四川省成都市双流县职业中学高二数学文联考试卷含解析

四川省成都市双流县职业中学高二数学文联考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A．10 B．11
C．12 D．15w_w w. k#s5_u.c o*m
参考答案：
B
2. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则
A. B.
C. D.
参考答案：
A
3. 在平行四边形ABCD中， +等于（）
A．B．C．D．||
参考答案：
A
【考点】向量的加法及其几何意义．
【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴+=．
故选；A．
4. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题
①若，则∥
②若∥∥，则∥
③若∥、∥，则∥
④若，则∥
⑤若，则∥
为假命题的是
A．①②③ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①②④
参考答案：
D
5. 曲线在点处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．【详解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1
∴函数图象在点（0，f（0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即
故选：D
【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
6. 若函数，则函数的图像可以是( )
参考答案：
A
7. 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）
A．异面B．相交C．异面或平行D．相交或异面
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】借助正方体判定．
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，
A1D1∥AD，A1D1与C1D1相交，BC∥AD，BC与C1D1异面，
故选：D．
8. 直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．
【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，
△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，
则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），
将A代入双曲线，
可得，
双曲线的离心率，
故选：B．
【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．
9. 已知的值（）
A．不大于B．大于C．不小于 D．小于
参考答案：
B
略
10. 某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．
⑴求点落在圆内的概率；
⑵求椭圆的离心率的概率．
参考答案：
解：⑴点，共种，
落在圆内则，
①若②若③若共种
故点落在圆内的概率为
⑵，即
1若②若共种
故离心率的概率为
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．
【解析】
72
【考点】棱锥的结构特征．
【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．
【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，
易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，
正四面体的棱长为
故小三角形的边长为2
小球与一个面不能接触到的部分的面积为
﹣=18，
∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72
故答案为：72
参考答案：
72
【考点】棱锥的结构特征．
【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．
【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，
易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，
正四面体的棱长为
故小三角形的边长为2
小球与一个面不能接触到的部分的面积为
﹣=18，
∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72
故答案为：72
【答案】
12. 某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是__________．
参考答案：
408
【分析】
按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.
【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；
如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课
程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，
综上，共有种不同的排法.故填408.
【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．
13. 如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）
A．3πB．2π C．4π D．
参考答案：
D
略
14. 已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值
为．
参考答案：
【考点】正切函数的图象．
【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．
【解答】解：∵函数f（x）=tan（2x+），
∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；
又f（x+m）是奇函数，
∴2m+=kπ，k∈Z；
当k=1时，m取得最小正数值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．
15. 计算：。

参考答案：
1
16. 在的展开式中，各项系数的和为
参考答案：
17. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则∠B= 参考答案：
(150°)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
参考答案：
（1）（2）（3）
19. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量
,且
（Ⅰ）求的大小，
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.
参考答案：
又 (6)
（Ⅱ）由余弦定理得
∴（当且仅当a=c时取到等号）
∴的最大值为4
的面积的最大值为
(10)
20. 对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数
（1）当时，求函数不动点.
(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
参考答案：
解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，解得
∴（）
…2分
在中，∵
当时，，∴
当时，由及可得
，∴
∴是首项为1公比为2的等比数列
∴（）
…4分
（2）
①
②
①-②得
∴（）
略
21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点. 已知曲线上任意一点（其中
）到定点的距离比它到轴的距离大1.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围.
参考答案：
解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线
∵∴∴曲线方程是
（4分）
（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、
此时
（6分）
当不平行于轴时，设其斜率为，
则由得
设，则有，
（8分）
∴
（10分）
（3）设
∴
∵
∴
∵，化简得
（12分）
∴
（14分）
当且仅当时等号成立
∵
（16分）
∴当的取值范围是（18分）
22. 已知命题；命题，使得。

若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

参考答案：
p真，则 ---------2分
q真，则即 ----------4分“”为真，为假中必有一个为真，另一个为假----5分
当时，有 -------8分
当时，有 --------11分
实数a的取值范围为.--------12分
略。