2015-2016年合肥四十五中七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是( )
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．单项式﹣52xy4的次数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．2008年北京奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为( )
A．26×104平方米 B．2.6×104平方米
C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米
4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是( ) A．21℃ B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃
5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是( )
A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0
C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数
6．下列计算正确的是( )
A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣（2x+3）=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x3
7．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是( )
A．0 B．2 C．8 D．3
8．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有( )
A．1个B．2个C．3个D．无数个
9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是( )
A．3 B．9 C．7 D．1
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为__________．
12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是__________．
13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=__________．
14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为__________．
15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；
②若a＜b，则|a|＜|b|；
③无论m为什么数，m÷m=1；
④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；
⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．
以上说法错误的有__________．
四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）
18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
星期一二三四五六日
增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
19．观察下列图形中点的个数．
（1）图2中点的个数是__________；
（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第__________个图形；
（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________（用含n的代数式表示）．
20．学校将举行秋季运动会，体育组计划买些笔记本奖励获得名次的运动员，一本笔记本5元，如果买200本以上（不含200本）可以打9折．请同学们完成下面各题
（1）用代数式表示买n本笔记本所需的钱，当0＜n≤200，需要__________元，当n＞200时，需要__________元；
（2）如果需要198本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案．
三、（16题每小题20分，17题6分，共26分）
16．计算：
（1）（﹣17）+59+（﹣37）
（2）（+﹣）×（﹣12）
（3）﹣20+（﹣19）﹣（﹣14）﹣（+12）
（4）（﹣+﹣）÷（﹣）
（5）﹣12﹣（1﹣0.25）××[2﹣（﹣3）2]．
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．
2015-2016学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是( )
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
【考点】相反数．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选C
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．单项式﹣52xy4的次数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数是指所有字母的指数和，即可求得结果．
【解答】解：单项式﹣52xy4的次数是5，
故选B．
【点评】本题考查了单项式的次数的知识：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
3．2008年北京奥运会开幕式在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行．国家体育场建筑面积为25.8万平方米，25.8万平方米用科学记数法（精确到万位）表示为( )
A．26×104平方米 B．2.6×104平方米
C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：25.8万=258000≈2.6×105，
故选C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．高度每增加1km，气温要降低5℃．现在地面温度是8℃，那么3km高空的温度是( ) A．21℃ B．7℃C．﹣15℃D．﹣7℃
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据高度每增加1km，气温要降低5℃，可计算3km高空降低的温度，再让8加上这个温度即可．
【解答】解：3米高空的温度=8+3×（﹣5）=﹣7．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．注意理解降低的意思就是减去的意思．
5．如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么以下结论正确的是( )
A．a，b都是0 B．a，b两个数至少有一个为0
C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数
【考点】有理数的加法；相反数；倒数．
【分析】根据互为相反数的两数相加的0判定即可．
【解答】解：∵互为相反数的两数相加的0，
∴a、b互为相反数．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6．下列计算正确的是( )
A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣（2x+3）=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x3
【考点】去括号与添括号；有理数的乘方；合并同类项．
【分析】根据合并同类项、有理数的乘方、去括号，即可解答．
【解答】解：A、x5÷x4=x，故错误；
B、23=8，故错误；
C、﹣（2x+3）=﹣2x﹣3，故错误；
D、正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项、有理数的乘方、去括号，解决本题的关键是熟记去括号法则．
7．如果m﹣3n=﹣3，那么代数式5﹣m+3n的值是( )
A．0 B．2 C．8 D．3
【考点】代数式求值．
【分析】等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，然后再代入计算即可．
【解答】解：已知m﹣3n=﹣3，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n=3，
∴原式=5+3=8．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
8．一个数的绝对值等于这个数本身，这样的数有( )
A．1个B．2个C．3个D．无数个
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．故绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数．
【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．
故这样的数有无数个．
