中职教育数学《向量的概念》课件 (2)

2.1 向量的概念
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对于左图中的平行向量a、c、d,我们
可以在平面内作一条与向量a所在直线平行
的直线l.然后,在l上任取一点O,并在l上分
别作出
如右图所示.这
说明,任意一组平行向量都可以平移到同一
直线上.因此,平行向量也称共线向量.
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随着我国综合国力的不断增强,我 国海军装备事业发展迅速,一批新型舰 艇陆续下水试航. 如图所示,为测试某型 号舰艇的性能,S舰从A点沿东北方向航 行100 n mile 到达B点. 如果S舰沿其他 方向航行100 n mile,能不能到达B点呢？
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例3 如图所示,点O为⏥ABCD对角线的交点.
解 由平行四边形的性质可知,平行四边形的对边平行且相等， 对角线互相平分.
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例3 如图所示,点O为⏥ABCD对角线的交点.
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一般地,人们常用有向线段来表示向量,有向线 段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量 的方向. 这也是向量的几何表示.
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例1 如图(1)所示,用点A、B、C 表示三地的位置.分别用有向线段
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可以看出,S舰从A点出发沿其他 方向航行100 n mile 不能到达B点．
事实上,图中带箭头的线段AB包 含两个要素: 航程100 n mile ;航向东 北方向．
物理学中，把 “S舰沿东北方向航 行100 n mile” 称为S舰的位移.
解 由平行四边形的性质可知,平行四边形的对边平行且相等， 对角线互相平分.
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例3 如图所示,点O为⏥ABCD对角线的交点.
解 由平行四边形的性质可知,平行四边形的对边平行且相等， 对角线互相平分.
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练习
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例2 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的 模和方向,并指出其中的单位向量.
解
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例2中的下列四组向 量,每组的两个向量之间有 什么关系？ （1）i与j； （2）a与d； （3）a与b；（4）c与d.
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一般地,把具有确定方向的线段称为有向线段． 以A为起点、B为终点的有向线段记作 习惯上,在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表 示方向,如图所示．
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图中的有向线段直观地表示了S 舰的位移,其长度表示S 舰位移的大 小,其箭头指向表示S舰位移的方向.
进一步观察还可以发现，向量a与d 的方向相同,向量c与d的方向相反,但这 两组向量有一个共性，即两个向量所在 的直线平行.
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一般地,方向相同或相反的两个向量称为平行向量. 当向量a与b平行时,记a∥b.
规定：零向量与任何一个向量平行，即对于任意向量a,都有 0∥a.
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向量i与j的模相等,但是方向不同,它 们是不同的向量.
向量a与d的模不相等,但是方向相同, 它们也是不同的向量.
向量a与b不仅模相等,而且方向相同. 考虑到向量是由大小和方向所确定的,我 们把 a与b看作一样的向量.
向量c与d的模相等,方向相反,它们 的关系类似于相反数的关系.
向量a的大小也称为该向量a的模,记为|a|.模为1的 向量称为单位向量．
规定:模为零的向量为零向量,记作0或 零向量的 方向是任意的.
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非零向量的方向如何表示呢？
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3. 在图中所示方格纸上用有向线 段表示力(1个单位长度表示10N). (1)方向正北、大小为20N的力, 用向量 表示； (2)方向正东、大小为50N的力, 用向量 表示.
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练习
4. 按图中的比例尺,分别
求出由A地到B、C两地的位
表示出A地至B、C 两地的位移,并通过测量和计算指出它们的大小
和方向（精确到1km）.
解 如图(2)所示,用有向线段 表示
A地到B地的位移.测量可得AB≈2.5cm.
因此位移 的大小
,方
向是正北.
同理,用有向线段 表示A地到
C 地的位移.位移 的大小
,方向是正东.
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1.某中等职业学校旅游服务与管理专业毕业生小王带团到北 京旅游,行程的第一项就是登天安门城楼,然后步行参观人民英雄 纪念碑,路线大致如图所示,请在图中用有向线段表示该旅游团的 位移.
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练习
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再见
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生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、
时间、温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用 一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量．
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在数学中,把既有大小又有方向的量,称为向量. 向量常用小写黑体英文字母a、b、c 等来表示,手写 体为在字母上方加箭头,如
移
(长度精确到1km) .
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练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 如图所示,D、E、F
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1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
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一般地,模相等且方向相同的两个向量称为相等向量. 向量a与b相等时,记a=b.
与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相 反向量,记作−a.
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
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