2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-2 2.3独立性检验的基本思想》

独立性检验〔一〕
----教学设计
〔周至五中唐永鸽〕
一、内容与内容解析
1内容
〔1〕分类变量的定义；
〔2〕两个分类变量的列联表；
〔3〕等高条形图〔了解〕；
〔4〕独立性检验的根本思想〔了解〕及其实施步骤
2 内容解析
本节内容理论比拟复杂，由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，其重要性可见一斑
该内容是学生在数学必修3中的统计知识的进一步应用，还涉及到与初中数学中讲到的“反证法〞类似的思想
“独立性检验〞是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种直观的思路，即借助列联表，随后引出相对更精确的解决方法〔独立性检验〕。

独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想小概率事件在一次试验中几乎不可能发生等根底之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：制列联表→计算统计量的观测值→比拟观测值与临界值并给出结论本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的根本思想，掌握独立性检验的一般步骤
二、目标和目标解析
1目标
〔1〕理解分类变量的含义；
〔2〕了解独立性检验〔只要求2×2列联表〕的根本思想及掌握解题步骤；〔3〕培养利用多种方法解决问题的学习精神情感、态度；
〔4〕体会统计学的广泛性和科学的严谨性情感、态度
2目标解析
通过对典型案例〔〔吸烟和患肺癌有关吗〕的探究，让学生利用列联表、等高条形图初步判断两个分类变量的相关性，并进一步了解独立性检验〔只要求2×2列联表〕的根本思想及其实施步骤，从中体验用多种方法列联表、等高条形图和独立性检验解决同一问题；通过本问题的解决，还能让学生体会统计学的广泛性和科学的严谨性
三、教学问题诊断分析
由于面对的学生数学根底薄弱，对数学概念的理解往往感到吃力。

结合实际情况，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：
1为什么在直观判断“吸烟和患肺癌是否有关〞后，还要进行统计分析〔独立性检验〕？
教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系〞引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、等高条形图〔补充〕展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。

“吸烟与患肺癌有关〞这一直觉来自于观测数据，即样本。

问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关〞能够推广到总体吗？为了答复这个问题，就必须借助于统计理论来分析
2 的出现，会给学生带来很多疑问。

对于的构造，可以结合列联表中的“比例〞关系，具体分析如下：
“吸烟与患肺癌没有关系〞那么有：，即。

因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

结合统计学知识，为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量
需要特别说明的是，由于面对的学生群体数学根底比拟薄弱，的说明可以结合实际情况简单提及即可
3 如何理解独立性检验的根本思想？
由于学生在前面已经学习过“反证法〞，为了更好的进行教学，教学中应走在学生思维的最近开展区，可以通过与“反证法〞的比照，完成下表：
从上面的比照中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾。

4如何理解“犯错误的概率〞？
“犯错误的概率〞的出现，原因就在于独立性检验的过程中存在一个小小
的漏洞，就是假设“在一次实验中，小概率事件不发生〞，而事实上，小概率事件是可能发生的，而正是因为这一点点漏洞，导致独立性检验的结果可能是错误的，但是犯错误的概率不会太大，我们就把犯错误的最大概率等同于小概率事件发生的概率了。

至于小概率事件所对应的临界值，那么属于大学的研究范畴，在此不必做过多解释
四．教学支持条件分析
1恰当使用信息技术，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程
2借助学案，采取“练在讲课前，讲在关键处〞的教学模式，学生在教师的指导下，在课前完成相应的作业，老师在课堂上对关键内容作讲评
3在适当的教学环节中安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程
4注意学生的个体差异。

设计不同难度的题目, 将尽可能照顾到课堂学生的个体差异
五教学过程设计
结合本校学生的实际情况,本节内容采用“练在讲课前，讲在关键处〞的教学模式,在课堂中以“问题串〞方式引导学生，到达“跳一跳摘果子〞的效果
六目标检测设计
1经过对统计量的研究，得到了假设干个临界值，当时，我们认为事件与事件〔〕
〔A〕有的把握认为与有关系
〔B〕有的把握认为与有关系
〔C〕没有充分理由说明事件与有关系
〔D〕不能确定
2．对于独立性检验，以下说法正确的选项是
A．K2>时，有95%的把握说事件A与B无关
B．K2>时，有99%的把握说事件A与B有关
C．K2≤时，有95%的把握说事件A与B有关
D．K2>时，有95%的把握说事件A与B无关
3．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如以下联表：
根据表中数据，错误!
系，这种判断犯错误的概率不超过
A．0 B．
C．D．1
七课后作业
为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共2021未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共2021．1根据以上数据列出2×2列联表；
2在犯错误的概率不超过的前提下，认为40岁以上的人患胃病是否和生活规律有关系？为什么？。