实验十、MZ综合实验

【实验名称】 马赫－曾德光纤干涉仪综合实验
马赫－曾德光纤干涉仪基于相干光学中马－曾干涉仪原理实现了相干光路光纤化的一种器件，通称MZ 。

它主要由光纤耦合器、偏振控制器、PZT 相位调制器和光纤组成。

利用MZ 干涉仪原理制成的MZ 光纤调制器是在MZ 干涉仪的基础上，加入第二个耦合器，并采用PZT 将输入的电调制信号转换为光调制信号输出，其在光通信中有重要的应用。

因此，学习MZ 干涉仪的基础知识对于理解和掌握光通信原理和技术是非常必要的。

【实验目的】
1．了解光纤马赫－曾德干涉仪的基本原理及时调整方法
2．掌握光耦合的基本技能,
3．掌握光纤偏振控制器的原理及使用方法,
4．掌握压电陶瓷(PZT)进行光纤相位调制的工作原理及使用方法.
【实验原理】
为深入地掌握MZ 干涉仪的工作原理，我们先从构成MZ 干涉仪的基础元件光纤耦合器出发，运用模耦合理论分析光纤耦合器光场的输入和输出关系，再利用光传输理论扩展到整个MZ 干涉仪。

1. 光纤熔锥耦合器
光纤熔锥耦合器是将两段光纤除去涂覆层后缠绕在一起，用光纤拉锥机拉制而成的用于光功率耦合的光纤器件。

通常光纤耦合器为1×2和2×2，图1给出1，2端口端输入，3，4端口输出的2×2耦合器示意图，图中箭头表示光波传输方向。

图1. 2×2光纤熔锥耦合器结构
对于光波导而言,绝大部分光都集中在纤芯,但总有很小部分能量散布于包层.当两个光波导相互靠近时,一个波导中传输的光能将耦合到另一个波导之中,从而改变各个光波导的场分布,而这种变化反过来对原光波导发生影响,这就形成了两光波导的横向耦合。

理论上参与耦合作用的光场满足如下光纤耦合器的模耦合方程
[]
[]⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)()(d d )()(d d 212211z E z kE i z
E z kE z E i z E ββ （1） 其中和分别为存在于耦合器中两个相互作用光场, 为模耦合系数, )(1z E )(2z E k β是光在光纤中传播常数。

（1）式的解为
（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡)0()0()cos()sin()sin()cos(z) exp()()(2121E E kz kz i kz i kz i z E z E β式中和分别为两模式在耦合器输入端口的初始值。

)0(1E )0(2E 若光波从端口1入射时，0)0(1≠E ，0)0(2=E ,由（2）式
⎪⎩⎪⎨⎧==2122221221)
0()(sin )()0()(cos )(E kz z E E kz z E （3） 定义为分光比，令耦合器的耦合长度为)(sin 2
kz C =L ，耦合器端口1的输入功率为21)0(1E P IN =−，端口3和4的输出功率分别为21)(3L E P OUT =−，2
2)(4L E P OUT =− , 则
（3）式变为
（4） ⎪⎩⎪⎨⎧=−−=−−−IN OUT
IN OUT CP P P C P 141)1(3上式给出相应于端口1入射时，端口3，4的输出情况，而（2）式给出了相应的光场形式。

