江西省高安市九年级数学下学期第二次模拟试题

2016年高安市第二次模拟考试九年级数学试卷
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1、如果a ＜3，那么化简|a-3|为：（ ）
A ．3－a
B ．a －3
C ．－a
D ．a
2、2015年，我市共接待参观旅游游客518 000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） Ａ．0.518×104
Ｂ．5.18×105
Ｃ．51.8×106
Ｄ．518×103
3
、
下
面
几
何
体
的
主
视
图
是
（
）
正面 A
B C D 4、不等式组⎩⎨⎧≤--0112x x ＞ 的解集是（ ）Ａ．x>21-
Ｂ．x<21- Ｃ．x ≤1 Ｄ．21-<x ≤1
5、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，圆P 与x 轴相切于点Q ，
与Y 轴交于M(0,2），N(0,8)，两点，则点P 的坐标是（ ）
Ａ．(5,3) Ｂ．(3,5) Ｃ．(5,4) Ｄ．(4,5)
6、 现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）
A ．一中
B ．二中
C ．三中
D ．不确定 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7、在平面直角坐标系中，将线段AB 平移到A ′B ′，若点A 、B 、 A ′的坐标分别是（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B ′的坐标是 。

8、已知(a-b)2
=4,ab=
2
1，则(a+b)2
= 。

9、若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是双曲线上y=-x
2
的两点，且x 1>0>x 2，则y 1 y 2{填“>”、“=”、“<”}．
10、函数y=32-x 中自变量x 的取值范围是 ．
11、 如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，
将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ’ 处，且点A ’在△ABC 外部， 则阴影部分图形的周长为 cm ．
12、有一个运算程序，当a ○
+b=n （n 为常数）时，有 （a+1）○
+b=n+1，a ○+（b+1）=n －2现在已知1○+1=2，那么 2008○
+2008=____________。

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13、先化简，再求值：3
)323(2-÷---x x
x x x x 其中x=17+
14、（本大题共2小题， A 类题每题3分，B 类题每题6分，你可以根据自己的学习情况，两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A 类题计分） （A 类）已知0122
=++a a ，求3422
-+a a 的值。

（B 类）已知05422
2
=+-++b a b a ，求3422
-+b a 的值。

解：我选做的是 类题，解答如下： 15、（画图题）已知直线l 及l 外一点A ，分别按下列要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B,C ，使得点A,B ,C 是一个等腰三角形的三个顶点； （2）在图2中，只用圆规．．．．
在直线l 外画出一点P ，使得点A,P 所在直线与直线l 平行．
16、“斗地主”是常见的一种游戏，一副扑克牌除大、小王外共有四种花色，每种花色从小到大共有牌面为3、4、5、6、7、8、9、10、J 、Q 、K 、A 、2的牌各一张（如例图），现甲、乙、丙玩“斗地主”游戏， （1）如果“地主”甲手中有四张K ，没有A ，请你用列举法或树形图分析计算问乙或丙手中有四张A 的概率是多少？
（2）如果“地主”甲手中有三张K ，有一张A ，问乙或丙手中有三张A 的概率是多少？
17、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位. ⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 …… a
a ＋b
a ＋2b
……
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 18．已知一次函数y =x +m 与反比例函数x
y 2
=
的图象在第一象限的交点为P (x 0，2). (1) 求x 0及m 的值；
(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
19．一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60o．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝15o，试求AA’的长．
20．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：t < 0.5h；Ｂ组：0.5h ≤ t < 1h
Ｃ组：1h ≤ t < 1.5h Ｄ组：t ≥ 1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是；
（2）本次调查数据的中位数落在组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
21．阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD 和矩形AEFB（如图②）．
（第21题图①） （第21题图②） （第21题图③） （第21题图④） 解答问题：
（1）设图②中矩形ABCD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1、S 2， 则S 1_____S 2（填“＞”，“＝”或“＜”）． （2）如图③，△ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_____个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC 是锐角三角形且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那符合要求的矩形可以画出____个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
五、(本大题共10分)
22、 如图1，点C 将线段AB 分成两．
部分，如果AC
BC
AB AC =，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为s 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1 , S 2，如果
1
2
1s s s s =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在三角形ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是三角形ABC 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形ABC 的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D （D 为AB 边上的黄金分割点）作直线DF ，且CE DF ，交AC 于点F ，连接EF （如图3），则直线EF 也是三角形ABC 的黄金分割线． 请你说明理由．
（4）如图4，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF 平行AD ，交DC 于点F ，显然直线EF 是平行四边形ABCD 的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD 的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD 各边黄金分割点．
六、(本大题共12分)
23．如图①，直角三角形ABC 中，o B 90=∠，o
CAB 30=∠．它的顶点A 的坐标为(10,0），顶点B 的坐标为(5，35），AB=10，点P 从点A 出发，沿A →B →C 的方向匀速运动，同时点Q 从点D(0,2）出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．
（1）求BAO ∠的度数．
（2）当点P 在AB 上运动时，三角形OPQ 的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P 的运动速度．
（3）求（2）中面积s 与时间t 之间的函数关系式及面积s 取最大值时点P 的坐标．
（4）如果点P ，Q 保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使OPQ ∠=90o
的点P 有几个？请说明理由．
2016年九年级数学第二次模拟试卷参考答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1、A
2、B
3、C
4、D
5、D
6、C
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7、（4,4） 8、6 9、 > 10、2
3
≥x 11、3 12、-2005 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13、 解：原式=x x x x x 3322-⋅--=x x x x x 3
3)2(-⋅--=2x - 。

