则S1+S2+S3+S4=1+3=4．
故答案为：4．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）（）﹣（﹣）
（2）（2﹣3）÷．
【解答】解：（1）原式=4﹣﹣+
=；
（2）原式=（8﹣9）÷
=﹣÷
=．
18．（8分）一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【解答】解：（1）周长=++
=
=，
（2）当x=20时，周长=，
（或当x=时，周长=等）
19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
【解答】解：如图所示：
20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：
（1）a，b，c的值．
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？
【解答】解：（1））∵|a﹣2|++（c﹣）2=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣=0，
∴a=2，b=3，c=；
（2）∵32+（）2=（2）2，即b2+c2=a2，
∴以a，b，c为边能构成直角三角形．
21．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．
【解答】解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE
设AE=x，则DE=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，
在Rt△ABE中，∵AE2+AB2=BE2，
∴x2+62=（8﹣x）2，解得x=，
即AE的长为．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=D F；
（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．
【解答】（1）证明：连接BE、DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，
∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE；
（2）解：当OE=DO时，四边形BEDF为矩形．
23．（8分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？
【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，
∵AB=200米，AC=120米，
∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，
∵72千米/小时=20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20=16秒．
答：A处受噪音影响的时间为16秒．
24．（14分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．
【解答】（1）证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
（2）解：如图2，
连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，DF∥AB，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，
∴BE=DC，
∵∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中，
，
∴△BEG≌△DCG（SAS），
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，
∴∠BGE+∠DGE=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，∴BD=DG．。