2. MZ 光纤干涉仪的结构和工作原理
由于MZ 光纤干涉仪可以看成是MZ 调制器的特例，故先讨论MZ 光纤调制器，其基本结构如图2所示。

1，2端口为干涉仪的输入端，3，4端口为输出端。

入射激光从MZ 干涉仪的输入端口1（或端口2）进入，经第一个耦合器1分成两束后分别进入长度为和的干涉臂中，通常构成两干涉臂的光纤材料完全相同。

中的光波通过一个压电陶瓷(1L 2L 1L PZT )后与中传输的光在耦合器2相遇，并分别由调制器的端口3和端口4输出。

2L 压电陶瓷(PZT )是PbTiO 3-PbZrO 3的固溶体。

可以制成片和环等形状。

将光纤缠绕在圆筒形压电陶瓷环上。

当在筒壁的内外壁施加电压时, 在电场的作用下压电陶瓷环发生胀缩形变，调节干涉臂上1L PZT 环的电压就能控制PZT 环直径。

压电陶瓷环的形变使得固定在它上面的光纤也随之发生伸缩形变，当环直径增大时，在PZT 环上缠绕的光纤就被拉伸，光纤在应力的作用下折射率和光纤的长度都发生变化，使得该臂上传输光波的光程发生变化。

于是，PZT 将外加电调制信号的电压变化转变为两干涉臂之间光波的位相的变化，从而控制耦合器2中光强的相长或相消，即控制MZ 调制器的通断状态。

图2. MZ 光纤调制器的基本结构 设和分别为耦合器1和耦合器2的分光比，1C 2C 00/π2λ=k 为真空中波数，为光纤芯层折射率，MZ 调制器的输入端的光场为和,输出端光场为和，外加电调制信号为零，则由（2）式可以得到MZ 调制器的光传输矩阵
n 1E 2E 3E 4E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−−×⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡−−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2111
11201022224311 )exp(00)exp(11E E C C i C i C nL ik nL ik C C i C i C E E （5） 式中⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−−−111111C C i C i C , ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡−−−−222211C C i C i C 分别为定向耦合器1和耦合器2的传输矩阵，为两干涉臂的传输矩阵。

⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−−)exp(00)exp(2010nL ik nL ik 如果在耦合器2中的光波耦合是弱耦合，相当于拿开耦合器2，使两光纤端平行放置，光波直接出射进行干涉，即构成了MZ 光纤干涉仪，如图3所示。

设光从MZ 调制器的耦合器1的端口1入射，并拿开耦合器2，则（5）式中，，，有
02=E 5.01=C 02=C
图3. MZ 光纤干涉仪的基本结构 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡)exp()exp(22010143nL ik i nL ik E E E （6） 由于光纤端面出射的光束近似看成为高斯光束，故光纤中传输的光场可表示为
()()()()()()()()()()()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−=z z R l y x z k z w l y x z w A E z z R l y x z k z w l y x z w A E 222022204122022203j 2j exp exp j 2j exp exp φφ （7）
式中为高斯光束的中心振幅，0A y x ,为出射端面坐标，2l 为耦合器的两个高斯光场的中心距离。

为出射光的模场半径，为高斯光束离端面纵向距离z 处的等位相面曲率半径，即
)(z w )(z R
()()z
n w z z R n w z w z w 1π10202200202⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=λπλ （8） 其中为光场的高斯腰半径。

由（7）式可以得到距离光纤端面z 处干涉场的光强为
0w ()()()()()()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−==z z z R kly z w yl z w yl z w l y x z w A E I 2122222222022cos 24exp 4exp 2exp || φφ （9） 由于光耦合器2是弱耦合，可视为两光纤平行放置在一起。

故在干涉仪的出射端l 近似为两纤芯距的一半，并且 ()()L nk L L nk z z Δ=−=−021021)(φφ。

于是，可以从上式干涉项－余弦项中出现极大与极小差值得到条纹之间的间距
()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==Δz n w z l k z R l k y 1ππ/2π2202000λ （10） 显然，在近场处条纹间距随的变化主要由第二项决定，近似为常数；而在远场处，条纹间距随的变化主要由第一项决定，呈线性变化；对于一定时，条纹间距近似相等。

当接收距离1cm 时，干涉场中的总条纹数可以由光斑直径和条纹间隔得到 y Δz y Δz z y Δ>>z y
w M Δ=20000000π2π/ππ/w l w l k l k z n w z ==≈λλ （11） 由（11）式可知，当z 较大时，条纹数M 只与出射端两光纤之间的距离和光纤中高斯光场的腰斑半径有关。

