高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程2学案无答案新人教A版选修(1)

2.2.1 椭圆及其标准方程(2)
学习目标：巩固应用椭圆的定义；待定系数法求椭圆的标准方程； 椭圆的定义与标准方程的联系与互化
自主探究：
例1、方程22x y 125m 16m
＋＝－＋分别求方程满足下列条件的m 的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆； ③表示焦点在x 轴上的椭圆。

合作探究：
例2、求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点)1,32(),2,3(--Q P 的椭圆的标准方程.
小结1、椭圆标准方程的求法:
(1)步骤：
(2)焦点位置不确定在哪个轴上时，可设椭圆：
例3、已知圆B:(x +1)2+y 2
=16及点A(1，0)，C 为圆B 上任一点，求AC 的垂直平分线与线段BC 的交点P 的轨迹方程
变式1、已知A(0，3)和圆O1：x2+(y+3)2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程
变式2、已知动圆P过顶点A(－3，0)且在定圆B：(x－3)2+y2=64的内部与其相切，求动圆的圆心P的轨迹方程
小结2、求曲线的方程的方法：
自主学习：自学课本P41：例2，例3
思维拓展：已知椭圆：116
2522=+y x ，点P 在椭圆上，且在第二象限，若02130=∠PF F ，求△PF 1F 2的面积
变式1、椭圆12
922=+y x 的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|= ，21PF F ∠的大小为
变式2、椭圆125
922=+y x 的焦点为F 1，F 2，AB 是过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长 .
例2.如图,在圆422=+y x 上任取一点P,过点P 作x 轴的垂线PD,D 为垂足.当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点M
例3.设点A,B 的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是94-,求点M 的轨迹方程.
例4.求与椭圆19
2522=+y x 有相同焦点,且过点)15,3(的椭圆的标准方程.
变式1、方程4x 2+ky 2
=1的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，求k 的取值范围.
1、若椭圆的方程：15422=+y x ，则a =___,b=___, c=____,焦点坐标为：________,焦距等于______；曲线上一点P 到左焦点F 1的距离为3，则点P 到另一个焦点F 2的距离等于____，则⊿F 1PF 2的周长为_____.
2、方程13
722=-+-m y m x 表示焦点y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为 .
已知BC 是两定点，|BC|=8,且△ABC 的周长等于18，求这个三角形顶点A 的轨迹方程。