永磁同步电机弱磁失控机制及其应对策略研究

第31卷第18期中国电机工程学报V ol.31 No.18 Jun.25, 2011
2011年6月25日Proceedings of the CSEE ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 67 文章编号：0258-8013 (2011) 18-0067-06 中图分类号：TM 351 文献标志码：A 学科分类号：470·40
永磁同步电机弱磁失控机制及其应对策略研究
朱磊，温旭辉，赵峰，孔亮
(中国科学院电工研究所，北京市海淀区 100190)
Control Policies to Prevent PMSMs From Losing Control Under Field-weakening Operation
ZHU Lei, WEN Xuhui, ZHAO Feng, KONG Liang
(Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences, Haidian District, Beijing 100190, China)
ABSTRACT: Field-weakening technology is important for permanent magnet synchronous machine (PMSM) control in wide speed range applications. In deep field-weakening operation, saturation of current regulators may lead to losing control and even damages. This paper analyzed the reason why current saturation happens for conventional field-weakening algorithm. It is concluded that precise limitation of d-axis current is necessary to keep the system under control. New control algorithm is proposed to prevent losing control from happening. It is verified by experimental result that the speed range of PMSM is enhanced by the proposed field-weakening algorithm.
KEY WORDS: permanent magnet synchronous machine (PMSM); field-weakening; losing control; voltage saturation; d-axis current limitation
摘要：弱磁控制技术可以使永磁同步电机实现宽转速范围调速运行。

深度弱磁时，如果电流调节器出现饱和，会导致电机失控甚至损坏。

研究弱磁控制中电流失控的原因，指出应当对d轴电流准确限幅以防止系统失控。

基于以上分析，提出了应对饱和失控现象的控制策略，经实验验证该控制策略可显著提高永磁同步电机的弱磁转速范围。

关键词：永磁同步电机；弱磁；失控机制；电压饱和；d轴电流限幅
0 引言
永磁同步电机(permanent magnet synchronous machine，PMSM)由于其高功率密度、高可靠性和高效率等特点，在电动汽车等要求较高的调速驱动系统中得到了广泛的应用。

由于采用永磁体励磁，无法通过励磁绕组调节励磁磁场，永磁同步电机必须采用弱磁控制技术以满足宽转速范围的调速需求。

对永磁同步电机弱磁控制的研究始于20世纪80年代中期[1-2]，并于90年代初形成了完善的弱磁理论[3-4]。

由于永磁同步电机的参数变化导致电流规划困难[5]，学者们一直在研究弱磁控制策略[6-8]，以期达到不断扩大电机恒功率运行的转速范围，同时保持较高的工作效率的目的。

弱磁控制策略通常基于磁场定向控制(field-oriented control，FOC)和最大转矩电流比(maximum torque per ampere，MTPA)控制[9]。

FOC 控制的关键在于d轴和q轴两个电流调节器的设计[10]，MTPA控制则用于低转速运行时提高电机效率。

以此为基础，常见的弱磁控制策略有公式计算法[11]、查表法[12]、梯度下降法[13]和负i d补偿法[14]等。

公式计算法完全依赖于电机数学模型，只具有理论意义，很少在实际工程中应用；查表法依赖大量的实验数据，实现起来较为复杂；梯度下降法计算量大，实现较复杂。

这几种方法在实际工程中应用较少，负i d补偿法由于具有参数鲁棒性好、算法简单可靠等优点获得了广泛的应用。

基于负i d补偿法的弱磁控制也有局限性。

当给定电流较大，且处于深度弱磁时，如果电流轨迹规划不合理，很容易导致实际电流无法跟踪给定电流，使电流调节器迅速饱和，导致电流失控。

一旦电流失控，电机及其控制器将有可能出现超速、过流、直流母线电压升高等故障，这不仅会损坏设备，还会危及现场人员的人身安全。

本文从数字化控制系统的特点入手，分析了电流失控出现的原因，以及电流失控后电机的工作状态与控制特性。

分析结果表明，使用负i d补偿法进行弱磁控制时，应当对i d进行准确合理的限幅，并在i d达到其限幅值后对i q进行弱磁补偿，以保证系统的稳定可控。

68 中 国 电 机 工 程 学 报 第31卷
1 PMSM 数学模型及弱磁控制理论
永磁同步电机以三相逆变器供电，其主电路拓扑如图1所示。

U 图1 永磁同步电机控制主电路 Fig. 1 Control circuit of PMSM
要进行弱磁控制策略的分析首先要建立永磁同步电机的数学模型。

忽略定子电阻，永磁同步电机的稳态电压方程为
q q d u i L ω=− (1) f q d d u L i ωωψ=+ (2)
永磁同步电机的输出电磁转矩为
em p f 3
[()]2q d q d q T n i L L i i ψ=+− (3)
式中：u d , u q 为d 轴和q 轴电机端电压；i d , i q 为d 轴和q 轴定子电流；L d , L q 为d 轴和q 轴电感；ψf 为转子永磁磁链；n p 为电机极对数。

