2022届河南省安阳市高二下数学期末经典试题含解析

2022届河南省安阳市高二下数学期末经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ，b R ∈，复数21i
a bi i
+=+，则a b ⨯=（ ） A ．2- B ．1
C ．0
D ．2
【答案】B 【解析】
分析：先将等式右边化简，然后根据复数相等的条件即可. 详解：
2(1)111{
11i
a bi i i i i a
b ab +=
=-=++=⇒=⇒= 故选B.
点睛：考查复数的除法运算和复数相等的条件，属于基础题.
2．已知函数()()()ln 1220f x x a x a a =+-+->.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是（ ） A ．(]1ln3,0- B ．(]1ln3,22ln - C ．(]
1ln3,12ln -- D ．(]0,1ln2- 【答案】D 【解析】 【分析】
对()0f x >进行变形，得到()2ln 2a x x x ->-+-，令()()2h x a x =-，()ln 2g x x x =-+-，即
()()h x g x >的整数个数为3，再由()g x 的函数图像和()h x 的函数图像，写出限制条件，得到答案
【详解】
()0f x >
()ln 1220x a x a +∴+-->，即()2ln 2a x x x ->-+-
设()()()2,ln 2h x a x g x x x =-=-+-， 其中2x =时，()()20,2ln 20h g ==-<
3x =时，()()30,3ln30h a g =>=-<
即2,3x x ==符合要求
()11
1x g x x x
-'=-+=，所以()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减
()1,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，()11g =-为极小值.
()()h x g x >有三个整数解，则还有一个整数解为1x =或者是4x =
①当解集包含1x =时，0x →时，()()20,h x a g x →-<→+∞
所以需要满足()()()()01144a h g h g ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩
即012ln 442
a a a >⎧⎪
->-⎨⎪≤-+-⎩，解得01ln 2a <≤-
②当解集包含4x =时，需要满足()()()
()()()011
4455a h g h g h g >⎧⎪≤⎪⎨>⎪⎪≤⎩即012ln 4423ln 552
a a a a >⎧⎪-≤-⎪⎨>-+-⎪⎪≤-+-⎩
整理得0
11ln 23ln 53a a a a >⎧⎪≥⎪⎪
>-⎨⎪
-⎪≤⎪⎩
，而
3ln 513-<，所以无解集，即该情况不成立. 综上所述，由①②得，a 的范围为(]0,1ln 2- 故选D 项. 【点睛】
利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.
3．集合}{
2
20A x x x =--≤，{}
10B x x =-<，则A
B =( )
A ．}{
1x x < B ．}{
11x x -≤< C ．{}2x x ≤ D ．{}
21x x -≤<
【答案】C 【解析】 【分析】
先化简集合A,B ，结合并集计算方法，求解，即可． 【详解】
解得集合()(){}{
}
21012A x x x x x =-+≤=-≤≤，{}
1B x x =< 所以{}
2A B x x ⋃=≤，故选C ．
【点睛】
本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B ，难度较小．
4．设随机变量~(1,1)X N ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若2~(,)X N μσ，则(
)0.6826P X μσμσ-<<+≈，()220.9544P X μσμσ-<<+≈）
A ．7539
B ．7028
C ．6587
D ．6038
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意正方形的面积为1S =，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案． 【详解】
由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为1S = 又由随机变量服从正态分布()~1,1X N ， 所以正态分布密度曲线关于1x =对称，且1σ=， 又由(
)0.6826P X μσμσ-<<+≈，即()020.6826P X <<≈，
所以阴影部分的面积为10.6826
10.65872S =-
=， 由面积比的几何概型可得概率为10.6587S
P S
==，
所以落入阴影部分的点的个数的估计值是100000.65876587⨯=，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 5．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A ．①④②③
B ．①④③②
C ．④①②③
D ．③④②①
【答案】A 【解析】 【分析】
根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】
解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上的值为正数， 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足；
④2x
y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，
故选A ． 【点睛】
本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题． 6．()()5
11x x -+展开式中2x 项的系数是
A ．4
B ．5
C ．8
D ．12
【答案】B 【解析】 【分析】
把（1+x ）5 按照二项式定理展开，可得（1﹣x ）（1+x ）5展开式中x 2项的系数． 【详解】
（1﹣x ）（1+x ）5=（1﹣x ）（1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5），其中可以出现的有1*10x 2 和﹣x*5x ，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x 2项的系数是10﹣5=5， 故选B ． 【点睛】
这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．
7．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 【分析】
把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可． 【详解】 由ρ=2cosθ，得ρ
