重庆市江津区三校2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案

重庆市江津区三校2016-2017学年八年级数学上学期期中试题
（满分：150分，考试时间：100分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）。

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2. 下列各式运算正确的是（）
A. 235
a b a
+= B. 235
a b a
⋅=
C. 236
()
ab ab
= D. 1028
a a a
÷=
3. 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现
在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）
A．带①去 B.带②去
C．带③去 D.带①和②去
4.点(3,2)
-关于x轴的对称点是（）
A. (3,2)
-- B. (3,2) C. (3,2)
- D. (3,2)
-
5.如图1，AD是ABC
△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF
=，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如图2，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）
图3
图2
图1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC BD
，为折痕，则CBD
∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°
8. 如图4，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）
A. 2
2cm B. 2
2acm C. 2
4acm D. 22
(1)
a cm
-
9.如果2
925
x kx
++是一个完全平方式，那么k的值是（）
A.30
B. 30
± C. 15 D. 15
±
10.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）
A. 7530
︒︒
或 B. 75︒ C. 15︒ D. 7515
︒︒
或
11.如图5，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，
OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，
，则OE+OF的值为（）
A.4
B.
24
5 C.15 D.8
12.如图6，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，
CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论正确的是（）
①∠ECA=165°,②BE=BC；③AD⊥BE；④1
CD
BD
=，其中
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于。

图4
图5
图6
14. 如图7，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=4,BD=8, △ABD的面积为16，则△ACE的面
积为。

15. 如图8，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= 。

16. 如图9，已知AB=AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
则∠DBC＝度。

17. 如图10，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于
OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交
OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为。

18.如图11的图形是将正三角形按一定规律排列，则第5
个图形中所有正三角形的个数有。

三、解答题（每小题7分，共14分）
19.如图12，已知：∠1＝∠2，AB=AC，求证：BD=CD。

20. 如图13，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标。

图7 图8 图9
1
2
A
B
D
C
图12
图11
图10
四、解答题（每小题10分，共40分） 21.（1）（5分）计算2
323455(5)()(43)()xy xy x y x x y x y --+--+
（2）（5分）计算(23)(23)(32)(32)m n m n m n m n +---+
22. (10分）已知：如图14，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．
23.先化简，再求值。

23(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中，0.5,1a b ==-
24. 如图15所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 求证：（1）AE=AF
（2）DA 平分∠EDF （共8分）
A
D
E
C
B
图14 F
五、解答题（每小题12分，共24分）
25.（12分）如图16，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD 于点F，且BF＝AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G。

求证：（1）∠BAD＝2∠DAC
（2）EF=EG
图16
26.（12分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图
①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．
证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE。

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
图①图②图③
答案
一、选择题（每小题4分，共48分）。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
D
C
B
D
B
C
C B
D B
D
二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 720度 14. 8 15.60度 16. 30
17. 15
18. 485
三、解答题（每小题7分，共14分） 19.（7分）证明：在△ABD 和△ACD 中
∴△ABD ≌△ACD （SAS ） ∴BD=CD
20. （7分）解：（1）S △ABC ＝1155322
⨯⨯= （2）略
（3）A 1（1，5） B 1（1，0） C 1（4，3） 四、解答题（每小题10分，共40分） 21. （10分）（1）解：原式5
544283x
y x y -+ （过程略）
（2）解：原式＝2
255m
n -- （过程略）
22.（10分）证明：（1）∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,
∴在Rt △DCE 和Rt △BAF 中, AB=CD,DE=BF,
∴Rt △DCE ≌Rt △BAF （HL ）, ∴AF=CE ；
（2）由（1）中Rt △DCE ≌Rt △BAF,
可得∠C=∠A, ∴AB ∥CD ．
23.（10分）
24.（10分）
AB=AC ∠1＝∠2 AD=AD
证明：（1）∵AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE=DF ，∠1=∠2，∠DEA=∠DFA ， ∴△ADE ≌△ADF （AAS ）， ∴AE=AF ．
（2）由（1）知△ADE ≌△ADF ， ∴∠ADE=∠ADF ， ∴DA 平分∠EDF ．
五、解答题（每小题12分，共24分）
25.（12分）证明（1）∵AD ⊥BC ∴∠ADC ＝90°
∵AB=BC E 为AC 中点，∴∠ABE ＝∠CBE=
1
2
∠ABC
BE ⊥AC ∴∠BEC ＝90° ∴180°－∠C －∠ADC ＝180°－∠C －∠BEC
即∠CBE ＝∠CAD 在△BDF 和△ADC 中，∠FDB ＝∠CDA ＝90° ∠FBD ＝∠CAD BF ＝AC ∴△BDF ≌△ADC BD=AD ∠BAD=∠ABD ＝2∠CBE=2∠DAC
（2）延长BE 、DG 交于点K ∵DG ∥AB
∴∠CGD ＝∠CAB ∠K ＝∠ABE ∠CGD ＝∠C
∵∠K ＝∠CBE ＝∠CAD
∴DG ＝DC DK=BD ∴DG=DF DK=BD=AD DK －DG=AD －DF 则
GK=AF
在Rt △AEF 和Rt △KEG 中
∴Rt △AEF ≌Rt △KEG （AAS ） EF=EG 26.（12分）
∠AEF=∠KEG=90° ∠EAF=∠EKG AF=KG。