05单口网络Y三角形联接

R3 R1
简记方法：
G Y相邻电导乘积
Δ
GY
Y变
Rmn
Y 形电阻两两乘积之和 不与mn端相连的电阻
G12
G1
G1G 2 G2 G3
G 23
G1
G 2G 3 G2 G3
G 31
G1
G 3G1 G2
G3
R12 R1 R2
R31 R3
R23
类似可得到由Y的变换条件为
G1
G12
G 31
G12G 31 G 23
G2
G 23
G12
G G 23 12 G 31
G3
G 31
G 23
G31G 23 G12
R1
R12
R12 R 31 R 23 R31
或
R2
R12
R R 23 12 R 23 R31
R3
R12
R31R 23 R 23 R31
简记方法： RΥ Δ相邻电阻乘积 RΔ
变Y
R12 R1 R2
R31 R3
G 31
G1
G 3G1 G2 G3
复习：61~71页 预习：3-1；3-2。 作业：2-6；2-8；2-15；2-16；2-18。
路。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，
得到图(c)所示单回路电路。由此求得
u (3 20 8)V 2 2V (2 3 4)
§2-3 电阻的星形联接与三角形联接
一、 两个三端网络的等效
如果 u13, u23 和 i1, i2 的关系完全相同，则三端网络 N 和N’ 是等效的。
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
（四）实际电源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓的等 效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
注：
1、电压源和电阻的串联电流源和电阻并联； 2、电流源is和电压源us的参考方向相反； 3、受控源与电阻的组合也可进行等效变换，但要注意控制量； 4、理想电压源与理想电流源不能相互转换。
例：求图示桥T电路中电压源中的电流，其中E=13V，R=2kΩ。
1k
1k
1k 1k
1k 1k
+
+
E
1k
RE
1k R
-
-
解法一： Y
R12 R1 R2
R31 R3
R23
RY 1/ 3R
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
解法二： Y
1k
R12 R1 R2
R31 R3
R23
R = 3RY
1k
1k 1k
二、T- 型（Y- 型）网络的等效
三、电阻的Y形联接与形联接的等效变换 1、电阻的Y、形联接
设对应端子间的电压u12，u23，u31相同，如i1=I’1， i2=I’2，i3=I’3，则Y形与联接互为等效。
2. -Y变换的等效条件
+ 1– i1
1 + i1Y –
u12 R12
i2
– 2
+
R23 u23
+
E
1k R
-
+ 3k E
R
- 3k 3k
Req
3 //
1// 3 3//
2
3 //
39 20
117 99
k
i E 13 11mA Req 117
99
例2－13 求图2-20(a)电路中电流 i。
RΥ Δ相邻电阻乘积 RΔ
解：
图2－27
R12 R1 R2
R31 R3
R23
R1
3
3 2
5
24
（3）
3
30
72
30
180
4
72 30
（5）
3
40
180
90
40 4
（4）
3
72 90
180
90
4 72 90
41.29
利用对称性求解:
3
6 72
60
12
180
80
4
72 6 60
3
6 72
60
40
90
90
4
72 6 60
40
3 40
6
24
40
24
4
6
3 120
7
120
47
41.29
小结
一、独立电源的串、并联
(c)
例2－10 用电源等效变换求图2-21(a)单口网络的等效电路。
图2－12
将电压源与电阻的串联等效变 换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为 电压源与电阻的串联等效。
例2－12求图2-23(a)电路中电压u。
图2－22
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电
i3 + –3
形联结:用电压表示电流
1 + i1Y –
u12Y
R1 u31Y
R2
R3
– i2Y
i3Y +
2+
u23Y
–3
Y形联结:用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
可等效为一个；理想电流源is（注意参考方向）。 2、电流源的串联
电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能 确定。
（三）电压源、电流源及电阻的串联和并联
例1: 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
重点：
1、电路等效的概念； 2、电阻的串、并联 2、电阻的Y等效变换； 3、电压源和电流源的等效变换。
二、独立电源的串联和并联
（一）理想电压源的串并联 1、n个电压源的串联
可等效成一个理想电压源 us
2、电压源的并联
电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。
（二）理想电流源的串并联 1、n个电流源的并联
u31 R31
u12Y R2
i3 + – i2Y – 3 2+
R1 u31Y
R3
i3Y +
u23Y
–3
等效条件：i1 =i1Y ,
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
+ 1– i1
u12 R12
u31 R31
i2 –2 +
R23 u23
R
R12 R1 R2
R31 R3
Y变
R23
G Y相邻电导乘积
GY
或
R
Y
形电阻两两乘积之和 Y 形不相邻电阻
R1
R12
R12 R 31 R 23 R31
R2
R12
R 23R12 R 23 R31
R3
R12
R31R 23 R 23 R31
G12
G1
G1G 2 G2 G3
G 23
G1
G 2G 3 G2 G3
(1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y
i1Y+i2Y+i3Y = 0
(2)
由式(2)解得：
i1Y
u12YR 3 u31YR2 R1R2 R2R3 R3R1
i2Y
u23YR 1u12YR3 R1R2 R2R3 R3R1
(3)
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12
1、理想电压源的串并联 ①n个电压源的串联可等效成一个理想电压源 ②电压相同的电压源才能并联
n
us usk k 1
2、理想电留源的串、并联
①n个电流源的并联可等效成一个理想电流源 ②电流相同的电流源才能串联 二、实际电源的等效变换
n
is isk k 1
三、电阻Y——等效变换
变Y
RY
形相邻电阻乘积
5
1.5
R2
3
3 2
2
5
0.6
R3
3
2
2
5
5
1
R 1.5 (0.6 1.4)(11) 2.5 0.6 1.4 11
i 1电阻网络的简化. 求图示电路的等效电阻.
3
6 72
60
12
180
80
1
4
72 6 60
3
6 24
72
12
2
180
18
4
72 6
(1)
i3Y
u31YR2 u23YR1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件为
3、由Y的变换条件为
R12
R1R2
R2 R3 R3
R1R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R1R1
或
R31
R1R2
R2 R3 R2
R23
简记方法：
RΥ Δ相邻电阻乘积 RΔ
GΔ
Y相邻电导乘积
GY
变Y
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
注意：
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
R23
①等效对部（端钮以外）有效，对内不成立。
②等效电路与外电路无关。
③用于简化电路。
例：求等效电阻Req
RΥ Δ相邻电阻乘积 RΔ
课前提问
求: Rab 。 ab
20
100 10
40 80 60 50
答案： Rab＝70
解a b 20 100 60 120 60
ab 20 100 100
ab
20 100 60
40
第2章 用网络等效简化电路分析
§2-1 电阻分压电路和分流电路 §2-2 电阻单口网络（续） §2-3 电阻的星形联结与三角形联结 §2-4 简单非线性电阻电路分析 §2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例
5、 应用：利用电源转换可以简化电路计算
例: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
+
1
2A 解:
– 1 1 2V
3 6
1
++
6V–
12V –
2
I
3
6
2A
2A
2 I
(a)
(b)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
(d)
+ +
– 2 2V 2 2 I 4A