=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x 2+y 2-2x=0，即
，
所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）. 故选：D ． 【点睛】
本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题． 8．已知x 与y 之间的一组数据： 0 1 2 3
1
3
5
7
则y 与x 的线性回归方程ˆˆy bx
a =+必过 A ．()2,2
B ．()1.5,4
C ．()1,2
D ．()1.5,0
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出x 的平均值 x ，y 的平均值 y ，回归直线方程一定过样本的中心点（x ，y ），代入可得答案． 【详解】
解：回归直线方程一定过样本的中心点（x ，y ），
0123
1.54x +++=
=135744
y +++== ，
∴样本中心点是（1.5，4），
则y 与x 的线性回归方程y ＝bx+a 必过点（1.5，4）， 故选B ． 【点睛】
本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（x ，y ）． 9．下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；
②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数()a
f x x =的图象经过点()1,1”；
④命题“已知22
,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
①令()ln f x x x =+，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数()a
f x x =的图象判断.④由()
2
22222a b a b a b a b +=++≥+，判断充分性，取特殊值1a b ==判断必要性.
【详解】
①令()ln f x x x =+，()1
10f x x
=+
>'，所以()f x 在{}1,+∞上递增 所以()()1f x f >，所以1x >，故正确. ②若p 且q 为真，则,p q 都为真命题，故错误.
③因为所有幂函数()a
f x x =的图象经过点()1,1，故正确.
④因为()
2
222224a b
a b a b a b +=++≥+≥，所以2a b +≥，故充分性成立，当1a b ==时，推
不出224a b +≥，所以不必要，故正确. 故选：C 【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 10．已知复数1z i =-+的共轭复数为z ，则z
z
=（ ） A ．-1 B ．1
C ．i -
D ．i
【答案】C 【解析】 【分析】
根据共轭复数的概念，可得z ，然后利用复数的乘法、除法法则，可得结果. 【详解】
1z i =-+， 1z i ∴=--，
11z i i i
z -+∴==---， 故选：C 【点睛】
本题考查复数的运算，注意细节，细心计算，属基础题.
11．已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为（ ）
A ．()
± B ．()
±
C ．()
±
D ．()
±
【答案】C 【解析】 【分析】
由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到 2.b
a
= 然后利用222,c a b =+ 即可得到焦点坐标． 【详解】
由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到
2.b
a
=即 4.b = 所以
22220.c a b =+= 又双曲线顶点在x 轴上，所以焦点坐标为()
±．
【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题．
12．若幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则其解析式为（）
A ．12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．2x y =
C ．2y
x
D ．2y
x
【答案】C 【解析】 【分析】
设幂函数()f x x α
=，代入点，即可求得解析式.
【详解】
设幂函数()f x x α
=，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
1
24
α=
，解得2α=-， ()2f x x -∴=.
故选C. 【点睛】
本题考查了幂函数解析式的求法. 二、填空题：本题共4小题
13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M(如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.
【答案】
112
【解析】 【分析】
由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积. 【详解】
由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为
2
2
的正方形，其面积2
2122EFGH S ⎛== ⎝⎭
，
顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12
d =， 由四棱锥的体积公式可得：111132212
M EFGH V -=⨯⨯=. 【点睛】
本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14．当双曲线M ：22
2x y 1m m 4
-=+的离心率取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为______．
【答案】y 2x =± 【解析】 【分析】
求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m ，即可求得双曲线渐近线方程． 【详解】
解：双曲线M ：22
2x y 1m m 4
-=+，显然m 0>，
双曲线的离心率2m m 444
e m 12m 15m m m
++==++≥⨯+=，
当且仅当m 2=时取等号，
此时双曲线M ：22
x y 128
-=，则渐近线方程为：y 2x =±．
故答案为：y 2x =±． 【点睛】
本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题． 15．若二项式7
(2)a x x +的展开式中31x
的系数是84，则实数a =__________． 【答案】1 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由二项式定理可得：
，因为
31
x
的系数是84，所以即，即5255
728484C a a ⨯⨯==，所以
.
考点：二项式定理.