用氦氖激光器l 20w 8.6320=λnm 做光源时，=35l 2m μ,=1.5 0w m μ，
则由(11)式计算出条纹总数7≈M 条。

3.光纤偏振控制器的基本原理
为了确保在干涉仪出射端光场能够相干，根据光束干涉条件可知，必须使两光束的偏振方向趋于一致。

由于光波在光纤传输中其偏振态是随机变化的，所以要得到沿同一方向振动的线偏光，就必须使用偏振控制器来调节出射光的偏振态及偏振方向。

因为，线偏振光经四分之一波片（波片光轴与椭圆光极大或极小重合）后成为椭圆偏振光。

而椭圆偏振光经二分之一波片（偏振方向与波片快轴成θ角）后仍为椭圆偏振光,只是轴向偏转了θ2。

若使椭圆偏振光再通过一个四分之一波片时,可将此椭圆偏振光改变为线偏振的出射光.偏振控制器的工作原理就是由上述的三个部分构成，即四分之一波片＋二分之一波片＋四分之一波片（详见【附录】）。

【实验内容与步骤】
1. MZ 光纤干涉仪
（1） 按图4所示的MZ 光纤干涉仪实验装置在实验平台上装配调整架，特别要注意的是
不要使劲拉扯带光纤的元件，以免损坏仪器。

使起偏器和耦合透镜的光学调整架处于可自由调整状态。

打开Ne He −激光器电源，用小孔光阑调整激光器，使输出激光平行于小平台，并于各光学镜片中心通过。

调整起偏器使之与激光保持同轴，输出光斑集中于一点。

图4. MZ 光纤干涉仪实验装置
（2） 将耦合透镜调整架的纵向调整螺杆逆时针旋转多圈，以保证其沿顺时针方向有足够
的调整余量。

粗调光学耦合透镜使通过起偏器的激光由透镜中心通过。

取一小块白纸置于耦合透镜之后，观察在白纸上光斑的形状和强度分布是否均匀。

如光斑呈现强度不均，例如，一边强，而另一边弱，根据透镜成像与物反向的特点，调整水平或铅直方向的微调螺杆，使白纸上出现地光斑形状尽可能地园，强度又非常均匀。

用小孔光阑检查透镜的反射光斑是否与入射光同轴，如不同轴，则调整耦合透镜调整架的俯仰螺杆，直至同轴，再调整光斑达到均匀。

（3） 松开精密调整架下的固定螺丝，小心地将MZ 光纤干涉仪的固定光纤端头的金属杆
穿过精密调整架的铜套管约1.5cm （应略小于耦合透镜镜筒上的黑漆与亮金属管交界处至镜筒口的长度）。

调整精密调整架上铜套管的螺钉，尽量使光纤端头上的金属杆与耦合透镜镜筒保持水平，锁紧铜套管上的螺钉，然后将精密调整架置于实验平台上使光纤端头的金属杆插入耦合透镜套管。

