刘蒋巍：《平面向量》习题课(新高考新教材)

刘蒋巍：《平面向量》习题课（新高考新教材）
5. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，cos A )，m·n ＝sin 2C .
(1) 求角C 的大小；
(2) 若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA → ·(AB → －AC →
)＝18，求边c 的长．
6. (2019·山东德州模拟)在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是等腰梯形，A (6，0)，C (1，3 )，点M 满足OM →
＝12
OA → ，点P 在线段BC 上运动(包括端点)，如图所示．
(1) 求∠OCM 的余弦值；
(2) 是否存在实数λ，使(OA → －λOP → )⊥CM →
？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
(第6题)
B 组
一、单项选择题
1. 设向量a ,b 满足|+|=10a b ，||=6-a b ，则⋅=a b （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
2. 已知点(1,1)A -，(1,2)B ，(2,1)C --，(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为 （ ）
A ．322
B ．3152
C ．322-
D ．315
2
-
3. 设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得“λ=m n ”是“0⋅<m n ”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
C D
D ．()4ΒC -⊥b
C ．2
2
()||+=+a b a b D ．2
2
()()+-=-a b a b a b
三、填空题
8. 已知向量a ，b 的夹角为120︒，1a =，1
2
b =
，则2a b -=_________. 10.在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==BD AC ，则该四边形的面积为 .
11. 已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 ． 12.已知AB AC ⊥， 1
AB t
=， AC t =，若点P 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB AC AP AB
AC
=+
，则PB PC ⋅
的最大值等于
能力提升题组 （建议用时：20分钟）
13.（2014·安徽）设,a b 为非零向量，2=b a ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2
4a ，则a 与b 的夹角为 （ ）
A ．2
3π B ．
3π C ．6
π
D ．0 14. (2018·浙江)已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为
3
π
，向量b 满足2430-⋅+=b e b ，则||-a b 的最小值是（ ）
A ．31-
B ．31+
C ．2
D ．23-
14. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最大值为（ ）
A ．
21
16
B ．
32
C ．
2516
D ．3。