16．定义在上的偶函数满足，当时，，则函数
在上的零点个数为__个．（其中为自然对数的底数，…）
【答案】4
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由两个函数图像交点个数，确定零点个数.
【详解】
由可知函数是周期为的周期函数，而函数为偶函数，函数图像结合时,的图像，可画出上的图像，进而画出函数的图像.令，则，画出两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有四个公共点，故有个零点.另，当时，，其斜率为.令，解得，代入得，过函数在点处的切线方程为，即，即函数与在点处相切于点.
故答案为4
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-， （1）求1a ，2a ，3a ，并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想．
【答案】（1）11a =，23a =，37a =，21n
n a =-；（2）见解析
【解析】 【分析】
（1）根据条件可求出a 1，利用a n 与S n 的关系可得到数列递推式，对递推式进行赋值，可得2a 和3a 的值，从而可猜想数列{}n a 的通项公式；
（2）检验1n =时等式成立，假设n k =时命题成立，证明当1n k =+时命题也成立即可. 【详解】 （1）
2n n S a n =-，当1n =时，11a =，且1121n n S a n ++=--，
于是121n n a a +=+，从而可以得到23a =，37a =，猜想通项公式21n
n a =-； （2）下面用数学归纳法证明：21n
n a =-．
①当1n =时，11a =满足通项公式；
②假设当n k =时，命题成立，即21k
k a =-，
由（1）知(
)
1212211k
k k a a +=+=-+，1
121k k a ++=-，即证当1n k =+时命题成立. 由①②可证21n
n a =-成立．
【点睛】
本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力.注意在证明1n k =+时需用上假设，化为n k =的形式.
18．已知函数()(1)(0,)x f x ax e x a R =->∈（e 为自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当1a =时，()2f x kx >-恒成立，求整数k 的最大值. 【答案】 (1)见解析；(2) k 的最大值为1. 【解析】 【分析】
（1）根据a 的不同范围，判断导函数的符号，从而得到()f x 的单调性；（2）方法一：构造新函数
()()2g x f x kx =-+，通过讨论k 的范围，判断()f x 单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量
法，把问题变为()min k h x <，求解函数最小值得到结果. 【详解】
（1）()()()1,0,x
f x ax e x a R =->∈ ()()1x
f x ax a e ⎡⎤⇒=--⎣⎦'
当1a ≥时，()0f x '≥ ()f x ⇒在()0,∞+上递增； 当01a <<时，令()0f x '=，解得：1a
x a
-=
()f x ⇒在10,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,a a -⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
上递增； 当0a ≤时，()0f x '≤ ()f x ⇒在()0,∞+上递减 （2）由题意得：()()1x
f x x e =-
即()12x
x e kx ->-对于0x >恒成立
方法一、令()()()120x
g x x e kx x =--+≥，则()()0x
g x xe k x =-≥'
当0k ≤时，()0g x '≥ ()g x ⇒在()0,∞+上递增，且()010g =>，符合题意； 当0k >时，()()1x
g x x e '=+' 0x ⇒≥时，()g x '单调递增
则存在00x >，使得()0000x
g x x e k '=-=，且()g x 在(]00,x 上递减，在[
)0,x +∞上递增
()()()0000min 120x g x g x x e kx ⇒==--+> 0001
20x k kx x -∴⋅-+> 002
11
k x x ⇒<⎛⎫+- ⎪⎝
⎭
由00
1
2x x +
≥得：02k << 又k Z ∈ ⇒整数k 的最大值为1 另一方面，1k =
时，1102g ⎛⎫=-<
⎪⎝⎭'，()110g e '=-> 01,12x ⎛⎫
∴∈ ⎪⎝⎭，()0
02
1,211x x ∈⎛⎫+- ⎪⎝
⎭ 1k ∴=时成立
方法二、原不等式等价于：()()120x x e k x x
-+<
>恒成立
令()
()()120x x e h x x x
-+=
> ()(
)
()2
2
120x x
x e h x x x
+-⇒'-=>
令()()
()2
120x
t x x x e x =-+->，则()()10x
t x x x e '=+>
()t x ∴在()0,∞+上递增，又()10t >
，1202t ⎛⎫=
< ⎪⎝⎭ ∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使得()()()
2
0000120x h x t x x x e ==-+-='
且()h x 在(]00,x 上递减，在[
)0,x +∞上递增 ()()0min 00
211h x h x x x ∴==
+-
又01,12x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，
001311,2x x ⎛⎫⇒+-∈ ⎪⎝⎭ ()04,23h x ⎛⎫
∴∈ ⎪⎝⎭
2k ∴<
又k Z ∈，整数k 的最大值为1 【点睛】
本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.
