余海涛-黑体间的辐射换热及角系数
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黑体间的辐射换热及 角系数
余海涛
济南大学
前言
• 研究辐射问题主要包括两个方面的内容： 一个是辐射强度的问题； 另一个是当物体空间的相对位置不同时， 辐射的规律。
• 黑体表面间的辐射换热的强度符合斯蒂芬波尔兹曼定律，而当辐射体之间存在空间 位置的变化时，则要引入角系数来反映这 种变化。
黑体间的辐射换热
角系数的性质
• 1 相对性 角系数的相对性原理在黑体间辐射换热的 分析中导出：A1X12=A2X21
• 2 自见性 是指一个物体表面所辐射出来的能量，投 向自身表面的分数。 对于平面或凸面，其自见性为零，即X11=0； 对于凹面，其自见性不为零，即X11≠0。
• 3 完整性
• 由几个表面组成的封闭腔，根据能量守恒 原理，从任何一个表面发射出的辐射能必 须全部落到其他表面：
设表面1在T1温度辐 射出的总能量为Φ1, 表面2在T2温度辐射 出的总能量为Φ2 。
• 表面1对表面2的角系数记为X12 ，表面2对表 面1的角系数记为X21。
• 落在黑体表面的能量被全部吸收，所以两 个表面间的换热量为
则角系数
X 12
12 1
同理
X 21
21 2
• 当T1=T2时， Φ12=0，Eb1=Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2。 • 由此可以得出
A1X12=A2X21 • 上式说明，两个表面在辐射换热时，角系数具
有相对性。
• 因角系数纯属几何因子，仅取决于几何特性 （形状、尺寸及物体的相对位置），所以上面 关系式不受温度条件约束，在有换热时也成立。
• 于是两个黑体间辐射换热计算公式为：
角系数的确定
• 确定角系数的方法很多，如积分法、几何 法、及代数法。
Φ1=Φ11+Φ12+Φ13+…+Φ1n 因此，任何一个表面对其他各表面的角系数 之间的关系：
• 代数法求角系数
利用角系数的上述性质，可利用代数方法 求算某些物体之间的角系数。
• 根据角系数的完整性和相对性：
X12+X13=1 X21+X23=1 X31+X32=1 A1X12=A2X21 A1X13=A3X31 A2X23=A3X32
• 任意放置的两个黑体表面会向位于其上方 的半球体空间进行辐射。
• 由于两黑体的形状尺寸及相对位置的不同， 使一物体表面发射的能量不能全部投射到 另一物体的表面上。
• 把一物体表面发射的辐射能落在另一物体 表面的百分数称为角系数。
任意放置的两个黑 体表面间几何关系
两个任意放置的黑体 表面，设表面面积分 别为A1和A2，分别维 持恒温T1和T2，表面 之间的介质对热辐射 是透明的。
• 参看图10-18，考察dA1对dA 2角系数。r为两 物体中心的连线，可以证明Xd1，d2为
• dA 2是面积A 2的微圆面积，对整个A 2面积积 分，可得dA1 对表面A 2的角系数Xd1，2 同理可得微元dA 2对A1表面的角系数Xd2，1
• 整个表面A1和A 2之间的角系数X12和X21显然 可以由下列积分定义： 给定表面A1和A 2之间的几何特性， 角系数X12和X21可以从上述定义式求得。
THE END
谢 谢！
余海涛
济南大学
前言
• 研究辐射问题主要包括两个方面的内容： 一个是辐射强度的问题； 另一个是当物体空间的相对位置不同时， 辐射的规律。
• 黑体表面间的辐射换热的强度符合斯蒂芬波尔兹曼定律，而当辐射体之间存在空间 位置的变化时，则要引入角系数来反映这 种变化。
黑体间的辐射换热
角系数的性质
• 1 相对性 角系数的相对性原理在黑体间辐射换热的 分析中导出：A1X12=A2X21
• 2 自见性 是指一个物体表面所辐射出来的能量，投 向自身表面的分数。 对于平面或凸面，其自见性为零，即X11=0； 对于凹面，其自见性不为零，即X11≠0。
• 3 完整性
• 由几个表面组成的封闭腔，根据能量守恒 原理，从任何一个表面发射出的辐射能必 须全部落到其他表面：
设表面1在T1温度辐 射出的总能量为Φ1, 表面2在T2温度辐射 出的总能量为Φ2 。
• 表面1对表面2的角系数记为X12 ，表面2对表 面1的角系数记为X21。
• 落在黑体表面的能量被全部吸收，所以两 个表面间的换热量为
则角系数
X 12
12 1
同理
X 21
21 2
• 当T1=T2时， Φ12=0，Eb1=Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2。 • 由此可以得出
A1X12=A2X21 • 上式说明，两个表面在辐射换热时，角系数具
有相对性。
• 因角系数纯属几何因子，仅取决于几何特性 （形状、尺寸及物体的相对位置），所以上面 关系式不受温度条件约束，在有换热时也成立。
• 于是两个黑体间辐射换热计算公式为：
角系数的确定
• 确定角系数的方法很多，如积分法、几何 法、及代数法。
Φ1=Φ11+Φ12+Φ13+…+Φ1n 因此，任何一个表面对其他各表面的角系数 之间的关系：
• 代数法求角系数
利用角系数的上述性质，可利用代数方法 求算某些物体之间的角系数。
• 根据角系数的完整性和相对性：
X12+X13=1 X21+X23=1 X31+X32=1 A1X12=A2X21 A1X13=A3X31 A2X23=A3X32
• 任意放置的两个黑体表面会向位于其上方 的半球体空间进行辐射。
• 由于两黑体的形状尺寸及相对位置的不同， 使一物体表面发射的能量不能全部投射到 另一物体的表面上。
• 把一物体表面发射的辐射能落在另一物体 表面的百分数称为角系数。
任意放置的两个黑 体表面间几何关系
两个任意放置的黑体 表面，设表面面积分 别为A1和A2，分别维 持恒温T1和T2，表面 之间的介质对热辐射 是透明的。
• 参看图10-18，考察dA1对dA 2角系数。r为两 物体中心的连线，可以证明Xd1，d2为
• dA 2是面积A 2的微圆面积，对整个A 2面积积 分，可得dA1 对表面A 2的角系数Xd1，2 同理可得微元dA 2对A1表面的角系数Xd2，1
• 整个表面A1和A 2之间的角系数X12和X21显然 可以由下列积分定义： 给定表面A1和A 2之间的几何特性， 角系数X12和X21可以从上述定义式求得。
THE END
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