山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(1)

一、单选题
1.
已知向量
，
，若，则实数
（ ）
A ．1
B
．C
．
D ．-1
2.
函数
的图象如图所示，则函数
的解析式可能为（
）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知直线
与圆
相切，则m 的值为（ ）
A ．3
或B ．1
或C ．0或4
D ．或0
4. 若二项式
的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x 项的系数为
A ．1
B ．5
C ．10
D ．20
5. 在锐角
中，
，
，若
在
上的投影长等于
的外接圆半径，则
（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D
．
6. 已知f （x ）
=
，不等式f （
x +a ）＞f （
2a -x ）在[a ，
a +1]
上恒成立，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 如图，设有圆O 和定点C ，当从开始在平面上绕O 匀速旋转（旋转角度不超过
）时，它扫过圆内阴影部分面积S 是时间t 的函数，它的
图像大致是如下哪一种（
）
A
．B
．
山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(1)
山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(1)
二、多选题
C
．
D
．
8. 已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）．
A
．
B
．C
．D
．
9. 在棱长为1的正方体
中，点
在四边形
内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．上的任意一点到平面的距离恒为定值B
．直线
与
所成角的正弦值的取值范围为C ．若，直线
与平面
所成角的正切值为
D ．三棱锥
外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积
10. 已知i 为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A ．若复数
，则B
．若
，则
C ．若
，则
D ．复数在复平面内对应的点为，若
，则点的轨迹是一个椭圆
11.
如图，已知
是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将沿着DE 翻折，使点A 到点P
处，得到四棱锥
，则（
）
A ．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3B
．存在某个点位置，满足平面
平面C ．当时，直线
与平面
所成角的正弦值为D ．当
时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为
12.
已知函数的最小正周期为，则（ ）
A
．B
．直线
是图象的一条对称轴C ．
在
上单调递增
三、填空题
四、解答题
D
．将
的图象上所有的点向右平移
个单位长度，可得到的图象
13. 如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方
差为
______.
14.
若
，则
___________.
15.
如图表示甲、乙两组数据所示的茎叶图，设甲组、乙组两组数据为
，则两组数据的平均值分别为
与，则
___________
．
16. 三棱柱
的底面
是等边三角形，的中点为
，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且
.
（1
）求证：平面；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
17. 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面平面
，
，M 是
的中点，连接
，
，
．
(1)求证：；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
18. 如图所示，正方体
中，点在棱上运动，
为
的中点
.
（1）若为中点，求证：平面；
（2）若，求当为何值时，二面角的平面角的余弦值为.
19. 函数
（1）若方程无实根，求实数的取值范围；
（2）记的最小值为.若，，且，证明：.
20. 已知函数，(为自然对数的底数).
（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.
21. 已知数列满足，．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，为数列的前n项和，若恒成立，求m的取值范
围．。