大物上册课件第一章 机械运动的描述

吉林大学 物理教学中心
1.2.2 位移矢量（displacement vector）
质点由P到Q的有向线段， y
称量为，质用点Dr在表D示t时。间有内的位移矢
P DS
Dr Q
r(t)
D D 由P r ( t) r x Q 1 i r ( t y 1 jt ) z 1 r k ( t ) O
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
位移的方向是：ca o ' s |D Dx r |,cb o ' s |D Dr y |,cgo ' |sD Dr z |,
路程：质点通过实际路径的总长度。DS PQ
（1）位移与路程是不同概念。
位移只决定于始末位置，与过程无关，是状态量；
路程是实际路径长度，与过程有关，是过程量；
当DD 趋D于0n 时，即Dd d 的 方tD lt向 i0 趋D D m t近 于D lt in 0D 的D m t方n 向d d ，n t
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
P1点的曲率半径dd为t，d d则s因d dn st dd1s ，n 所以有
则
2 an n
法向加速度
一、参照系（reference system）
物理学中把被选作标准的参考物体或物体系
称之为参照系。
参照系的选择不同，对同一物体的运动描述 也就不同。
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
对物体而言，静止是相对的、有条件的，而
运动却是绝对的、无条件的。参照系的选择具 有任意性。
二、坐标系（coordinate system）
d 为切向a 单 位d d 矢量t d d 的22 s变t化率，即 (1.1)8
dt
D D DD d
( tt)( t)
D D d D t lt 0 im t D lt 0 imt
P1
(t) P2
(tDt)
D D D 在 t～t +Dt 时间 内，由P1到P2处， | | | |
D
dt 1 3 2 4 2 5 ( m /s ), 2 3 2 8 2 7 ( m / 3 s )
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
1.2.4 加速度矢量（acceleration）
描述速度在大小和方向上随时间变化快慢的 物理量。
一、平均加速度（average acceleration）
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
1.1 描述机械运动的基本概念 (B)
1.1.1 质点与刚体
一、质点（material point）
具有一定质量，而大小、形状可以忽略的
物体。这种大小形状可以忽略不计的理想模型， 称为质点。
质点是一个相对概念，能否视为质点，并非 单纯地看它的大小，而是看它的大小形状在所研 究的问题中是否起显著的作用。
n 以：平：法面切线曲线方线方向运向的动的单为单位例位矢。矢量量设t
时刻：P
处
(t)
在自然坐标系中 ，质点的速度为
R
(1 .1)6
根据加速a 度 的d ( 定义) d d
O
n
P
(1 .1)7
dt dt dt 自然坐标
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
切向加速度，用
a
表示，即
为了定量地表示物体在空间的位置，要建立 适当的坐标系，固定于作为参照系的物体上。
（1）常用的坐标系有直角坐标系、自然坐标
系、球坐标系等。
（2）参照系选择不同，对同一物体运动的描述不
同。但参照系一经确定，所描述物体的运动
性质也就确定了。
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
1.2 描述质点运动的线量(A)
a=DDt (1.12)
只反映了Dt时间内速度
P
p
D Q
的平均变化情况。
D 二、瞬 时加速度（insd ta neoud s 2 ar cceleration） D a D lt i 0m t d td 2t
Q
( 1 .1)3
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
在直角坐标系中，加速度可写成
a ddxidyjdzk
dt dt dt dt d2x d2y d2z dtidtjdtkaxiayjazk(1.1a 4)
ax
d x
dt
d2x
dt 2
而
ay
d y
dt
d2y
dt 2
(1 .1 4 b )
az
d z
dt
d 2z dt 2
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
这些分量和加速度大小的关系式为
D|20
sin 2
(3)由平均加速度定义
a
D Dt
|
D| Dt
20sin2 Dt
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
三、切向加速度和法向加速度
研究曲线运动时，常将加速度矢量沿自然坐标
分解为切向加速度（tangential acceleration）和法向
加速度（normal acceleration）。
r(tDt)
x
D D 得
r ( t t ) x 2 i y 2 j z 2 k z r ( x 2 x 1 ) i ( y 2 y 1 ) j ( z 2 z 1 ) k
DDD x i y j z k ( 1 . 5 )
位移的大小是：|Dr |Dx 2 Dy 2 Dz2
(1.21b)
对于匀速a率圆周运动
加速度的单位采用 米·秒－2（m·s－2）
速度的大小不变而方向总在变。故切向加速
度a = 0，法向加速度an= 2/R = 常数，方向始终
指向圆心，又称为向心加速度。
对于变速率圆周运动
方向：割线 D方r 向。Dt
大小： D r
Dt
y
P DS
Dr Q
r(t)r(tDt)
O
x
D二t 、趋瞬近时于速零度时（，in有sta ne ouD lst vie0lm oD D cr tity ）zd dr t (1.7)
瞬时速度是位置矢量对时间t的一阶导数；
即位置矢量对时间的变化率。
2020/10/26
向加速度的概念。掌握角量与线量 的关系。并能熟练求解运动学的两
类问题。
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
概述
机械运动：物体之间（或物体各部分之 间）相对位置的变动。
研究对象：机械运动的规律及其应用。
参 照 系：描述机械运动首先要选择参照
