2015年八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组高品质版
北师版八年级下册数学第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式组(2)
(2)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
知3－讲
这两个不等式解集的公共部分是x＞4， 所以不等式组的解集是x＞4. (3)解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞5. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
(2)
3 x－1＞2 x＋1，① －2 x＜－8；②
4－5 x＞－3 x＋8，① (3) （3 1－x）＞13－5x.② 导引：根据解不等式组的一般步骤，分别解不等式组中 的每一个不等式，把它们的解集在数轴上表示出 来，找出解集的公共部分，从而得出不等式组的 解集．
知3－讲
解： (1)解不等式①，得x＞2.5. 解不等式②，得x≤4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图，
正确的是( )
D
知3－练
5 【中考·宿迁】已知4<m<5，则关于x的不等
式组的4整x－－数2mx解共00，有(
)
B
A．1个B．2个
C．3个D．4个
知3－练
6 【中考·金华】若关于x的一元一次不等式组
的解2xx集－m1是x3<(5x，－则2)，m的取值范围是(
)
A．m≥5B．Am>5
C．m≤5D．m<5
总结
知2－讲
解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不 等式组解集的意义，由不等式组的解集反推出含字母 的方程，最后求出字母的值．
填表：
不等式组
x＞ 1，
(1)
x＜1
x＞ 1，
(2)
x＞1
x＜ 1，
(3)
x＜1
x＜ 1，
北师大版本八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第全章教案
（4）不等式的应用：运用一元一次不等式及其不等式组解决实际问题。
举例：行程问题、购物问题等。
2.教学难点
（1）符号的理解：理解不等式符号的含义，如“>”、“<”、“≥”、“≤”等，以及它们在解题过程中的作用。
难点举例：学生在解不等式时，容易混淆符号，导致解题错误。
北师大版本八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第全章教案
一、教学内容
本节课为北师大版本八年级数学下册第二章“一元一次不等式与一元一次不等式组”的教案。教学内容主要包括以下几部分：
1.一元一次不等式的概念与性质：理解一元一次不等式的定义，掌握其基本性质，如同加同减、同乘同除等。
2.一元一次不等式的解法：掌握一元一次不等式的求解方法，包括移项、合并同类项、化简等步骤。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生们对一元一次不等式与一元一次不等式组的兴趣和好奇心。在导入新课环节，通过提出日常生活中的实际问题，成功引起了学生的关注。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对一元一次不等式的概念理解不够深入，对不等式的性质和求解方法掌握不够熟练。在今后的教学中，我需要更加注重对基础知识的讲解，通过丰富的实例让学生更好地理解概念。
（2）移项变号：掌握在移项过程中，不等号方向改变的原则。
难点举例：解不等式时，移项后忘记改变不等号的方向。
（3）不等式组的解集求解：学会求解不等式组的解集，特别是多个不等式组合时的情况。
难点举例：在求解不等式组时，学生容易忽视解集的交集，导致解集求解错误。
（4）实际问题建模：将实际问题抽象为一元一次不等式及其不等式组，建立数学模型。
2014-2015(下)八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星
第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.6.2 一元一次不等式组课件
第五页，共十六页。
合作探究
探究(tànjiū)点二
问题: 解不等式组(1)
3x 2 x 1 x 5 4x 1
① （2） ②
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：（1）解不等式①，得x＜
3
解不等式②，得x＜ 4
2
3
在同一条数 轴上表示(biǎoshì)不等式①②的
解集.如图：
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强化训练
2. 小宝和爸爸(bàbà)、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸(bàbà)体重为72千克，坐在跷跷板的一 端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地. 后来，小宝借来一 副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地. 猜猜小宝的体重约有多 少千克？ (精确到1千克)
第十四页，共十六页。
再见 (zàijiàn) 第十五页，共十六页。
内容 总结 (nèiróng)
八年级下册。所以x应满足(mǎnzú)大于4cm且小于10cm的线段，能与长度为3cm、7cm的线段围 成三角形.。187.5≤x≤562.5。5＜x＜7。解：设需x分钟才能将污水抽完，依题意，得。 1200≤30x≤1500。大约需用40分钟至50分钟才能将污水抽完.。由②得，x＜3，。再见
解：设大约(dàyuē)经过x天. 依题意，得
1000.32x280 解 1 这00 个不等0. 式3组2x ，得160
① ②
187.5≤x≤562.5
因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
第七页，共十六页。
合作探究
问题2：用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物，若 每辆车装满8 t，则最后一辆汽车不空也不满，请问(qǐngwèn)有多少辆汽车运这批货物？
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式北师大版
2.4.1一元一次不等式学习目标1．理解并掌握一元一次不等式的定义；2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.自主导学温故知新1、解一元一次方程：2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)(2)知识点一：一元一次不等式1、观察下列不等式：(1) 6+3x＞30 (2) x+17＜5x (3) x≥5 (4)这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式的定义：尝试练习1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－＜4 C．D．4x－3＜2y－7知识点二：解一元一次不等式（仔细研读课本P46-47完成下列题目）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：尝试练习：解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上(1) (2)合作探究1．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．2、求不等式4（4x+1）24的正整数解。
