2009年广东省中考模拟试卷数学C

2009年广东省中考模拟试题
数学
（考试时间100分钟，满分120分）
说明：请在答卷上作答，在试题上作答一律无效。

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。

1．2
1-的值是 （ ）
A ．2
1
-
B ．21
C ．2-
D ．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）
A ．2102.408
⨯米 B ．3
1082.40⨯米 C ．4
10082.4⨯米 D ．5
104082.0⨯米 3、与如图所示的三视图对应的几何体是(
)
4．下列图形中是轴对称图形的是 ( )
..
5. 如图5，折叠直角三角形纸片，使点C 落在AB 上的点E 处．已
知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE 的长是（ ）.
(A) 6 (B) 4
(C) 3 (D) 2
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线
6.已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 7解不等式组：53(4)223 1.x x >-+⎧⎨-⎩
，
≥的解集是 。

8．若方程
51122
m x x ++=--无解，则______m = 9．如图9将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图8所示的图形，已知∠CED '=55°，则∠BAD '的大小是
10，如图9为长方形时钟钟面示意图时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为
20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为 厘米.
三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上。

11.计算20)3
1
()14.3(31331----+⨯÷-
π； 12.化简求值：a a a a a a a ÷--++--2
2121222，其中12+=a ； 13如图13，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，
过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ． 求证：BF =CE ． 14、认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：______________________________；
B E
A D C 第5题图9
A
F B
E C
D G 图 13
图10
特征2：______________________________．
（2）请在右图中设计出你心中最美丽的图案，使它
也具备你所写出的上述特征 15，如图15，小丽在观察某建筑物AB .
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 AB 在阳光下的投影.
（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得 小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ， 求建筑物AB 的高.
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

16.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的分率相同.求这两年降低的分率？
17．为了普及环保知识，增强环抱知识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）
①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）： ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由：
18如图18，点C 在以AB 为直径的O 上，CD AB ⊥于P ，设A P a P B b
==，．
（1）求弦CD 的长；
（2）如果10a b +=，求ab 的最大值，并求出此时a b ，的值．
19、如图19，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3
m ＞0），且这两点关于
Q 到x 轴的距离．
五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号 的位置上。

20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；
（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？
21．已知等边OAB △的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向
作等边11OA B △，
11A B 与OB 相交于点2A ．
（1）求线段2OA 的长；
（2）若再以2OA 为边按逆时针方向作等边22OA B △，
22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33OA B △， 44OA B △，，n n OA B △ 2B
4A
3B
5A 4B
6A
5B 7A 6B 7B
图19
（如图）．求66OA B △的周长．
22．如下图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ， BC ＝6 cm ．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点 D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动．如果
P 、Q 同时出发，用t (s)表示移动的时间(0≤t ≤6) 那么：
(1)当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ (2)求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果 有关的结论；
(3)当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为 顶点的三角形与△ABC 相似？
2009广东省年九年级模拟试题
个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。

6 7 8 9 10
三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分）解答题必须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

11.解：
12.解：
13．证明：
14． 1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：______________________________
特征2：______________________________．
A
B
C
D
E
F （第20题）
（第21题）
A
F
B
E C
D
G 图 13
B
C
P 图18
B
（2）请在右图中设计出你心中最美丽的图案，使它
也具备你所写出的上述特征
15．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物
AB 在阳光下的投影. （2）解：
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

16。

解：
②
（3）
18．
（1）证明：
（2）解：
19
（1） 解：
（2） 解：
（3） 解：
五解答题（本大题共3
小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号 的位置上。

20
（1） 证明：
图15 图18
A B
图19
（2）
（3）
（2）解
（3） 解
2009广东省年九年级模拟试题
数学答案（2008.11）
一、选择题 二、填空题
6 (-2,3)
7 2≤X ＜5
8 -4
9 35度 10 10√3
11.原式27
1
891271)3(131313121-=-+-=--+⨯⨯-=-- 12
当12+=a 时，原式
12证明：在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°， DA =AB =BC ． ∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG=90°． 又∵∠EAB +∠DAG =90°， ∴∠FDA =∠EAB ．
在Rt △DAF 与Rt △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ，
∴Rt △DAF ≌Rt △ABE ，
∴AF =BE ． 又AB =BC ，∴BF =CE ．
14解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；
（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．
15，（1）如图.（2）如图，因为DE ，
AF 都垂直于地面，且光线DF ∥AC ，
所以Rt △DEF ∽Rt △ABC.所以DE EF
AB BC
=
.所以1.65 1.28
AB =
.所以AB ＝11（m ）. 即建筑物AB 的高为11m
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

16.（1）设降低的百分率为x ，
依题意有
解得x 1＝0.2＝20％，x 2 ＝1.8(舍去) 答（略）
②从平均数和中位数相结合看七年级成绩好些 ③九年级的实力更强一些，因为前三名的总分最高 18：解：（1）连结22
a b b a
OC
OC OP +-=
=，，
所以2
2
2
2
2
22a b a b PC OC OP ab +-⎛⎫⎛⎫
=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
得2CD PC ==
（也可以根据APC CPB △∽△求解）
（2）由于CD AB ≤，所以10a b +=， 得25ab ≤，所以ab 的最大值为25，此时5a b ==．
19. 解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得
⎩
⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式为
642--=x x y ．
（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m ，m ）代入642
--=x x y ，得
642
-
-=m m m ，
解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．
∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．
20解：（1）∵∠ACB=900
，BC ⊥BC ∴DF ∥AC 又∵
EF=AC
∴四边形EFAC 是平行四边形 ∴AF=CE
（2）当∠B=300
时四边形EFAC 是菱形
A
F
B E
C
D
G
图6
225(1)16x -= A
B
∵点E 在BC 的垂直平分线上 ∴DB=DC=
2
1BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300
∵DF ∥AC
∴△BDE ∽△BCA
∴
2
1
==BC BD BA BE 即BE=AE ∴AE=CE
又∠ECA=900 – 300 =600
∴△AEC 是等边三角形 ∴CE=AC
所以四边形EFAC 是菱形 21
22 (1)对于任何时刻t ，AP ＝2t ，DQ ＝t ，QA ＝6-t ． 当QA ＝AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即：6-t ＝2t ，解得：t ＝2(s)，
所以，当t ＝2 s 时，△QAP 为等腰直角三角形．
(2)在△QAC 中，QA ＝6-t ，QA 边上的高DC ＝12， ∴ S △QAC ＝
21QA ·DC ＝21
(6-t )·12＝36-6t ． 在△APC 中，AP ＝2t ，BC ＝6， ∴ S △APC ＝21
AP ·BC ＝21
·2t ·6＝6t ．
∴ S 四边形QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝(36-6t )＋6t ＝36(cm 2
)． 由计算结果发现：
在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．(也可提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变)
(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中：
①当
BC AP
AB QA =时，△QAP ∽△ABC ，那么有：
62126t t =-，解得t ＝5
6
＝1.2(s)， 即当t ＝1.2 s 时，△QAP ∽△ABC ； ②当
AB AP
BC QA =时，△P AQ ∽△ABC ，那么有：
12
266t
t =-，解得t ＝3(s)， 即当t ＝3 s 时，△P AQ ∽△ABC ；
所以，当t ＝1.2 s 或3 s 时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似．
A
B
C D
E
F
（第20题）
P。