秩为1的矩阵的特征值的公式

秩为1的矩阵的特征值的公式
一个秩为1的矩阵是指矩阵A的列向量线性相关，可以表示为A =
uv^T，其中u为列向量，v为行向量。

特征值是一个矩阵对于线性变换的
特定方向上的放大或缩小的因子，表示为λ。

对于一个秩为1的矩阵，
其特征值有一个特定的公式来计算。

要计算秩为1的矩阵A的特征值，首先需要找到该矩阵的特征向量。

特征向量是一个非零向量，通过矩阵乘法仅发生比例变化，即Av = λv，其中v为特征向量。

由于A是秩为1的矩阵，可以表示为A = uv^T，所
以Av = uv^Tv = λv。

根据这个等式，我们可以将v^Tv移到等式的左边，得到（A-λI）
v=0，其中I是单位矩阵。

由于v是非零向量，根据线性代数的基本原理，（A-λI）的行列式必须为0，即，A-λI，=0。

上述等式可以给出一个关于λ的方程，即特征值方程。

对于秩为1
的矩阵A = uv^T，特征值方程为，A - λI， = 0，展开可得：uv^T - λI， = 0
uv^T - λ[1 0; 0 1]， = 0
[uv^T - λ, 0; 0, uv^T - λ] = 0
[u-λ,0;0,v-λ]=0
(u-λ)(v-λ)=0
由此得到两个特征值λ1=u，λ2=v。

特征值λ的两个值分别对应于矩阵A对于两个特定方向的放大或缩小因子。

在秩为1的矩阵中，只有一个非零的特征向量，因此只有一个特征值。

综上所述，秩为1的矩阵的特征值公式为，A - λI， = 0，其中A = uv^T，λ为特征值。

特征值方程的解即为特征值。