4分
当17+=
x 时，原式=217-+=17- 。

6分
14、（本大题共2小题， A 类题每题3分，B 类题每题6分，你可以根据自己的学习情况，两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A 类题计分） （A 类） 值为-5.。

3分 （B 类） 值为7。

6分
15、 （1）画法一：以点A 为圆心，大于点A 到直线l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于B C ，两点，则点B C ，即为所求． ························· 1分
画图正确． 2分 画法二：在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，与直线l 交于点C ，则点B C ，即为所求． ································ 1分
画图正确． ································ 2分
（2）画法：在直线l 上任取B C ，两点，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．则点P 即为所求． ··············· 5分 .。

画图正确． 6分 16、1、 52。

3分 2、 2
1。

3分
17 解：（1）b a 3+ 。

2分
A C B
l A
C B
l A C l
P
（2）依题意得⎩⎨⎧+=+=+)4(214183b a b a b a 解得⎩
⎨⎧==212
b a
∴12＋20×2=52。

5分
答：第21排有52个座位.。

6分 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
18． 解： (1) ∵ 点P (x 0，2)在反比例函数y =2
x
的图象上， ∴ 2=
2
x ，解得x 0=1. 。

2分 ∴ 点P 的坐标为(1，2). 又∵ 点P 在一次函数y =x +m 的图象上， ∴ 2=1+m ，解得m =1. ∴ x 0和m 的值都为1 .。

4分 (无最后一步结论，不扣分)
(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y =x +1，取y =0，得x = -1；取x =0，得y =1 . ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(-1,0)、与y 轴的交点坐标为(0,1). 。

8分
19． 解:⑴AOB Rt ∆中,∠O=90o
,∠α=ο
60 ∴,∠OAB=ο
30，又ＡＢ＝4米， ∴1
22
OB AB =
=米. 3
sin 604232
OA AB =⋅=⨯
=o 米. 。

2分 ⑵设2,3,AC x BD x ==在COD Rt ∆中,
32,23,4OC x OD x CD ==+=
根据勾股定理:2
2
2
OC OD CD += ∴()
()2
2
232234x
x ++=
∴(2
1312830x x +-= ∵0x ≠ ∴0381213=-+x
∴8312
x -=
AC=2x=32413
即梯子顶端A 沿NO 16324
-. 。

5分
⑶∵点P 和点P '分别是AOB Rt ∆的斜边AB 与'
'
OB A Rt ∆的斜边'
'B A 的中点
∴PO PA =，O P A P '''
= ∴,PAO AOP P A O A OP ''''∠=∠∠=∠ ∴P A O PAO A OP AOP ''''∠-∠=∠-∠ ∴15P A O PAO POP '''∠-∠=∠=o
∵30PAO ∠=o ∴45P A O ''∠=o
∴2
cos 454222
A O A
B '''=⨯=⨯
=o
∴(2322)AA OA A O ''=-=-米. 。

