2021-2022学年沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练试题(含详细解析)

沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）
A ．5cm
B ．6cm
C ．
D ．
2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转到点D 落在AB 边上，此时得到△EDC ，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．1 C D
3、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4、如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM 绕点B逆时针旋转60︒得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A．5
4
B．1 C．2 D．
5
2
5、如图，AB为O的直径，4
AB=，
CD=BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）
A．B．C．3 D．
6、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为点 E ，若 ⊙O 的半径为5，CD =8，则AE 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D 8、如图，AB 是O 的直径，O 的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，OD AC ⊥于点
E ，15CAB ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为（ ）
A ．53π
B ．56π
C ．512π
D ．524
π
9、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．64°B．52°C．42°D．36°
10、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：
①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2
_____（填写所有正确结论的序号）．
π，则这条弧的半径为________．
2、一条弧所对的圆心角为120︒，弧长等于6cm
3、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 为CD 边上一点，将ADE 绕点A 旋转至ABE '△，连接EE '，若2DE =，则EE '的长等于______．
4、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，()2,0A -，点B 在原点，把六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B 开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B 的坐标是_____________．
5、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、问题：如图，AB 是O 的直径，点C 在O 内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC 中AB 边上的高.
小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．
作法：如图，
①延长AC 交O 于点D ，延长BC 交O 于点E ；
②分别连接AE ，BD 并延长相交于点F ；
③连接FC 并延长交AB 于点H ．
所以线段CH即为ABC中AB边上的高．
（1）根据小芸的作法，补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB是O的直径，点D，E在O上，
∴ADB AEB
∠=∠=________°．（______）（填推理的依据）
∴AE BE
⊥，BD AD
⊥．
∴AE，________是ABC的两条高线．
∵AE，BD所在直线交于点F，
∴直线FC也是ABC的高所在直线．
∴CH是ABC中AB边上的高．
2、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且90
∠=︒．
DEC
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若30C ∠=︒，CE =O 的半径．
3、如图，AB BC =，ABC BCE α∠=∠=，点D 是BC 上一点，AD 与BE 相交于点F ，且BFD α∠=．
（1）求证：BFD ABD ∽
△△； （2）求证：AD BE =；
（3）若点D 是BC 中点，连接FC ，求证：FC 平分DFE ∠．
4、如图，正方形ABCD 是半径为R 的⊙O 内接四边形，R ＝6，求正方形ABCD 的边长和边心距．
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若BE=5，DE=13，求AB的长
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．
【详解】
解：连接CD，如图所示：
∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2
CD BD AB ===， ∵CD BC =，
∴5cm CD BD BC ===，
在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．
2、D
【分析】
根据题意及旋转的性质可得DBC △是等边三角形，则30DCF ∠=︒，90DFC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得DF ，由勾股定理即可求得CF ，进而求得阴影部分的面积．
【详解】
解：如图，设AC 与DE 相交于点F ，
90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，
60B ∴∠=︒，
旋转，
∴,60BC CD FDC B =∠=∠=︒，
∴DBC △是等边三角形，
2CD BC ∴==，60DCB ∠=︒，
90,60ACB DCB ∠=︒∠=︒，
30DCF ∴∠=︒，
18090DFC DCF FDC ∴∠=-∠-∠=︒，
112
DF CD ∴==，
FC ∴=
∴阴影部分的面积为11122DF FC ⨯=⨯故选D
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
3、B
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.
【详解】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.
