二项分布、多项分布

二项分布

两点分布: 又称伯努利分布或0-1分布，是离散型的随机变量，变量只能取两个值，非0即1.

两点分布如下：

二项分布是重复n次的伯努利试验，当n等于1时，为伯努利分布。在每次试验中只有两种可能的结果（0或者1），而且两种结果发生与否互相对立，相互独立。

抛硬币例子：现在抛硬币n次，确定k次正面朝上的概率，已知正面朝上的概率为p.

在n次实验中，选择k次正面朝上，有种可能，每一种可能的发生概率为p k(1-p)n-k。即：k次正面朝上（n-k负面朝下）的概率为：

由此，二项分布的分布列（律）为：

多项分布

多项分布是二项分布的推广，同样是重复n次实验，不同的是每次实验的取值不只2种，而有k种。

抛骰子例子：现在抛骰子n次，该骰子有6个面，已知每一个面的概率分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6. 现在想知道各个面出现次数分别为k1,k2,k3,k4,k5,k6的概率是多少？

在n次实验中，分别让各个面出现次数为k1,k2,k3,k4,k5,k6次，有

种可能，每一种可能的发生概率为。

即：该概率为：

由此，对于n次实验，每次实验的取值有k种，k种情况分别发生了x1…xk次，概率分别为p1…pk.

即：多项分布的分布列（律）为：