高三物理 带电粒子在复合场中的运动 检测题

带电粒子在复合场中的运动检测题
一、选择题（1-7题为单选题，8-12题为多选题，每题4分，漏选得2分，共48分）
1．（2020南昌摸底考试）如图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。

平板S下方有强度为B0的匀强磁场。

下列表述正确的是
A.该带电粒子带负电
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
2．如图所示，质量为m，带电荷量为−q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向左，重力加速度为g。

如果微粒做直线运动，则下列说法正确的是
A．微粒一定做匀速直线运动B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C．电场强度为2mg
q
D．匀强磁场的磁感应强度B=
2
2
mg
qv
3．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。

已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则()
A．液滴带正电
B．液滴的比荷为
C．液滴顺时针运动
D．液滴运动的速度大小
4．如图所示，在第Ⅰ象限内有竖直向下的匀强磁场，在第IV象限内有垂直纸面向外的匀强磁场．一个带正电的粒子以初速度v从P点垂直于y轴的方向进入匀强电场中，并与x轴成45°角进入匀强磁场，又恰好垂直y轴飞出磁场．已知OP之间的距离为L，则粒子在电场和磁场中运动的总时间为()
A．
3
()
2
2
L
v
π
＋B．
3
()
2
1
L
v
π
＋C．
5
()
2
2
L
v
π
＋D．
5
()
2
1
L
v
π
＋
5．如图所示，静止的离子A+和A3+，经电压为U的电场加速后进入方向垂直纸面向里的一定宽度的匀强磁场B中．已知离子A+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子A+和A3+（）
A．在电场中的加速度之比为1 ：1
B．在磁场中运动的半径之比为3 : 1
C．在磁场中转过的角度之比为1：2
D．在磁场中运动的时间之比为1: 2
6. 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为3∶1
C．在磁场中转过的角度之比为2∶1
D．离开电场区域时的动能之比为3∶1
7.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是()
A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．若沿ab运动小球做直线运动，则该小球带负电，且一定是匀速运动
C．若沿ac运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动
D．两小球在运动过程中机械能均保持不变
8．如图所示，在x轴上的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a.现将质量为m、带电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是()
A．若h＝
22
2
B a q
mE
，则粒子垂直于CM射出磁场
B．若h＝
22
2
B a q
mE
，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若h＝
22
8
B a q
mE
，则粒子垂直于CM射出磁场
D．若h＝
22
8
B a q
mE
，则粒子平行于x轴射出磁场
9．在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是()
A．B．
C．D．
10.（2019湖南师大附中三模）如图所示，一带电量为﹣q的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中、磁感应强度，方向垂直纸面向外。

图中b为轨迹最高点，重力加速度为g。

则小球从地面射出到第一次到达最高点过程中（）
A．小球到达最高点时速率为0
B ．小球距射出点的最大高度差为
C ．小球从抛出到第一次到达最高点所用时间为
D ．最高点距射出点的水平位移为
11.(2019·福建省三明市上学期期末)如图所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的v －t 图象可能是下图中的( )
12.（2019黑龙江大庆三模）研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位．某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y ＞0的空间中和y ＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x 轴为分界线，在y 轴左侧和图中竖直虚线MN 右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里、和向外的匀强磁场，MN 与y 轴的距离为2d ．一重力不计的负电荷从y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P 点，则下列说法正确的是（ ）
A. 电场与磁场的比值为v 0.
B. 电场与磁场的比值为2v 0.
C.
带电粒子运动一个周期的时间为
2d v +0
2d
v
D. 带电粒子运动一个周期的时间为04d v +0
2d
v
二、解答题（共4小题，共52分）
13．（2017天津卷，11）平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。

不计粒子重力，问：
（1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

14.(2018·全国卷I ·T25) 如图,在y>0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。

一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y=h 点以相同的动能射出,速度方向沿x 轴正方向。

已知11H 进入磁场时,速度方向与x 轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O 处第一次射出磁场。