4、A
【分析】
取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
【详解】
解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH +∠MBC =∠ABC =60°，
∴∠HBN =∠GBM ，
∵CH 是等边△ABC 的对称轴，
∴HB =1
2AB ，
∴HB =BG ，
又∵MB 旋转到BN ，
∴BM =BN ，
在△MBG 和△NBH 中，
BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ），
∴MG =NH ，
根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，
此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，
∴MG =12CG =54
，
∴HN =54，
故选A ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
5、D
【分析】
连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明
90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC
【详解】
如图，连接,,OC OD BC ，
4AB =
2OC OD ∴==
228OC OD +=，28CD =
∴222OC OD CD +=
OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒
2CB DB ∴=
23
BC CD ∴= 2603
BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =
OBC ∴是等边三角形
2
∴==
BC OC
AB是直径，4
AB=
ACB
∴∠=︒
90
∴=
AC
故选D
【点睛】
本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．
6、C
【分析】
根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．
【详解】
A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．
7、B
【分析】
连接OC ，由垂径定理，得到CE =4，再由勾股定理求出OE 的长度，即可求出AE 的长度．
【详解】
解：连接OC ，如图
∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点 E ，CD =8， ∴118422
CE CD ==⨯=，
∵5AO CO ==，
∴3OE ，
∴532AE =-=；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3OE =．
8、B
【分析】
由垂径定理可知，AE =CE ，则阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积，求出75AOD ∠=︒，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，如图：
∵AB 是O 的直径，OD 是半径，OD AC ⊥，
∴AE =CE ，
∴阴影CED 的面积等于AED 的面积，
∴ΔCED AOE AOD S S S +=扇，
∵90AEO ∠=︒，15CAB ∠=︒，
∴901575AOE ∠=︒-︒=︒， ∴275253606
AOD S ππ︒⨯⨯==︒扇； 故选：B
【点睛】
本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．
9、B
【分析】
先根据平行线的性质得∠ACC ′=∠CAB =64°，再根据旋转的性质得∠CAC ′等于旋转角，AC =AC ′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC ′=∠AC ′C =64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC ′的度数，从而得到旋转角的度数．
【详解】
解：∵CC ′∥AB ，
∴∠ACC ′=∠CAB =64°
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=64°，
∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，
∴旋转角为52°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10、B
【分析】
根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；
C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
二、填空题
1、②③④
【分析】
根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，
∠GCB=∠GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中点P，连接PA，则PA+PC≥AC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可．
【详解】
∵GH是⊙O的切线，M为切点，且CM是⊙O的直径，
∴∠CMH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CMH=∠CDH=90°，
∵CM=CD，CH=CH，
∴△CMH≌△CDH，
∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，
同理可证，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，
∴GB+DH=GH，无法确定HD＝2BG，
故①错误；
∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，
∴2∠HCM+2∠GCM=90°，
∴∠HCM+∠GCM=45°，
即∠GCH＝45°，
故②正确；
∵△CMH ≌△CDH ，BD 是正方形的对角线，
∴∠GHF =∠DHF ，∠GCH =∠HDF =45°，
∴∠GHF +∠GEF =∠DHF +∠GCH +∠EFC
=∠DHF +∠HDF +∠HFD
=180°，
根据对角互补的四边形内接于圆，
∴H ，F ，E ，G 四点在同一个圆上，
故③正确；
∵正方形ABCD 的边长为1，
∴BCG GCHA ABCD S S S S =--△△CDH 四边形四边形 =11
()2BG DH -+
=1
12GH -，∠GAH =90°，AC 取GH 的中点P ，连接PA ，
∴GH =2PA ，
∴GCHA S 四边形=1PA -，
∴当PA 取最小值时，GCHA S 四边形有最大值，
连接PC ，AC ，
则PA +PC ≥AC ，
∴PA ≥AC - PC ，
∴当PC 最大时，PA 最小，
∵直径是圆中最大的弦，
∴PC =1时，PA 最小，
∴当A ，P ，C 三点共线时，且PC 最大时，PA 最小，
∴PA ，
∴GCHA S 四边形最大值为：1-），
∴四边形CGAH 面积的最大值为2
∴④正确；
故答案为: ②③④．
【点睛】
本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键． 2、9cm
【分析】 由弧长公式180n r l π=
即可求得弧的半径． 【详解】 ∵180
n r l π= ∴18018069(cm)120l r n πππ⨯===
故答案为：9cm
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．
3、
【分析】
在正方形ABCD中，BE′＝DE＝2，所以在直角三角形E′CE中，E′C＝8，CE＝4，利用勾股定理求得EE′的长即可．
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠C＝90°，
由旋转得，BE′＝DE＝2，
∴E′C＝8，CE＝4，
∴在直角三角形E′CE中，
EE
故答案为
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键．