故选D．
【点评】考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b﹣a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中，负数的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】数轴．
【分析】由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．
【解答】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|＞0，|b|﹣|a|＜0，
∴负数的个数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．
10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是( )
A．3 B．9 C．7 D．1
【考点】尾数特征．
【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2014÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．
【解答】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2014÷4=503余2，
∴32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9．
故选B．
【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．规定a*b=5a+3b﹣1，则（﹣4）*3的值为﹣12．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣4）*3=﹣20+9﹣1=﹣12，
故答案为：﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．写出一个分数，比﹣小且比﹣大，则这个分数可以是﹣（答案不唯一）．
【考点】有理数大小比较．
【专题】开放型．
【分析】先通分，再写出符合条件的数即可．
【解答】解：∵﹣=﹣，﹣=﹣，
∴符合条件的数可以是﹣．
故答案为：﹣（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．若m、n互为相反数，则|m﹣7+n|=7．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】计算题．
【分析】由题意m、n互为相反数，可知m+n=0，然后代入式子进行求解．
【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∴|m﹣7+n|=|m+n﹣7|=7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．
14．已知|x|=4，y2=9，且x＜y，则x+y的值为﹣7或1．
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据x、y的对应情况列式，利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x|=4，y2=9，
∴x=±4，y=±3，
∵x＜y，
∴x=﹣4时，y=﹣3，x+y=﹣4﹣3=﹣7，
x=﹣4时，y=3，x+y=﹣4+3=﹣1，
故答案为：﹣7或1．
【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的乘方，绝对值的性质，判断出x、y的对应情况是解题的关键．
15．①若a=﹣b，则|a|=|b|；
②若a＜b，则|a|＜|b|；
③无论m为什么数，m÷m=1；
④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；
⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度．
以上说法错误的有②③④．
【考点】绝对值；正数和负数；数轴；有理数的除法．
【分析】根据绝对值判定①；根据有理数的比较大小判定②；根据有理数的除法判定③；根据相反数判定④；根据点到原点的距离判定⑤．
【解答】解：①若a=﹣b，则|a|=|b|，正确；
②若a＜b，则|a|＜|b|，错误，例如﹣5＜﹣2，则|﹣5|＞|﹣2|；
③无论m为什么数，m÷m=1，错误，m≠0；
④一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数，错误，例如数﹣5，加上负号后为﹣（﹣5）=5不是负数；
⑤表示﹣2的点离原点2个单位长度，正确；
故错误的是：②③④．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的相关性质．
四、解答题（18题9分，19题10分，20题10分，共29分）
18．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
星期一二三四五六日
增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】应用题．
【分析】（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；
（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．
【解答】解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3=297辆；
（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）
=300×7﹣21
=2079辆，
计划生产量为：300×7=2100辆，
2100﹣2079=21辆，
∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（300+10）﹣（300﹣25）=35，
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
19．观察下列图形中点的个数．
（1）图2中点的个数是9；
（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第5个图形；
（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）图2中点的个数为1+3+3=9；
（2）由第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．进一步得出36=（5+1）2，也就是第5个图形
（3）利用（2）中的规律得出答案即可．
【解答】解：（1）图2中有9个点；
（2）∵第1个图形中点的个数为：1+3=4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，
…
∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．
36=（5+1）2，也就是第5个图形；
（3）第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．
故答案为：9，5，（n+1）2．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
20．学校将举行秋季运动会，体育组计划买些笔记本奖励获得名次的运动员，一本笔记本5元，如果买200本以上（不含200本）可以打9折．请同学们完成下面各题
（1）用代数式表示买n本笔记本所需的钱，当0＜n≤200，需要5n元，当n＞200时，需要4.5n元；
（2）如果需要198本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据不同的购买数量列出代数式即可；
（2）分别利用两种方案算出计算结果比较得出答案即可．
【解答】解：（1）当0＜n≤200，需要5n元；当n＞200时，需要5n×0.9=4.5n元．
（2）由题知需要198本笔记本，
所以方案一：需要付款5xl98=990（元），
方案二：多购买三本便能享受九折优惠，原本需要198本，实际购买201本，花费：
0.9x5x201=904.5．
综上所述：明显方案二更加便宜，
答：最合理的方案为购买201本笔记本．
【点评】此题考查列代数式，理解两种购买方案是解决问题的关键．
三、（16题每小题20分，17题6分，共26分）
16．计算：
（1）（﹣17）+59+（﹣37）
（2）（+﹣）×（﹣12）
（3）﹣20+（﹣19）﹣（﹣14）﹣（+12）
（4）（﹣+﹣）÷（﹣）
（5）﹣12﹣（1﹣0.25）××[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，结果后相加即可得到结果；
（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣54+59=5；
（2）原式=﹣3﹣4+6=﹣1；
（3）原式=﹣20﹣19+14﹣12=﹣51+14=﹣37；
（4）原式=（﹣+﹣）×（﹣60）=45﹣35+50=60；
（5）原式=原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3．
当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5；
当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，x=±3是解题的关键．。