巩固作业1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4 C．D．4x－3＜2y－7 2．与不等式有相同解集的是（）A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1 C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－43．不等式的解集是（）A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解4．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．45．不等式与的解集相同，则．6、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；(1) 5x＜20 (2) ＜1(3) x-22(x+1) (4) ＜学习目标1．进一步熟练掌握解一元一次不等式；2．会利用一元一次不等式解决简单的应用题.自主导学温故知新解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1）（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题1、某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪。
数学北师大八年级下册优课精选：第二章 一元一次不等
1，2
2015.3.18
函数、(方程) 不等式
由上述讨论易知：
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
。 因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与函数 、方程是紧密联系着 的一个整体 。
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>1?
函数、(方程) 不等式
知识点：由于任何一元一次不等式都可以化成ax+b>0， 或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元 一次不等式可以看作当一次函数y=ax+b的图象在x轴的 上方（或下方）时，求自变量x相应的取值范围。
当x=0时，y=-5；（0，-5） 当y=0时，x=2.5 （2.5 ,0）
(2.5,0)
导探激励
问题1： 作出函数y=2x-5的图象， 观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时， 2x-5=0？
(2.5,0) (2.5,0)
导探激励
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，
观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时， 2x-5=0？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x
100 90 80 70 60
50 40 30 20 10
-2 0
y/m
y 弟y
哥
246
y
哥
y
弟
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
北师大版数学八年级下册《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组(第2课时)
合作探究
问题：一次环保知识竞赛，共有2 5道题，规定答对一题得4分，答错一或不答 扣一分.
（2）小明在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小明可能答对了多少 题？她至少答对了多少题？
C．30x－45≤300
D．30x＋45≤300
前置学习
3．电脑公司销售一批计算机，第一个月以3 500元/台的价格售出40台，从第二个月起降价，
以3 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过30万元，则这批计算机最少有多少
台？若设这批计算机有x台，则下列不等式中表示 正确的是( C )
合作探究
解：设她还可能买n枝笔，根据题意，得 3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得
83
n≤
15
因为在这一问题中n只能取正整数， 所以小颖还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.
强化训练
1. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面 3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
再见
解：（2）设小明可能答对了x道题，那么答错或不答（25-x）道题. 根据提意，得 4x-（25-x）≥85 解这个不等式，得x≥22 因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小明可能 答对了22，23，24，25道题.他至少答对了22道题.
合作探究
探究三 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔 记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式组 2》优课件
-3-2-101 23 456789
注意：这个点 是空心的
归 纳 利用数轴求下列不等式组的解集:
x 3,
(1)
x
7.
0 1 2 3 45 6
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
7
8
9
(
2
)
x
3
,
x 7 .
0 1 2 3 45
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
6
7
8
9
(
3
)
x
3
,
解：设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
4(x+5)>100
①
且4(x-5)<68
②
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组,记作:
｛4(x+5)>100 4(x-5)<68
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成 的不等式组叫做一元一次不等式组.
