内蒙古乌兰察布市高一数学下学期第二次调考试题

2016-2017学年第二学期第二次调考考试
高一年级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
（Ⅰ）卷
一、选择题（每题5分）
1.已知α是第四象限角tanα=-，则cosα=（）
A. B.- C. D.-
2.如果点P（-sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如果sinα•cosα＜0，sinα•tanα＞0，那么角的终边在（）
A.第一或第三象限
B.第二或第四象限
C.第一或第二象限
D.第三或第四象限
4.已知tanα=，则等于（）
A. B. C.-7 D.7
5.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）
A.π
B.
C.
D.
6.对于函数，下面说法中正确的是（）
A.是最小正周期为π的奇函数
B.是最小正周期为π的偶函数
C.是最小正周期为2π的奇函数
D.是最小正周期为2π的偶函数
7.已知角α的终边在射线y=-上，那么sinα等于（）
A. B. C. D.
8.若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A. B. C. D.
9.已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）
A.m∈[3，9]
B.m∈（-∞，5）∪[3，+∞）
C.m=0或m=8
D.m=8
10.已知角α和角β的终边关于x轴对称，且β=-，则sinα=（）
A.-
B.
C.-
D.
11.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）
A.（-3，1）
B.（0，2）
C.[0，1]
D.[-2，1]
12.设，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（）
A.0
B.
C.
D.1
二、填空题（每题5分）
13.已知＜α＜π，且tanα=-，则sin（α+）= ______ ．
14.已知角α的终边经过点（-1，），则sin（α+）的值= ______ ．
15.已知sinθ+cosθ=，其中θ是三角形的一个内角，则sinθ-cosθ的值为 ______ ．
16.已知cos（75°+α）=，α是第三象限的角，则cos（105°-α）+sin（α-105°）的值为 ______ ．
（II）卷
三、解答题（17题10分，18-22每题12分）
17.已知角α的终边经过点P（-4a，3a）（a≠0），求sinα+cosα-tanα的值．
18.已知f （α）=．
（1）化简f （α）； （2）若α=-，求f （α）的值．
19. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.
（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6
π
个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3
π
上是增函数，求ω的值.
20. （1）已知，求2+sin θcos θ-cos 2
θ的值．
（2）设
，求
．
（3）函数y =cos 2x -3cosx +2的最小值是多少．
21.设a＞0，0≤x＜2π，若函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，
并求使y取得最大值和最小值时的x值．
22.已知：函数f（x）=（sinx+|sinx|），x∈R
（1）求函数f（x）的周期T与单调增区间．
（2）函数y=f（x）与y=lgx的图象有几个公共交点．
（3）设关于x的函数g（x）=-2sin2x-2acosx-2a+1的最小值为h（a），试确定满足h（a）=的a 的值，并对此时的a值求g（x）的最小值．
2016-2017第二次调考
答案和解析
【答案】
1.C
2.B
3.B
4.A
5.A
6.D
7.A
8.C
9.D 10.B 11.D 12.A
13.-
14.
15.
16.-+
17.解：由题意，x=-4a，y=3a，r=|5a|．
当a＞0时，sinα+cosα-tanα=-+=，
当a＜0时，sinα+cosα-tanα=-++=．
18.解：（1）f（α）=
=
==-cosα；
（2）∵α=-，f（α）=-cosα，
∴f（α）=-cos（）
=-cos =-cos （10π+）=-cos =-．
19. 22．解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6
g x x π
=-.
（2）由()y f x =的图象过2(
,0)3
π
点，得2sin 03πω=，所以23
k π
ωπ=，k ∈Z .即3
2
k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*
N
.
当1k
=时，32
ω=，3()sin 2
f x x =，其周期为
43
π， 此时()f x 在0,
3π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上是增函数； 当k ≥
2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为
2π
ω
≤
2433
ππ<， 此时
()f x 在0,3π⎛
⎫ ⎪
⎝
⎭
上不是增函数.所以，3
2
ω=. 方法2：当
()f x 为增函数时，
Z k k x k Z
k k x k ∈+≤≤+-
∈+≤
≤+-,2222,22
22
ϖ
πϖπϖπωπππ
ϖππ
因为
()f x 在0,3π⎛⎫
⎪
⎝
⎭
上是增函数. 所以ϖ
ππ23≤， 23≤
ϖ 又因为0ω> 所以2
3
0≤<ϖ 由
()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03
π
ω=，所以23k πωπ
=，k ∈Z .
即32
k ω=，k ∈Z 所以32
ω=
20. 解：（1）tan θ=-，2+sin θcos θ-cos 2
θ
=
=
=
=．
（2）f（θ）=
=
f（）=
=
=．
（3）函数y=cos2x-3cosx+2=（cosx-）2-≥0，cosx=1表达式取得最小值0．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值：0．
21.解：f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+
令t=sinx,则y=-（-t++
因为a＞0所以-＜0，
（ⅰ）当，即0＜a≤2时y max===0①
y min=f（1）=b-a=-4②
由①②解得或（舍去）
（ⅱ）当-，即a＞2时y max=f（-1）=a+b=0③y min=f（1）=b-a=-4④
由③④解得（舍去）
综上，,
∴f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2
当时，y取得最小值；当时，y取得最大值.
22.解：（1）f（x）=（sinx+|sinx|）
==，k∈Z，
∴函数f（x）的周期T=2π
函数f（x）的增区间：；
（2）作函数y=f（x）与y=lgx的图象，从图象可以看出函数y=f（x）与y=lgx的图象有三个交点；
（3）g（x）=-2sin2x-2acosx-2a+1=2cos2x-2acosx-（2a+1），
令cosx=t，可得t∈[-1，1]，
换元可得y=2t2-2at-（2a+1），可看作关于t的二次函数，
图象为开口向上的抛物线，对称轴为，
当，即a＜-2时，[-1，1]是函数g（x）的递增区间，；
当，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，，得，与a＞2矛盾；
当，即-2≤a≤2时，，变形可得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3（舍去）
综上可得满足h（a）=的a的值为-1，
此时g（x）的最小值为。