19．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均
通勤时间为()300301800
29030100x f x x x x <≤⎧⎪
=⎨+-<<⎪⎩
，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．
【答案】 (1) ()45100x ，
∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【解析】 【分析】
（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；
（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．
【详解】
（1）由题意知，当30100x <<时，
()1800
29040f x x x
=+
->， 即2659000x x -+>， 解得20x <或45x >，
∴()45100x ∈，
时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，
()()30%401%4010
x
g x x x =⋅+-=-
； 当30100x <<时，
()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫
=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭
；
∴()24010
13585010
x g x x x ⎧
-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；
当032.5x <<时，()g x 单调递减； 当32.5100x <<时，()g x 单调递增；
说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少． 【点睛】
本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力． 20．袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为1
7
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，
，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，
每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需摸球的次数. （1）求随机变量X 的分布和均值()E X ； （2）求甲摸到白色球的概率.
【答案】 (1)分布列见解析，E(X)＝2. (2) P(A)＝22
35
. 【解析】
分析：（1）由已知先出白子个数，进而可得随机变量X 的概率分布列和数学期望；
（2）记事件A 为“甲摸到白色球”，则事件A 包括以下三个互斥事件：A 1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A 2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A 3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.
详解：设袋中白色球共有x 个，x∈N *
且x≥2，则依题意知＝，
所以＝，即x 2－x －6＝0，解得x ＝3(x ＝－2舍去)．
(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X 的所有可能取值是1,2,3,4,5. P (X ＝1)＝＝，P(X ＝2)＝＝，P(X ＝3)＝
＝，P(X ＝4)＝
＝，P(X ＝5)＝
＝.
随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 P
所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.
(2)记事件A 为“甲摸到白色球”，则事件A 包括以下三个互斥事件： A 1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”； A 2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”； A 3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”． 依题意知，P(A 1)＝＝，P(A 2)＝
＝，P(A 3)＝
＝，
所以甲摸到白色球的概率为P(A)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝＋＋＝.
点睛：本题考查的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式.
21．设函数()3
65f x x x =-+，x ∈R .
（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x 的方程()f x a =有3个不同实根，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）542542a -<<+【解析】 【分析】
（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（2）根据单调性与极值画出函数
的大致图象，则关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根等价于直线y a =与()y f x =的图象有三个交点，结合图象从而可求出a 的范围. 【详解】
（1）()()
2
'32f x x =-，令()'0f x =，得122,2x x =-=，
2x ∴<-或2x >时，()'0f x >；当22x -<<时，()'0f x <，
()f x 的单调递增区间(),2-∞-和
(
)2,+∞，单调递减区间()
2,2-，
当2x =-时，()f x 有极大值542+； 当2x =
时，()f x 有极小值542-.
（2）由（1）可知()y f x =的图象的大致形状及走向如图所示，
∴当542542a -<<+y a =与()y f x =的图象有三个不同交点，
即当542542a -<+()f x a =有三解. 【点睛】
单本题主要考查利用导数研究函数的调性与极值，以及函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与
()y g x =的交点.
22．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为
3
4
；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为4
5
.每台仪器各项费用如表： 项目
生产成本
检验费/次
调试费
出厂价
（1）求每台仪器能出厂的概率；
（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）1920
；（2）1
5P =（3）见解析
【解析】 【详解】
试题分析：（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（Ⅱ）由表可知生产一台仪器所获得的利润为1600元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（Ⅲ）由题意可得X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.
试题解析：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则()341
114520
P A ⎛
⎫⎛⎫=--=
⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以每台仪器能出厂的概率()
11912020
P A =-
=． （Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率3411455
P ⎛⎫=-
⨯= ⎪⎝
⎭． （Ⅲ）X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-．
()33938004416P X ==⨯=，()1
213335005410P X C ==⨯⨯=，()2
113200525P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()12311350044540P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()12111120054550
P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，
()2
111280045400P X ⎛⎫=-=⨯=
⎪⎝⎭
． X 的分布列为：
()()380035003200500200280033501610254050400
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=．。