1.一个一元一次不等式组可以由两个或两 个以上的一元一次不等式组成；
（1）
x
2
1
1
7 x 8 9 x
（2）3xx524xx
1 1
2.完成教材P55随堂练习2
课堂小结, 畅谈收获：
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 2.解一元一次不等式组的步骤: ①求出这个不等式组中各个不等式的解集. ②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. ③表示这个不等式组的解集.
-2x>-1 y<1
答：(1)、(3) 、(4)、(5)是一元一次不等式组
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.6 一元一次不等式组课件
【题组训练(xùnliàn)】
1.已知不等式组 ( C)
x
a 2x
0有, 解,则a的取值范围为
4
A.a>-2
B.a≥-2
C.a<2
D.a≥2
第二十一页，共四十六页。
★2.(2019·成都市郫都区期中)在方程组
x 2y 4k, 2x y 2k 1
中,若-3≤x-y<0,则k的取值范围(fànwéi)是___12__<_k_≤_2___.
第二十七页，共四十六页。
【规范解答】(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支 出费用分别为x元、y元.…………设未知数 根据题意(tíyì),得1105xx196yy＝ ＝5678000000，. ………………列方程组 解得 x ＝ 2 0 0 0， …………………………解方程组 答:清理 y 养＝ 3鱼0 网0 0 .箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2 000元,3 000元.…………………………写答案
世纪金榜导学号
第二十二页，共四十六页。
★★3.(2019·南京市建邺二模)若关于x的不等式组 2 x 1 3 的1 ，所有整数(zhěngshù)解的和是-7,则m的取值范围是
2
_x___m_-_3_<_m_≤_-_2_或__2_<_m__≤_3__.
第二十三页，共四十六页。
知识点三 一元一次不等式组的应用(yìngyòng)(P63T12拓展) 【典例3】“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两 村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理 人数及总开支如表所示: 世纪金榜导学号
____-1_<__x_<_2__.
(4)
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质课件
第十页，共三十三页。
知识点一 不等式基本性质的理解(lǐjiě)与运用
(P41随堂练习T2强化)
【典例1】(2019·重庆市九龙坡区期末)下列不等式
的变形不正确的是 (
)D
第十一页，共三十三页。
A.若a>b,则a+3>b+3 B.若-a>-b,则a<b
C.若- 1 x<y,则x>-2y
2
D.若-2x>a,则x>- 1 a
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a>-b
D.由a>b得a-2>b-2
第八页，共三十三页。
2.已知a<b,用不等号填空(tiánkòng): (1)a+3____<__b+3. (2)- a ____>__- b .
(3)3-4a___>___3-b.4
第九页，共三十三页。
★★4.赵军说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果(rúguǒ)在 这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同
意他的说法吗?若同意说明其依据,若不同意说出错误的原因. 世纪金榜导学号
略
第二十七页，共三十三页。
【火眼金睛】 判断下面的说法是否(shì fǒu)正确,并说明理由. 1.若ax>c(a≠0),则x> c .
②都乘(或除以)的数相同; ③都乘(或除以)的是一个正数.
第二十一页，共三十三页。
【题组训练(xùnliàn)】
1.(2019·郴州期中)把-2x+7>3化为x>a或x<a的形式为
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式(一)》精品课件
2.4 一元一次不等式（一）
复习提问
1.不等式的三条基本性质是什么?
