陕西省韩城市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题

陕西省韩城市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1.下列说法正确的是
（ ）
A ．很小的实数可以构成集合
B ．集合{}
1|2-=x y y 与集合(){}
1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集
2．将根式5
3-a 化为分数指数幂是（ ）
3
5
.A a
-35.a B 53.a C 3
5.a D -
3．函数的定义域是( )
A.
B.
C. D.
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．3
32x y x y ==与 B ．0x y 1==与y
C.||,y x y == D ．
,0||,,0x x y x y x x >⎧==⎨-<⎩ 5．函数2
3x y =的图像向右平移1个单位所得图像对应函数的解析式是（ ）
A ．3632
+-=x x y B ．()2
13+=x y C ．132+=x y D ．
132-=x y 6.设函数211
()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则()()13-f f =（ ）
A ．
9
10
B ．3
C ．
23 D ．139
7.设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是( )
A ． 2
:x y x f =→
B ．23:-=→x y x f
C ．4:+-=→x y x f
D ．2
4:x y x f -=→
8．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4.
9．图中曲线是幂函数y=x n
在第一象限的图象，已知n 取±2,±2
1
四个值，则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的n 依次为( )
A.-2,- 21,21,2
B.2, 21,-2,- 21
C.-21,-2,2, 21
D.2, 21,-2
1
,-2
10．已知
,
分别是定义在上的偶函数和奇函数,且
,则
( )
A.
B.
C. D.
11．设函数2()(0,)f x ax bx c a x R =++≠∈，对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-成立，在函数值(1),(1),(2),(5)f f f f -中，最小的一个不可能是（ ） A ．(1)f - B ．(1)f C.(2)f D ．(5)f 12．若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则()f x 定义域为（ ）
A. []5,2
B.[]5,1
C.[
]2,1 D. ]5,2(
二．填空题：（每小题4分，共16分）
13．若全集{0,1,2,3}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有______个 ． 14．已知集合(){}x y y x M -==2|,,(){}4|,-==x y y x N ,那么集合N M ＝
15．已知函数2()48f x x kx =--在[]1,2上不具有单调性，则实数k 的取值范围为
______________。

16．若函数)(x f 同时满足①对于定义域上的任意x 恒有0)()(=-+x f x f ， ②对于定义域上的任意21x x ，，当21x x ≠时，恒有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，则称函数)(x f 为
“理想函数”。

给出下列四个函数中：（1）x x f =)(，（2）x
x f 1
)(=
，（3）2)(x x f =，（4）⎩⎨⎧>≤-=0
,0
,)(22x x x x x f
能被称为“理想函数”的有．（填写相应序号）． 三．解答题（本题共5小题，共56分） 17.(8分)计算：
（1）211
32218(2)16(2017)()427
--++--
（2）已知1
12
2
3x x -
+=，求
221+2
3
x x x x ---+-的值．
18.(12分)已知集合{}25A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =时，求集合A
B ，B A ；
（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
19.(12分）已知二次函数()
0,)(2≠+=a b a bx ax x f 为常数，且，其图象的对称轴为直线
1=x ，且()x x f =方程有两个相等的实数根.
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）当[]2,1∈x 时，求)(x f 的值域．
20. （12分）
函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值
21．(12分)设函数)(x f 对任意,,R y x ∈，都有)()()(y f x f y x f +=+，
当x > 0时，)(x f < 0，且
1)1(-=f ．
（1）试求)0(f 并判断()f x 在R 上的奇偶性；、 （2）证明)(x f 在R 上是减函数；
（3）若函数()f x 的定义域为[-3,3]，求不等式()1 (32)2f a f a ---<实数a 的取值范
围。

象山中学2017-2018学年度高一年级第一次月考
数学试题(答案)
一、选择题（每题4分，共48分）
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 7 14.15. 16.（1）（4）
三、解答题（共56分）
17.（1）（4分）（2）（4分）
18.（12分）1）当时，，则
,……………6分
（2）当时，有，即
当时，有
综上，的取值范围：……………12分
19.（12分）解：（1）∵二次函数的对称轴为直线
∴①…………2分
∵方程有两个相等的实数根
∴一元二次方程有两个相等的实数根
∴∴将代入①式得……4分∴
…………6分
（2）∵……………………7分
∴函数的对称轴为直线
∴由函数图象可知，函数在上单调递减………9分∴，
∴函数的值域为……………12分
20.（12分）解：对称轴，
当是的递减区；……4分
当是的递增区间，；……8分
当时与矛盾；
所以或……………12分
21.（12分）解：（1）令令
故：是奇函数。

…4分（2）设则此时
∴，即
又∵∴在R上是减函数……8分
（2）∵：得：
令，又是奇函数，故。

由（1）不等式可化为：，即
，又函数在定义域[-3,3]上是减函数
得：解得
综上：所求的取值范围为…12分。