物，并在其上建立坐标系统。
参照物和坐标系统称为参照系。
吉林大学 物理教学中心
瞬时速度
方向：沿运动轨迹的切线方向，并指向前进一方。
在直角坐标系中，速度矢量可表示为
d r d d x d y z d d ti d tj d tk tx i y j z k( 1 . 8 )
即 xd d x t,yd d y t,zd d z t
速度的大小： x 2y 2z2
（1）速率与速度不同，前者是路程对时间的变 化率，后者是位移对时间的变化率；前者
是标量，后者是矢量。速度的方向、大小
之一变化，速度即发生变化。速度具有瞬
时性。
（2）同一运动的质点相对不同的参照系将有不
同的速度，这就是速度的相对性。
（3）注意： 但
（4）注意 D r 与Dr的区别
dr dr
dt dt
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
[例1 书例1.1]一质点的运动方程为
求：１）质点的轨道方程；
x y
2sin 5t 2cos 5t
２）任意时刻的位矢；
３）任意时刻的速度矢量及速度大小．
解： 1) x2y222
2 )r 2 s5 t i i n 2 c5 t o j s
3 ) d r 1c0 5 o ti s 1s0 5 itn j
曲度线为运；动已，知经过0D与t 时间大后小又相回等到，了夹出角发为点。，试其求末速
（1）Dt 时间内的平均速度；
（2）Dt 时间内的速度增量；
解（: 3（）D1故）t时平由间均题内速意的度知平，均D 加Drr速度00大小。
Dt
0
图 三 .2
DD
Dt（2） 时间内速度增量的方向如图示,其大小为
|
网址： /new
2020/10/26
jludxwl@ 密码：jlu123456
吉林大学 物理教学中心
本章要求：
理解质点和刚体的概念; 掌握
描述物体运动的物理量：位矢(角位 置)、位移(角位移)、速度(角速度)、 加速度(角加速度)、法向加速度和切
一般曲线运动的加速度表示为
a a a nd dt2n (1.2)0
物理意义：切向加速度反映了速度大小的变化，
法向加速度反映了速度方向的变化。
加速度的大小为 a |a |a 2 a n 2 (1 .2a )1
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
加速度的方向由 a与方向之间的夹角 确定，有
tanan
线 量：位置矢量、位移矢量、速度矢量和加速度
矢量等描述质点运动的基本物理量。
1.2.1 位置矢量（position vector） z
由坐标原点指向质点
所在位置的矢量，称位置
矢量，也叫矢径。
P点的坐标（x, y, z）
就是位置矢量在三个坐标
轴上的投影，那么
x
r x i y j z k
2020/10/26
位移是矢量， 路程是标量。
一般 DrDS， 仅当 Dt 0,
即:
微分情况下,
drdS
（2）注意 D与r D的r区别。
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
DrDS
演示
1.2.3 速度矢量（velocity vector）
描述质点位置变化快慢和运动方向物理量。
一在 、Dt平时 均间 速内 度： （aver=agDe vrelocity）
吉林大学 物理教学中心
P (x, y, z)
g r
akO i
b j
y
( 1 . 2 )
其大小为 r |r | x 2 y 2 z 2
( 1 . 3 )
位置矢量的方向标志质点相对于原点的方位，
可由方向余弦来确定，即
c o sax, c o sby, c o sgz
r
r
r
式中a，b，g 满足下列关系式
(1 .4 )
c o s2a c o s2b c o s2g 1
三个方向余弦中只有两个是独立的。
动方描述程位，置常矢记量为随：时间r 变r化(t)规律的方程叫做运
写成分量式x = x(t)， y = y(t)， z = z(t)
消去时间参量t，则可得到轨道方程 f (x, y, z) = C
2020/10/26
例如： 地球与质点 电子与质点
研究质点的运动是研究物体运动的基础。
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
二、刚体（rigid body）
在外力作用下保持其大小形状不变的物体，
这种理想模型，称为刚体。
刚体是由大量质点组成的，在力作用下，组 成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
1.1.2 参照系与坐标系
dt
x 2y 吉林大学 物理教学中心
［例２］已知： r 3 ti 2 t2 j 5 k ,
求：1)从t1=1s到t2=2s之间质点的位移大小； 2)这段时间内质点的平均速度的大小；
3)t1、t2时刻质点的瞬时速度的大小．
D 解： 1 2 3) ))r r 2 1 6 3 dD Di r i rt 8 2 33i j ij 5 45 6tk j jk 1 r D 3 r i 3 3 2 4 3 2 ji 6 6 2 2 6 2 3 j3 5 3 5 ( i m ( m /8 ) s ) j
王志军 李四光楼 317 电话：88502260
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
课程说明
内容：大学物理学（上册） 物理练习册
考核：平时成绩：30% 期末考试 ：70%
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
第六周开始答疑 答疑时间：周日中午 答疑地点：李四光楼317室（物理教研室）
欢迎浏览大学物理精品课网页，
(1 .9 ) (1.10)
D D 三、速 率（d sr peed）
速 度的大小称为速率。
|r | sds
D D || |d | D l t t 0 im t D l t 0 it m dt ( 1 .1 )
ds 速率直接反映了质点运动的快慢。
dt
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
|a |a x 2 a 2 y a z 2
(1 .1)5
点的（一作1）面曲Dta，线的与运0方时同动向，一时：D时，刻a的速的极度方限向方的总向方是即向指d一向般轨的是迹方不曲向同线。的凹质。
（2） a的大小：
d
a
一般 a d
dt
dt
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
[例3 书例1.2] 一质点从某时刻开始以初速度0沿