高中数学离散型随机变量均值与方差1教案苏教版

2.5 失散型随机变量的均值与方差（一）
寄：有些人一世没有煌，其实不是因他不可以煌，而是因他的中没有煌的念，
或许不知道怎样煌。

一、学目
1理解失散型随机量的均的观点，会依据失散型随机量的散布列求出均．
⒉理解公式“ E（ aξ +b） =aEξ+b”，以及“若ξB（ n,p ）， Eξ=np” . 能熟地
用它求相的失散型随机量的均
二、学要点：失散型随机量的均的观点
学点：依据失散型随机量的散布列求出均
三、学程：
复引入
1、失散型随机量的散布列: 失散型随机量ξ 可能获得x1，x2，⋯，x3，⋯，
ξ取每一个 x i（ i =1，2，⋯）的概率P(x i) p i，称表
ξx1x2⋯x i⋯
P P1P2⋯P i⋯
随机量ξ 的概率散布，称ξ 的散布列
2、散布列的两个性：⑴ P i0 ，i＝1，2，⋯；⑵P1+P2+⋯=1．
3、失散型随机量的二散布: 在一次随机中，某事件可能生也可能不生，在n 次独立重复中个事件生的次数ξ 是一个随机量．假如在一
次中某事件生的概率是，那么在
n 次独立重复中个事件恰巧生
k
次
P
的概率是
P n (k ) C n k p k q n k，（k＝0,1,2,⋯， n，q1p ）．
于是获得随机量ξ 的概率散布以下：
ξ01⋯k⋯n
P C n0 p0q n C n1 p1q n 1⋯C n k p k q n k⋯ C n n p n q 0
称的随机量ξ 听从二散布，作ξ～ B( n， p)，此中n， p 参数，并 C n k p k q n k＝b(k；n，p)．
四、学新：（看本57 ---59）
研究：依据已知随机量的散布列，我能够方便的得出随机量
的某些拟订的概率，但散布列的用途不只于此，比如：已知某射手射所得
数ξ 的散布列以下
ξ45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
在 n 次射以前，能够依据个散布列估n 次射的均匀数．就是我今日要学的失散型随机量的希望
依据射手射所得数ξ 的散布列，
n 次射中，大有
P(4)n0.02n次得 4；
P(5)n0.04n次得 5；
⋯⋯⋯⋯
P(10)n0.22n次得 10 ．
故在 n次射的数大
40.02n50.04n100.22n
( 40.02 5 0.04100.22)n ，
进而， n 次射的均匀数
40.0250.04100.228.32 ．
是一个由射手射所得数的散布列获得的，只与射数的可能取及其相的
概率相关的常数，它反应了射手射的均匀水平．
于任一射手，若已知其射所得数ξ的散布列，即已知各个 P(i )（ i =0，1，2，⋯，10），我能够同他随意n 次射的均匀数:
0P(0) 1P(1)⋯10P(10) ．
1. 数学希望 :一般地，若失散型随机量ξ 的概率散布
ξx1x2⋯x n⋯
P p
1p
2
⋯p⋯
n
称 E x1 p1x2 p2⋯x n p n⋯ξ 的数学希望，称希望．2.数学希望是失散型随机量的一个特点数，它反应了失散型随机量取的均匀水平
3.均匀数、均 : 一般地，在有限取失散型随机量ξ 的概率散布中，令
p1p2⋯ p n，有 p1p2p n 1
( x1 x2
⋯， E⋯
n
1
x n )，因此ξ 的数学希望又称均匀数、均
n
4.希望的一个性: 若a b (a、b是常数)，ξ 是随机量，η 也是随机量，它的散布列
ξx1x2ηax1b ax2b ⋯x n⋯⋯ax n b⋯
P p1p2⋯p n⋯
于是 E(ax1b) p1(ax2 b) p2⋯(ax n b) p n⋯
＝ a( x1 p1x2 p2⋯ x n p n⋯ )b( p1p2⋯ p n⋯)
＝ aE b ，
由此，我获得了希望的一个性: E(a b) aE b
5. 若ξB（ n,p ）， Eξ =np
明以下：
∵P(k ) C n k p k (1 p)n k C n k p k q n k，
∴E0×
C n0p0q n＋ 1 ×C n1p1 q n 1＋2× C n2 p 2 q n2＋⋯＋ k×C n k p k q n k ＋⋯＋ n×C n n p n q0．
又∵kC n k k n!
(k n (n 1)!nC n k11，
k!( n k )!1)![( n 1) (k1)]!
∴E np ( C n01 p0q n1＋ C n11 p1 q n 2＋⋯＋ C n k11 p k 1q ( n 1) ( k 1) ＋⋯＋
C n n11 p n 1 q 0 ) np ( p q) n 1np ．
故若ξ～ B( n， p)，E np．
五、基
1、球运在比中每次球命中得 1 分，不中得0分，已知他命中的概率0.7 ，求他球一次得分的希望
2、随机抛一枚骰子，求所得骰子点数的希望
3、有一批数目很大的品，其次品率是15%，批品行抽，每次抽取 1 件，假如抽出次品，抽止，否抽，直到抽出次品止，但抽次数不超
10 次求抽次数的希望（果保存三个有效数字）
4、随机的投掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ 的数学希望．
六、能力提高
1.口袋中有 5 只球，编号为1， 2， 3，4， 5，从中任取 3 球，以表示拿出球的最大号码，则E（）
A．4；B． 5；C． 4.5 ；D．4.75
2.篮球运动员在竞赛中每次罚球命中的 1 分，罚不中得 0 分．已知某运动员罚球命中的
概率为 0.7 ，求
⑴他罚球 1 次的得分ξ的数学希望；⑵
他罚球 2 次的得分η的数学希望；⑶他
罚球 3 次的得分ξ的数学希望．
七、讲堂小结：
2.5 失散型随机变量的均值与方差（一）检测卡
编写人：许红霞审查：高二数学组
日期班级学科
姓名层次评论
一、 1. 一袋子里装有大小同样的 3 个红球和两个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是（用数字作答）
2. 袋中有 4 个黑球、 3 个白球、 2 个红球，从中任取 2 个球，每取到一个黑球记0 分，每取到一个白球记 1 分，每取到一个红球记 2 分，用表示得分数
①求的概率散布列
②求的数学希望
3.学校新进了三台投影仪用于多媒体教课，为保证设施正常工作，预先进行独立试
验，已知各设施产生故障的概率分别为 p1、 p2、 p3，求试验中三台投影仪产生故障的数
学希望
4. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，含红球个
数的数学希望是
二、错因及纠错。