由于采用逆变器供电，永磁同步电机的运行要受逆变器输出能力的限制。

这种限制分两个方面：
1
）电流幅值受限，设其最大值为i smax ；2）电压幅值受限，电压最大值与直流母线电压相关，可写 为max dc u u =
2222
s smax +=≤q d i i i i
(4) 22222s max +=≤=d
q u u u u (5)
将式(1)
、(2)代入式(5)，则对电压的限制也可以转化为对电流的限制：
2222max
f ()()(
)ψω
++≤=q q d d u L i L i (6)
一对电流(i d , i q )体现了电机的一个工作状态，对应i d -i q 电流平面上的一个点，称为电机的电流工作点，简称工作点。

在电流平面上，式(4)可表示为一个圆，称为电流限制圆；式(6)可表示为一个椭圆，称为电压限制椭圆，简称电压椭圆，如图2所示。

电流指令只有同时处于电流限制圆和电压椭圆内，才能被实际电流跟踪。

定义电压椭圆的圆心C 点为
特征电流点，其坐标为(f
ψ−
d
L ,0)，该点对应的电流
幅值称为特征电流，记为
f /C d I L ψ= (7)
d
图2 永磁同步电机的电气约束与弱磁区域 Fig. 2 Voltage and current constraints of PMSM
转速较低时，电机工作点位于电流圆与MTPA 线的交点(图2中A 点)，此时电机具有最大转矩输出。

随着转速的升高，电压椭圆向C 点收缩，而C 点位于MTPA 线的左边，因而转速越高，要求d 轴电流
i d 越偏负，这就是负i d 补偿法的弱磁原理。

基于d 轴电流补偿的弱磁控制框图如图3所示。

在此弱磁控制的调节下，电机工作点随着转速的升高，将沿电流圆向左移动，以保持最大可能的转矩输出，如图2中A 点到B 点。

当电机工作点达到B 点以后，如果转速进一步升高，则应当沿最大转矩电压比
(maximum torque per voltage ，MTPV)线向C 点移动，才能获得最大的转矩输出；而负i d 补偿法只能让工作点继续沿电流圆向左移动，直到电流圆和电压椭圆没有交点。

在这种情况下，不仅输出转矩能力大幅下降，实际电流也无法跟踪给定电流，导致电流调节器饱和，电流失控。

q
图3 基于d 轴电流补偿的弱磁控制框图
Fig. 3 Field-weakening control block diagram based on
d -axis current compensation
2 弱磁运行时的电流失控机制
基于以下假设，对弱磁运行时的电流失控机制进行分析：1）电流圆的幅值大于特征电流(电流圆
第18期朱磊等：永磁同步电机弱磁失控机制及其应对策略研究 69
幅值小于特征电流时不易出现失控)；2）电机转速大于0(正转)，电动工况(反转和发电的情况可类推)。

在图3中，有2个电流调节器分别对i d和i q进行控制，通过PI调节器调整u d和u q，使得实际电流能跟踪电流指令。

在数字控制中，对各个PI调节器的输出值都要进行必要的限幅，u d和u q也不例外。

由式(5)可知，u d和u q的限幅值可设为逆变器能够输出的最大值，即u max。

如果电流不能跟踪，那么就存在一个稳定的电流误差，使得u d或u q单向增大或减小，直到达到u max或−u max，形成饱和，失去调节能力。

电压指令饱和时，(u d, u q)将处于图4中正方形的边框上。

如果u d和u q之中只有一个饱和，称为半失控。

如果u d和u q都饱和，则两个电流调节器都失效，称为全失控。

图4基于u d-u q平面的电压饱和示意图
Fig. 4 Voltage saturation on the u d-u q plane
全失控时(u d, u q)位于正方形的4个顶点之一，即图4中的A、B、C、D 4个点。

在这4个点上，电压角度β是π/4的整数倍。

这里β是指电压矢量(u d, u q)超前u d轴的角度。

当电机的控制指令(u d, u q)处于饱和状态时，其幅值已经超过了u max，但电机的实际端电压仍位于幅值为u max的电压限制圆上。

这是因为PWM信号的占空比不能大于1。

此时电压相当于进行了一次角度不变，幅值改变的映射，例如当指令处于全饱和A点时，实际输出电压为A′点，A′点为真正的全饱和失控工作点，这样的点每个象限有1个，共有4个。