边缓慢平移精密调整架，边观察干涉仪的输出端，直至干涉仪输出光纤端头中的光强达到最大后，锁紧精密调整架与小平台之间的固定螺丝，将干涉仪光纤输出端头对准功率计探头。

并用厚纸盖住光探头，以避免杂散光进入干扰测量。

打开功率计开关，调整功率的测试量程，先用最大量程，再根据需要逐步减小。

注意：在调整光纤端头时千万切记不要使劲拉扯光纤！！！
（4） 仔细调节精密调整架的微调螺杆。

对应一个耦合透镜位置，本着先粗调，后微调的
原则，使干涉仪的输出光强达到最大。

然后，顺时针旋转耦合透镜纵向微调螺杆，将耦合透镜的焦点移向光纤端头。

当光强减小时，反复横向精密调整光纤端头，直至光强最大。

再向前移动透镜焦点，重复上述调整过程。

当光强较强时，改变功率计的量程，再进行上述调整步骤。

一边调节，一边观察功率计读数的变化。

当功率计示数很大时，移开光探头，将干涉光场透射到接收光屏上，调节光屏的位置, 使
条纹最为清晰。

（5） 调节输出线偏光，光纤输出端后面加偏振片，偏振片后接光探头。

旋转偏振片, 找
到使功率计读数最大的方向, 调节偏振控制器, 使干涉仪的输出光功率最大，记录干涉条纹的数目。

在光屏上贴上白纸，在白纸上标记出各级条纹的位置。

（6） 接通压电陶瓷的电源,通过监控电压表，缓慢增加和降低电压, 观察条纹移动情况。

当改变PZT 上电压使条纹恰好移动一个条纹间隔时，记录相应的电压值。

重复上述步骤三次，取平均（想一想，此时位相变化了多少？）。

（7） 按光纤受到纯粹径向应力计算相应的位相变化
)]([2)]([212111*********P P v P E
S n P P v P n n z z +−=+−=Δ－－ε （12） 相应地位相为 ()()[]12111230000
2 22P P v P E LS n L n L L n n nL L n nL z +−−
Δ=⎟⎠
⎞⎜⎝⎛Δ+Δ=Δ+Δ=
λπλπλπλπδ （13） 当移动一个条纹时，有()[12121112030
=+−−ΔP P v P E LS n L n z λλ] （14） 可以看出，只要能够根据压电陶瓷环上电压与环伸长的关系，进而得到光纤的伸长量 L Δ，就能测量出移动一个条纹时光纤所受到的拉力来。

类似地，使条纹移动半个条 纹、0.25、0.125个条纹间隔时，可通过（14）式计算出相应地拉力。

这样将能够绘 出拉力随电压变化地曲线来。

当将光纤光栅置于PZT 环上时，我们可以通过控制压 电陶瓷电压得到波长随电压的变化曲线，进而调谐以光纤光栅作为谐振腔的激光器。

请绘制相应的曲线。

2. MZ 光纤调制器
（1） 给压电陶瓷环施加偏压,控制输出端呈现亮（或暗）条纹.
（2） 给压电陶瓷环上施加信号电压，并调节信号电压幅度使其产生的位相变化恰好为π
值，观察条纹变化。

用光探头接收在示波器上显示信号波形，并与电信号加以比较，说明产生失真的原因。

【注意事项】
1. 注意人身安全。

激光光强大,不可让激光直接照射到眼睛;激光电源红黑插头间电压较高,
操作时一定要小心高压。

2. 实验仪器安全。

激光器的电源插孔,红对红,黑对黑,不可接反;若激光器接通电源3秒后,激光管中无激光输出,则关掉电源,重新检查是否正确接好电路,检查无误后,再次开电源,切不可在无光情况下,长时间开电源,以免烧毁电源;关闭激光管时,应先关掉激光管电源,后拔插头。

3. 在调节过程中注意保护光纤,以免不小心将其碰折,一定要保证轻拿轻放。

4. 本实验对精密度要求极高,一定注意保护微调架,调节微调架时要轻调,不可用力过大,以
免弄坏精密微调架。

移动微调架时应该托着底部，不能拿上部。

【预习与实验报告要求】
1．认真撰写试验报告，准确记录实验中的条纹数目，并记录调节压电陶瓷时条纹的变化
2．加入自己对本实验的思考。

3. 掌握光纤MZ 干涉仪的基本结构和工作原理。

4. 掌握实验基本技能和光耦合的基本方法。

5. 了解光纤偏振控制器的工作原理及使用方法。

6. 理解压电陶瓷进行光纤相位调制的工作原理及使用方法。

【附录】
1. 偏振控制器作为波片的原理
光纤折射率变化时，其折射率椭球方程为 1122232221=⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ+++j i ij
x x n n x x x （1） 在不存在扭转力时，应变产生的折射率增量可由光弹效应描述 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ321111212121112121211322212111εεεP P P P P P P P P n n n （2） 其中为介质的光弹系数，ij P i ε为对应应力形成的应变分量。