11H 的质量为m,电荷量为q 。

不计重力。

求
（1）11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离。

（2）磁场的磁感应强度大小。

（3）21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离。

15.(2019·山西省晋城市第一次模拟)在如图甲所示的xOy 坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E 的匀强电场E 1
；第四象限内
有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E 2，变化周期T ＝
2mx 0Eq .
一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，从(－x 0，x 0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O 点做匀速圆周运动.以粒子经过x 轴进入第四象限的时间点为电场E 2的计时起点，不计粒子重力.求：
(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)粒子在第四象限中运动，当t ＝T
2时，粒子的速度； (3)粒子在第四象限中运动，当t ＝nT (n ∈N *) 时，粒子的坐标.
16.(2018·湖北省华中师大一附中模拟)如图甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B 0的大小．
(2)要使正离子从O ′垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值．
带电粒子在复合场中的运动 检测题参考答案
1.C
2.A
3.C
4.A
5.C
6.B
7.A
8.AD
9.BC 10.BC 11.BC 12.BD 13【答案】（1）02v v =
，方向与x 轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）
2
v B E =
【解析】（1）粒子在电场中由Q 到O 做类平抛运动，设O 点速度v 与+x 方向夹角为α，Q 点到x 轴的距离为L ，到y 轴的距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ，根据类平抛运动的规律，有：
x 方向：t v L 02=
（2）设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，粒子在电场中运动的加速度：m
qE a =
14.【答案】(1)
23h (2)6mE qh (3)23
(21)h -
由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角θ1=60°。

1
1H 进入磁场时速
度的y 分量的大小为,a 1t 1=v 1tan θ1 ③
联立以上各式得 s 1
④
（2）11H 在电场中运动时,由牛顿第二定律有 qE=ma 1 ⑤
设11H 进入磁场时速度的大小为v'1,由速度合成法则有
1'v ⑥
设磁感应强度大小为B ，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
2111
m q B R ''=v v
⑦
由几何关系得 s 1=2R 1sin θ1 ⑧ 联立以上各式得
⑨
设21H 第一次射入磁场时的速度大小为v'2,速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s 2,在电场中运动的时间为t 2。

由运动学公式有
s 2=v 2t 2
2
22
12
h a t =
2
22222a t '=+()v v
22
22
sin a t θ=
'v
联立以上各式得 s 2=s 1,θ2=θ1,2
12
2
''=v v 设21H 在磁场中做圆周运动的半径为R 2,由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半
径公式得
2
2122m R R qB
'=
=()v
所以出射点在原点左侧。

设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s'2,由几何关系有
s'2=2R 2sin θ2
联立④⑧式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为
2
223
(21)s s h '-=- 15.【答案】 (1)
2mE
qx 0 (2)2qEx 0
m ，方向与水平方向成45°角斜向右下方
(3)[(n ＋1)x 0，－2nx 0] (n ∈N *) 【解析】
(1)设粒子离开第二象限时的速度为v 0，在第二象限内，由动能定理得qEx 0＝1
2mv 02
解得v 0＝2qEx 0
m
在第一象限内，粒子做匀速圆周运动的速度为v 0，由洛伦兹力提供向心力得qv 0B ＝m v 2
0x 0 解得B ＝2mE qx 0
(2)粒子进入第四象限后，加速度a ＝q ·E 2m ＝q ·2E m ，当t ＝T 2时在水平方向上有v 水平＝at ＝q ·2E m ×T 2
得v 水平＝2qEx 0
m ＝v 0 故粒子的速度大小v 合＝2v 0＝2
qEx 0
m 方向与水平方向成45°角斜向右下方
(3)粒子在第四象限中运动时，y 轴方向上做匀速直线运动，x 轴方向上前半个周期向右做匀
加速运动，后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0；每半个周期向右前进x ＝12×qE 2m ⎝⎛⎭⎫T 22
＝x 0
2，每个周期前进x 0
当t ＝nT 时，x 轴距O 点的距离x ＝x 0＋nx 0
y 轴距O 点的距离y ＝－v 0nT ＝－2nx 0
粒子的坐标[(n ＋1)x 0，－2nx 0](n ∈N *)
16.【答案】 (1)2πm qT 0 (2)πd 2nT 0(n ＝1,2,3，…)
【解析】 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向．
(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B 0qv 0＝mv 02
R
做匀速圆周运动的周期T 0＝2πR
v 0
由以上两式得磁感应强度B 0＝2πm
qT 0
(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，v 0的方向应如图所示，
两板之间正离子只运动一个周期即T 0时，有R ＝d
4；当两板之间正离子运动n 个周期即nT 0
时，有R ＝d
4n (n ＝1,2,3，…)．
联立求解，得正离子的速度的可能值为
B0qR m＝πd
2nT0(n＝1,2,3，…)
v0＝。