4个点对应的电压角度分别为π/4, 3π/4, 5π/4和7π/4，为叙述方便，就分别以对应的电压角度给这4个饱和失控点命名。

根据电机的稳态方程式(1)、(2)，可以将图4中的电压圆轨迹映射到电流平面上。

映射中，u q轴上的点对应电流平面的i d轴，u d轴上的点则对应电流平面上穿过特征电流点的一条竖线，故可以将u q 轴和u d轴也画在电流平面上，如图5
所示。

由于L d和L q大小不同，电压圆在电流平面上变为上文所述的电压椭圆。

当转速发生变化时，电压椭圆大小会随之变化，A′, B′, C′,D′ 4个饱和失控点也会变化，其轨迹形成4条射线，称作“饱和失控线”。

图5电流平面上的饱和失控线
Fig. 5 Saturation lines on the current plane
通过定义饱和失控线，可以方便地对弱磁工况进行分析，因为一旦u d和u q都饱和，电机的工作点必然处于电压限制椭圆与4条饱和失控线之一的交点上。

实际上电机稳定失控时只会处于5π/4这条饱和失控线上。

首先，π/4和7π/4这两条饱和线是不稳定的饱和失控线。

这是由于一旦u d正向饱和，弱磁调节器将负向调节*
d
i，一旦*
d d
i i<，u d就会退出饱和。

其次，在3π/4上，u q是正向饱和的，i q>0。

弱磁调节器在负向调节*
d
i时，*
q
i也会随之减小，一
旦*
q q
i i<，PI调节器就会让u q退出饱和。

因此，3π/4 也不是能稳定运行的饱和失控线。

图6说明了电流的失控过程，图中的圆弧线为给定的电流圆。

在负i d补偿弱磁控制下，当电机转速升高时，电流轨迹将沿着电流圆向下移动，直至电流圆与电压椭圆相切，此时电机工作点位于A点，u d=0，u q=−u max，处于临界饱和状态。

转速进一步升高时，电压椭圆将进一步收缩，由图6所示的实线椭圆收缩为虚线椭圆。

此时A点将落在电压椭
圆左侧，*
d
i始终小于i d，因此u d将变负，直至u d 负向饱和。

此时u d=−u max，电压角度为5π/4，电机稳定工作在虚线椭圆与饱和失控线的交点B点上。

图6电流失控过程示意图
Fig. 6 Process of losing control
70 中 国 电 机 工 程 学 报
第31卷
在这个过程中，u d 的变化导致了电压的角度变
化，电机工作点沿椭圆向上移动，i q 变大，而此时*
q i
一直为0，因此u q 一直保持为−u max 不变。

由于u d 和u q 饱和，弱磁调节器始终在负方向
增加*
d i ，使得电流指令一直维持在A 点不变。

实际系统中，转速的升高一旦使电流圆与电压
椭圆交于特征电流左侧，就有可能引发失控。

一般当u q <0后，
系统的稳定性就会越来越差，微小的扰 动就有可能导致*
d i 和i d 的变化方向相反，进入失控
状态，这一点在第3节的实验中就可以看到。

电机失控于B 点后，由于i q 是正的，电机还保持一个相当大的输出功率，能够驱动电机转速继续上升，产生飞车的危险。

除非采取特别措施(如切断 电源)，这种失控状态即使减小电流指令*s
i 也无法退 出。

因为电压的饱和使得弱磁调节器一直在负向增 加*
d
i ，将电流指令拑位到了A 点。

3 失控实例分析
针对永磁同步电机弱磁工况可能出现失控的情况，进行了实验验证。

实验用电机的主要参数如表1所示。

表1 实验电机参数
Tab. 1 Parameters of the PMSM
参数
数值
q 轴电感L q /mH 0.68 d 轴电感L d /mH 0.5 永磁磁链ψf /wb 0.028 极对数n p 3 直流母线电压u dc /V 50 额定转速/(r/min) 600
由表1可知，电机的特征电流幅值约为56 A ，实验中给定的电流幅值取特征电流的 1.2倍，为
76 A ，i d 的下限值取为−76
A 。