4、
【分析】
根据旋转找出规律后再确定坐标．
【详解】
∵正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵202163365÷=，
∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B 在开始时点C 的位置，
∵(2,0)A -，
∴2AB =，
∴翻转前进的距离为：220214042⨯=，
如图，过点B 作BG ⊥x 于G ，
则∠BAG =60°， ∴112122
AG AB ==⨯=，
BG ，
∴404214043OG =+=，
∴点B 的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．
5、()2,7-
【分析】
绕坐标原点顺时针旋转180︒即关于原点O 中心对称，找到P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】
解：将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是()2,7-
故答案为：()2,7-
【点睛】
本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．
三、解答题
1、（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD ．
【分析】
（1）根据作图步骤作出图形即可；
（2）根据题意填空，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，CH 为△ABC 中AB 边上的高；
（2）证明：∵AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，
∴ADB AEB ∠=∠=___90_°．（__直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据）
∴AE BE ⊥，BD AD ⊥．
∴AE ，_BD__是ABC 的两条高线．
∵AE ，BD 所在直线交于点F ，
∴直线FC 也是ABC 的高所在直线．
∴CH 是ABC 中AB 边上的高．
故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键．
2、（1）证明见解析；（2 【分析】
（1）连接OD ，AD 只要证明OD DE ⊥即可．此题可运用三角形的中位线定理证//OD AC ，因为DE AC ⊥，所以OD DE ⊥．
（2）根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出CD 的长和AD 、AC 的长，即可根据中位线性质1
2
OD AC =求出OD 的长，即O 的半径长． 【详解】
（1）证明：连接OD ．
因为D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，
//OD AC ∴，12
OD AC =
CED ODE ∴∠=∠． DE AC ⊥，
90CED ODE ∴∠=∠=︒．
OD DE ∴⊥，OD 是圆的半径，
DE ∴是O 的切线．
（2）如图，90DEC =︒∠，30C ∠=︒，
12
DE CD ∴=，2AC AD =，
222CE DE CD +=，且CE =
2221()2
CD CD ∴+=， 4CD ∴=，
90ADC ∠=︒且30C ∠=︒，
∴222AD CD AC +=，2AC AD =
2224(2)AD AD ∴+=，
AD ∴=
，AC =
∴ 1
2OD AC =， O ∴
． 【点睛】
本题考查了切线的判定、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．
3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【分析】
（1）在BDF 和ABD 中，=BFD ABD α∠=∠，BDF ADB ∠=∠，故可证明三角形相似．
（2）由ABD BCE ≌得出AD BE =．
（3）法一：由题意知BD CD =，由BFD ABD ∽得BD FD AD BD
=，有22BD DF DA CD =⋅=，所以可得CD DF AD CD
=，又因为ADC CDF ∠=∠可得CDF ADC ∽，DFC DCA ∠=∠；由于1802BAC BCA DCA DFC α︒-∠=∠==∠=∠，180180EFC 18022
ααα︒-︒-∠=︒--=，进而说明DFC EFC ∠=∠，得出FC 平分DFE ∠．法二：通过BFD BCE α∠=∠=得出F 、D 、C 、E 四点共圆，由CD BD CE ==得DFC EFC ∠=∠，从而得出FC 平分DFE ∠．
【详解】
解：（1）证明在BDF 和ABD 中
BFD ABD BDF ADB DBF DAB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
∴ BDF ABD ∽．
（2）证明：在ABD 和BCE 中
DAB EBC AB BC
ABD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
ABD BCE ∴≌ ()ASA
AD BE ∴=．
（3）证明：BFD ABD ∽
2BD DF DA ∴=⋅ 又D 是BC 中点
BD CD ∴=
2CD DF DA ∴=⋅
CDF ADC ∴∠=∠
CDF ADC ∴∽
DFC DCA ∴∠=∠
AB AC =，ABC α∠=
1802
BAC BCA α︒-∴∠=∠= 1802DFC DCA BCA α︒-∴∠=∠=∠= 180180EFC 18022
ααα︒-︒-∴∠=︒--= DFC EFC ∴∠=∠
FC ∴平分DFE ∠．
法二：BFD BCEα
∠=∠=
∴F、D、C、E四点共圆
又D是BC点，
CD BD CE
∴==
DFC EFC
∴∠=∠
FC
∴平分DFE
∠．
【点睛】
本题考察了相似三角形的判定，全等三角形，角平分线，圆内接四边形等知识点．解题的关键与难点在于角度的转化．解题技巧：多个角度相等时可考虑将几何图形放入圆中利用同弧或等弧所对圆周角相等求解．
4、边长为
【分析】
过点O作OE⊥BC，垂足为E，利用圆内接四边形的性质求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在
Rt△OBE中，根据勾股定理求出OE、BE即可．
【详解】
解：过点O作OE⊥BC，垂足为E，
∵正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，
∴∠BOC=360
4
=90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，
∴BE=OE．
在Rt △OBE 中，∠BEO =90°，由勾股定理可得
∵OE 2+BE 2=OB 2,
∴OE 2+BE 2=36,
∴OE = BE
=
∴BC =2BE
=
即半径为6的圆内接正方形ABCD
的边长为
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n 边形每个中心角都等于
360n
． 5、（1）见解析；（2）17
【分析】
（1）由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ；
（2）由∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，可得∠CAB ＝∠CBA ＝45°，再由△ACD ≌△BCE ，得到BE ＝AD =5，∠CBE ＝∠CAD ＝45°，则∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°，然后利用勾股定理求出BD 的长即可得到答案．
【详解】
解：（1）证明：∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，
∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，
∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴12
BD==，
∴AB=AD+BD=17．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。