2.运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或
x<a的形式。 ①x-4<6 ②2x>x-5
③ 1x46④ 4x11x
3
5 35
3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
观察下列不等式： (1)6+3x＞30 (2)x+17<5x
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化1。 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等 号的方向改变。
例2.解不等式 x 2≥ 7 x，并把它的解集表示
(3)x>5
(4)
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列不等式
4．(3分)下列说法正确的是( D )A．－a比a小源自B．一个有理数的平方是正数
C．a与b之和大于b D．一个数的绝对值不小于这个数
5．(3分)如图，x和5分别表示天平两边的砝码，请用“>”或“<”
解：x≤5.5t，y≤30 km/h，l≤2 m，h≤3.5 m
18．(10分)工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均 每天生产4个，后来改进技术提前3天并超额完成任务，若王师 傅后20天平均每天至少生产x个零件，请你写出x所满足的关系．
解：10×4＋(30－10－3)x>176
【综合运用】
19．(10 分)比较下面两个算式结果的大小 (横线上填“>”“<”或“＝”)： (1)22＋32__>__2×2×3； (2)12＋(15)2_>___2×1×(15)； (3)(－2)2＋(－3)2__>__2×(－2)×(－3)； (4)(－4)2＋(－4)2_＝___2×(－4)×(－4)． 通过观察归纳，写出能反应这种规律的 式子的一般结论：a2_＋_ b__2≥．2ab
不等式的概念
1．(3分)下列按要求列出的不等式中，正确的是( C ) A．a不是负数，则a>0 B．x不大于3，则x<3 C．x与2的和是负数，则x＋2<0 D．x与2的差是非负数，则x－2>0
2．(3分)根据不等关系填上正确的不等号： (1)－5__<__0；(2)－4__<__－ 3 ；(3)－m_>__m(m<0)．
填空： X < 5 .
6．(3分)用不等式表示下列关系：
(1)a是正数： a > 0
；
(2)两数a，b的平方和为非负数： a2＋b2≥0
．
7．(6分)有理数a，b在数轴上位置如图，用不等号填空：
(1)a－b__<__0; (2)a＋b__<__0；
(3)__<__0;
(4)|a|__>__|b|；
一、选择题(每小题4分，共12分)
10．下列式子：①x－2<3；②－x≤－1；③x＋2≥－1；
④x＋2≠0.其中是不等式的是( D )
A．①③
B．②③④
C．①②③ D．①②③④
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值( A )
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b 12．某高钙牛奶的包装盒上注明“每100 g内含钙≥150 mg”， 它的含义是指( B ) A．每100 g内，含钙150 mg B．每100 g内，含钙不低于150 mg C．每100 g内，含钙高于150 mg D．每100 g内，含钙不超过150 mg
(5)a2__>__b2;
(6)___>_－1.
8．(8分)用不等式表示下列关系：
(1)2m与－5的差大于3；
(2)y的2倍与x之和大于5；
(3)x与3x之和不小于3；
(4)x与4的和不大于x的3倍．
解：(1)2m－(－5)>3 (2)x＋2y>5 (3)x＋3x≥3 (4)x＋4≤3x
9．(8分)甲班人数比乙班人数的2倍少25人，但甲、乙两班 人数之和不足100人．设乙班有x人，请写出乙班人数x所 满足的不等式． 解：x＋(2x－25)<100
二、填空题(每小题4分，共12分)
13．用不等号填空：
(1)－3x＋1>____－3x－1；
14．(绝2)对(－值2)不·(－大3于)<_3_的__所(－有5整)2数. 有0，－1，1，2，－2，－3，3
15．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果
用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保
第二章 一元一次不 等式与一元一次不等式
组
2．1 不等关系 得分________ 卷后分________ 评价________
一的般式地子，叫用做符不号等式．““>≤””(或)“≥”)，“<”(或
连接
“不大于”用符号“ ≤ ”表示，“不小于”用符
号 “ ≥__ ”表示，“不等于”用符号“__≠__”表示．
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
质期可以用不等式表示为 x≤18
．
三、解答题(共36分)
16．(8分)用不等式表示下列关系：
(1)a与b之差小于3；
(2)x与－2的差不大于4；
(3)x的5倍至多是1；
(4)x2与1的差不为0.
解：(1)a－b<3 (2)x－(－2)≤4 (3)5x≤1 (4)x2－1≠0
17．(8分)小明在公路上散步，他看到了以下各种不同的交 通标志，它们有着不同的意义，若设汽车的载重为x t，速度 为y km/h，宽度为l m，高度为h m，请你用不等式表示下 图中各标志的意义．