江西省赣州市信丰县信丰中学高考数学 第十二次限时练 理

高三第十二次数学限时练（理科A 层）
一．选择题
1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱
2.对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( )
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．互为异面直线
3.已知异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c ，那么直线c 一定( )
A ．与a ，b 都相交
B ．只能与a ，b 中的一条相交
C ．至少与a ，b 中的一条相交
D ．与a ，b 都平行 4．若P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点，则( )
A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行
B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直
C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交
D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面 5．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A ．平行
B ．平行和异面
C ．平行和相交
D ．异面和相交
6．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，且PQ ∥AC ，则下列命题中，错误的是( )
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ∥截面PQMN C ．AC ＝BD
D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45° 二．填空题
7．若1sin(
)34π
α-=
，则cos(2)3
π
α+的值为
8．已知函数在
()sin()32
m
f x x π=+-[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 三．解答题
9．已知△ABC 的三内角A,B,C 所对三边分别为a,b,c,且10
2)4
cos(=
-π
A ． (Ⅰ)求sinA 的值；
(Ⅱ)若△ABC 的面积S=12,b=6,求a 的值．
10已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
1
{}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最大值.
11．设n S 为数列}{
n a 的前n 项和，对任意的*
n N ∈，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >.
（1）求证：数列}{n
a 是等比数列；
（2）设数列}{n a 的公比，数列{}n b 满足()1112,n
n b a b
f b -==(2n ≥，*n N ∈)，求数列{}n b 的
通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，且4sin b A =. （1）求sin B 的值；
（2）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求cos cos A C -的值.
()
m f q =
14．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B)＝cosC ．
（1）若a ＝b c ； （2）求cos cos a C c A
b
-的取值范围．
15．已知函数()21sin cos 2g x x x x =
，将其图象向左移4π个单位，并向上移12个单位，得到
函数()()2
cos 0,,2f x a x b a b R πϕϕ⎛⎫=++>∈≤ ⎪⎝
⎭的图象.
(1)求实数,,a b ϕ的值；
(2)设函数()()(),0,
2x g x x x πϕ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，求函数()x ϕ的单调递增区间和最值.
第十二次数学限时练（理科A 层）
一．选择题 1.D2.C3.C4.B5.B6.C 二．填空题7．78
-
8．)
2
三．解答题 9．
解得5
4
sin =
A …………………………………………6分 （Ⅱ）12sin 2
1
==
A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分 由51cos sin =
+A A ，54
sin =A 得3cos 5
A =-……………………9分
∴222
3
2cos 3625265()975
a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分
∴a =………………………………………………………12分
10．设公差为d,由已知得：121114614
(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，联立解得1d =或0d =（舍去）
12a ∴=，故1n a n =+ 6分
（2）11111
(1)(2)(1)(2)
n n a a n n n n +==-++++ 8分 11111111233412222(2)
n n T n n n n ∴=
-+-++-=-=++++…… 10分 1n n T b λ+≤，(2)2(2)n n n λ∴≤++，22(2)42()8n n n n
λ+∴≤=++
又4
2()812n n
++≥，λ∴的最大值为12 12分
11．试题解析：（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得． 1分
当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-．即()11n n m a ma -+= 2分 ∵m 为常数，且0m >， ∴
11n n a m
a m
-=+()2n ≥． 3分 ∴数列}{
n a 是首项为1，公比为1m
m
+的等比数列． 4分 （2）解：由（1）得，1m m
=+，1122b a ==． ∵()1111n n n n b b f b b ---==
+， ∴1111n n b b -=+，即11
11
=--n n b b ()2n ≥． 7分
∴⎭
⎬
⎫⎩⎨
⎧n b 1是首项为1
2，公差为1的等差数列． 8分 ∴
()11211122
n n n b -=+-⋅=
，即221n b n =-（*
n ∈N ）． 9分 （3）解：由（2）知221n b n =-，则()1
2221n n n
n b +=-． 10分
所以234
1
123
122222n n n n n
T b b b b b +-=+++
++
， 即n T ()()1
2
3
1123252232212n n n n -=⋅+⋅+⋅+
+-⋅+-⋅， ①
11=a ()
m f q =
则()()()23
-112232252232212n n n n T n n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅+-⋅ 1 ②
②－①得()()313
4
1
1
12(12)-2+2+2+
+2
212
=2+21212
n n n n n T n n -+++-=--⋅--⋅-，
()2311222212(32)26n n n n n +++=+---⋅=-⋅-
()12326n n T n +∴=-+． 14分
12．由4sin b A =，根据正弦定理得4sin sin B A A ，
所以sin 4
B =
． 4分 （Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得
sin sin A C +=
① 设cos cos A C x -=， ② ①2
＋②2
，得27
22cos()4
A C x -+=
+． ③ 7分 又a b c <<，A B C <<，所以00
090B <<，cos cos A C >，
故3
cos()cos 4
A C
B +=-=-． 10分 代入③式得2
74
x =
．
因此cos cos A C -=
．
13．解：(1
∴由
分 14．（1）由sin(A －B)＝cosC ，得sin(A －B)＝sin(2
π
－C)． ∵△ABC 是锐角三角形， ∴A －B
＝
2π－C ，即A －B ＋C
＝2
π
， ① 又A ＋B ＋C ＝π， ② 由②－①，得B ＝
4
π
． 由余弦定理b 2
＝c 2
＋a 2
－2cacosB ，得
2
＝c 2
＋
2
－2c ×4
π， 即c 2
－6c ＋8＝0，解得c ＝2，或c ＝4．
当c ＝2时，b 2
＋c 2
－a 2
＝2
＋22
－2
＝－4＜0，
∴b 2＋c 2＜a 2
，此时A 为钝角，与已知矛盾，∴c ≠2．
故c ＝4． 6分 （2）由（1），知
B ＝
4π，∴A ＋C ＝34π，即C ＝34
π－A ． ∴
cos cos a C c A b -＝sin cos cos sin sin A C A C B
-sin A C -
－34π)．
∵△ABC 是锐角三角形， ∴
4π＜A ＜2π，∴－4π＜2A －34
π＜4π， ∴－
2＜sin(2A －34π)＜2
，∴－1＜cos cos a C c A b -＜1．
故cos cos a C c A
b
-的取值范围为(－1，1)． 12分。