8分
20、解：（1）120；。

2分 （2）Ｃ； ··························· 5分
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占
12060
100%60%300
+⨯=． 所以，达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人）． 8分
21． 解：（1） S 1 = S 2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 。

1分 （2）如图③，1个，利用图③把它画出来画图如图答①所示。

3分 （3）如图④，3 个 ．如图答②所示。

5分
第21题图答① 第21题图答②
（4）以AB 为边的矩形周长最小 。

6分 理由如下：设矩形BCED 、ACHQ 、ABGF 的周长分别为L 1、L 2、L 3，BC ＝a ，
AC ＝b ，AB ＝c ．易知，这三个矩形的面积相等，令其面积为S ，则有
L 1＝
a S 2＋2a ，L 2＝
b S 2＋2b ，L 3＝c
S
2＋2c ． ∵ L 1－L 2＝a S 2＋2a －（b S 2＋2b ）＝2（a －b ）ab
S
ab -．
而ab ＞S ，a ＞b ， ∴ L 1－L 2＞0．即L 1＞L 2．同理L 2＞L 3．
∴ 以AB 为边的矩形周长最小．。

8分 五、(本大题共10分)
（1）直线CD 是ABC △的黄金分割线．理由如下： 设ABC △的边AB 上的高为h ．
12ADC S AD h =
g △，12BDC S BD h =g △，1
2
ABC S AB h =g △， 所以，
ADC ABC S AD S AB =△△，BDC ADC S BD
S AD
=△△． ··············· 2分
又因为点D 为边AB 的黄金分割点，所以有
AD BD
AB AD
=
．因此ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△． 所以，直线CD 是ABC △的黄金分割线． ·············· 4分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时121
2
s s s ==
，即 12
1
s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ······ 5分 （3）因为DF CE ∥，所以DEC △和FCE △的公共边CE 上的高也相等，
所以有DEC FCE S S =△△．
设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△． 所以ADC FGC
AFGD S S S =+△△四边形
DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =△四边形．
又因为ADC BDC
ABC ADC
S S S S =△△△△，所以BEFC AEF ABC AEF S S S S =四边形△△△． ········· 7分
因此，直线EF 也是ABC △的黄金分割线． ············· 8分
（4）画法不惟一，现提供两种画法； ·················· 10分
画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ，DC 于M ，N 点，则直线MN 就是ABCD Y
的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF 上取一点N ，连接EN ，再过点F 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接MN ，则直线MN 就是ABCD Y
的黄金分割线．
A Ｃ Ｂ 图1 D 图2 C D 图3 C
F
E F
B D 图4
（第22题图） F B D E N M G
（第22题答图1）
F B D E N M （第22题答图2）
六、(本大题共12分) 23．
（1）60BAO =o
∠． 1分
（2）点P 的运动速度为2个单位/秒． ···················· 3分 （3
）(10)P t -（05t ≤≤）
1
(22)(10)2
S t t =+-Q
2
9121
24t ⎛⎫=--+
⎪⎝⎭
． ··························· 5分 ∴当92t =
时，S 有最大值为1214
， 此时1122P ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，． ···························· 6分
（4）当点P 沿这两边运动时，90OPQ =o
∠的点P 有2个． ·········· 8分 ①当点P 与点A 重合时，90OPQ <o
∠，
当点P 运动到与点B 重合时，OQ 的长是12单位长度， 作90OPM =o
∠交y 轴于点M ，作PH y ⊥轴于点H ，
由OPH OPM △∽△
得：11.5OM =
=，所以OQ OM >，从而90OPQ >o ∠． 所以当点P 在AB 边上运动时，90OPQ =o
∠的点P 有1个． ········· 10分
②同理当点P 在BC
边上运动时，可算得1217.8OQ ==．
而构成直角时交y 轴于0⎛
⎝⎭
20.217.8=>， （第29题图①）
x t （第29题图②）
所以当点P 沿这两边运动时，90OPQ o ∠的点P 有2个．。

12分。