实验中保持电流幅值不变，通过手动调节负载使电机转速从700 r/min 左右开始不断上升，转速和电流的实验结果如图7所示。

由图7可以看出，随着电机转速的上升，在弱磁控制的调节下，i d 负向增加，i q 不断变小。

在25 s 左右，出现振荡现象，此后实际电流不再跟踪给定电流，进入电流失控状态。

此后随着转速的升高，
i d 缓慢地向正方向变化，i q 则缓慢变小，这表示电机工作点正沿着5π/4饱和失控线向特征工作点C 点收缩。

20
40
t /s
−0
2 000−1 000
3 000i q /A
i d /A
n /(r /m i n )
i q
i q
*
i d
i d
*
图7 电流失控中过程中的转速、i d 和i q 波形 Fig. 7 Waveforms of speed, i d and i q when
the currents lose control
电机工作点在d-q 平面上的变化轨迹如图8所示，由图8可见，工作点(i d , i q )先沿着电流圆向左移动，随后有2次振荡(不规则的两个环)，最后沿着饱和失控线向右移动。

i q
电流圆
失控线
振荡
−40 040
−20
80
i q /A
i d
−80
i d /A
o
图8 电流失控过程中的电流轨迹
Fig. 8 Current trajectory when losing control
4 避免弱磁失控的应对策略
由以上分析可知，如果给定电流圆的幅值大于特征电流，那么沿电流圆进行弱磁的控制方法就存在电流指令超出电压限制椭圆的可能，并引发电流
失控。

这是由于当*
d i <−I C 时，弱磁调节器的调节方
向是负向增加i d ，而电压椭圆的左边缘却是向右收缩的。

可以说，此时弱磁调节方向与弱磁实际需求是相反的。

为了避免这种现象的出现，需要对弱磁轨迹进行更合理地规划。

首先，应当对i d 指令值进行准确合理的限幅。

较理想的限幅办法是沿MTPV 线对*d i 进行限幅，以
获得最大的转矩。

这种情况下i d_min 的值是随i q 变化的，可由下式计算： 222f f f
_min 4(2()
q q q d q d d
d d q L L L L L i L L L L ψψψ−++−=−
+
−
第18期 朱磊等：永磁同步电机弱磁失控机制及其应对策略研究 71
由式(8)可见，i d_min 值的计算公式比较冗繁，并且与电机的多个参数相关，不容易得到准确的结 果。

因此本文采取了简化的方法，以−I C 作为*
d
i 的 下限值，也能获得近似的控制效果。

特征电流I C 的值可通过短路电流等方法测得。

其次，当*d i 达到其下限值，就无法再通过改变
i d 来弱磁，此时增加变量q i Δ，通过改变i q 来弱磁。

这相当于将弱磁分为2个阶段：1）i d 达到其限幅值之前，通过负方向增加i d 弱磁，电流轨迹沿给定电流圆移动；2）i d 达到其限幅值之后，通过减小i q 进行弱磁，电流轨迹沿MTPV 线移动。

为了使2个阶段平滑过渡，采用了图9所示的控制框图。

q
图9 改进后的弱磁控制策略
Fig. 9 Enhanced field-weakening control
通过实验对改进的弱磁算法进行了验证。

实验 中给定电流幅值与失控实验中一致，即*s i =76 A ，而
i d 的下限值则设为−I C ，即−56 A 。

实验中手动调节负载，使电机转速不断上升，转速和电流的波形如图10所示，电机工作点在d-q 平面上的变化轨迹如图11所示。

图10中电流的给定值和实际值始终保持重合，故没有分别标示。

i d 在达到其下限值−56 A 后就保持不变，而i q 则继续减小。

20 40
t /s
2 000 −1 000
i q /A
i d /A
n /(r /m i n )
−
图10 改进后的弱磁控制实验波形
Fig. 10 Experimental result of the enhanced field-weakening control
i q
电流圆
i d 下限
−40 040
−20
80
i q /A
i
d 0
−80
i d /A
o
图11 实验中的电流轨迹
Fig. 11 Current trajectory in the experiment
由图11可以看到，电流轨迹先沿电流圆变化，在i d 达到下限值后则沿直线向下移动，与上文所述的2个不同的弱磁阶段相符。

在第3节的失控实验中，电机基速为600 r/min ，在1 600 r/min 时出现了振荡，其稳定运行的转速倍数只有2.67:1；而采用改进后的弱磁策略，最高转
速达到了2 400 r/min ，稳定运行的转速倍数达到了
4:1，有了显著的提高。

5 结论
本文针对永磁同步电机弱磁时的饱和失控现象进行了分析，指出沿电流圆进行弱磁调节时，如果电流幅值大于特征电流，可能会在深度弱磁时出现电流失控。

失控后电流调节器饱和，使电机工作点被拑位于饱和失控线上，容易引发飞车等故障。

为了避免电流失控现象，应当根据电机的特征电流值对i d 进行合理限幅，并增加q 轴电流弱磁补偿。

据此本文提出了一种改进的弱磁控制策略，经实验验证，可有效提高永磁同步电机稳定可控运行的转速范围。

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收稿日期：2011-02-14。

作者简介：
朱磊(1985)，男，博士研究生，研究方向为
集成启动发电机和永磁同步电机驱动控制技术，
zhulei@ 。

朱磊
(责任编辑李婧妍)。