湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第1章 平面向量及其应用 1.2.1 向量的加法

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8.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:
(1) + + ;
(2) + + ;
(3) + + .
解(1) + + = + = .
(2) + + = + + = + = .
A级
必备知识基础练
1.点 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点, + + 等于( A )
A.
C.
B.
D.0
解析 + + = + = .
故选 A.
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2.已知向量a与b方向相同或相反,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向( A )
7.(多选题)设 பைடு நூலகம்=( + )+( + ),b 是任一非零向量,则下列选项正确
的有( AC )
A.|a+b|=|a|+|b|
B.a+b=a
C.a+b=b
D.|a+b|<|a|+|b|
解析 ∵a=( + )+( + )= + =0,
又 b 为任一非零向量,∴A,C 正确.
解析 + + + + = + + + + =0.
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B级
关键能力提升练
6.[2023 甘肃天水高一阶段练习]在矩形 ABCD 中,||=2,| |=4,则向量
+ + 的长度为( B )
A.一定与向量a的方向相同
B.一定与向量a的方向相反
C.一定与向量b的方向相同
D.不确定
解析 若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它
们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向一定与a的方向相同.
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3. 如图,在正六边形 ABCDEF 中, + + 等于( A )
A.2 5
B.4 5
C.12
D.6
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解析 因为 + = ,
所以 + + 的长度为 的长度的 2 倍.
又| |= 42 + 22 =2 5,
所以向量 + + 的长度为 4 5.
故选 B.
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A.0
C.
解析
B.
D.
∵ = ,
∴ + + = + + =0.
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4.向量( + )+( + )+化简后等于( C )
A.
C.
B.
D.
解析 ( + )+( + )+ = + + + + = +
(3) + + = + + = + = .
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C级
学科素养创新练
9.已知向量a,b的模分别是|a|=4,|b|=6,求|a+b|的最大值和最小值.
解 作=a, =b(图略),则=a+b.
(1)当向量 a,b 不共线时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三
+ + = + + = + = .
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5.化简:

(1)( + )+ + =________;
解析 ( + )+ + = + + + = .
0
(2) + + + + =________.
10,最小值为 2.
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边,得|||-| ||<||<||+| |,即 2<|a+b|<10.
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(2)当向量 a,b 共线时,要分同向与反向两种情况.
①若向量 a,b 同向,则||=||+| |=4+6=10,即|a+b|=10;
②若向量 a,b 反向,则||=| |-||=6-4=2,即|a+b|=2.故|a+b|的最大值为