由上式可以得到 3112121123
23122111122
23122121111
2111εεεεεεεεεP P P n P P P n P P P n ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ （3） 将（3）式代入（1）式，有
()[]()[]()[]
11 11232311212112222231221111222123122121112=+++++++++++x n P P P n x n P P P n x n P P P n εεεεεεεεε （4） 各轴上的感应折射率为
()[]()()[]()()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−≈+++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++−≈+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−≈+++=−−−3112121123
2
131********'33122111123213122111122'
23122121113213122121112
'1212121εεεεεεεεεεεεεεεεεεP P P n n P P P n n n P P P n n P P P n n n P P P n n P P P n n n （5）
相应的折射率增量为 ()()()3112121123
3312211112323122121113
12
2
2
εεεεεεεεεP P P n n P P P n n P P P n n ++−=Δ++−=Δ++−=Δ （6）
这里下标1和2表示x 和y 。

因此，横向上的折射率差为 ()()([]12113121112312'1
'
22P P P P n n n n n n −+−−−=Δ−Δ=−=Δεεε) （7） 若仅考虑光纤受到横向应力，忽略径向应变的影响时。

设横向上两正交方向之间的应力差为，根据横向上应变与应力的关系
12S S S −=Δ ()[]()[]3122321111S S v S E
S S v S E +−=+−=
εε （8） 式中E 为杨氏模量，v 为泊松比。

可以得到 ()()()S v E S S v E Δ+=−+=−11111212εε （9） 将（9）式代入（7）式，在横向上产生的折射率差为
()()S p p v E
n n Δ−+=Δ1112312 （10） 相应的因横向应变引起的位相变化为
()()S p p v E n n Δ−+=Δ=1112312λπλπ
δ （11） 假定光纤没有固有双折射。

光纤弯曲时，方向上的外边缘受拉伸变长，内边缘受挤压变短；y x 方向受对称向外的推力。

作用的结果使得光纤横截面的形状类似于电灯泡。

设光纤横截面半径为A ，弯曲半径为R ，且>>R A 。

任意光纤截面的元面积上应力和的极座标下的表达式为
x S y S ()θ2210021sin 81114
141r C C C r C S x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−= （12） ()θ2210021cos 81114
141r C C C r C S y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−= （13） 式中v v C −−=1210，2
21R E A C =，r 是面元上一点xy 处的归一化极径()10≤≤r ，θ是极角。

图1. 光纤弯曲形成的应力变化
显然，对应光纤横向中心点r =0时，式（12）（13）简化为
1014
114141C C C S x −⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−
= （14） 1014114141C C C S y +⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−= （15） 由此可求出光纤中心点的应力差为
2
21221R E A C S S S x y ==−=Δ （16） 将上式代入（2）式，因纯粹弯曲引起的位相差为
()()211123)(14
2R A p p v E n −+=λπδ （17） 当石英光纤弯曲时，将，121.011=P 27.012=P ，46.1=n ，＝0.17代入（17）式，并
利用v n Δ=λπδ2，可得2133.0⎟⎠
⎞⎜⎝⎛=ΔR A n 。

其快轴位于弯曲平面内，慢轴垂直于弯曲平面。

因此，可利用弯曲光纤的双折射效应制成波片，对于z y −平面内弯曲半径为R 的N 圈光纤，若选择适当的N 和R ，使得总光程为 ⎟⎠
⎞⎜⎝⎛=Δm 2λπn NR （⋅⋅⋅⋅⋅⋅=4,3,2,1m ） （18） 则该光纤圈成为m /λ波片。

当2=m 和时，分别对应二分之一和四分之一波片。

4。