信号与系统——信号的采样与恢复实验

实验六 信号与系统实验
1.信号的采样与恢复实验
1.1实验目的
(1)熟悉信号的采样与恢复的过程
(2)学习和掌握采样定理
(3)了解采样频率对信号恢复的影响
1.2实验原理及内容
(1)采样定理
采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。

采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。

采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。

(2)采样信号的频谱
连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为
)]([)2
()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按
)2
(ττs nw Sa T A 规律变化。

所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。

（3）采样信号的恢复
将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。

低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。

实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为
Hz RC
f 8021≈=π （4）单元构成
本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。

此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。

1.3实验步骤
本实验在脉冲与恢复单元完成。

(1)信号的采样
1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。

2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。

3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。

观察OUT1端波形的变化。

解释现象产生的原因。

图1 采样频率为100Hz时波形图2 采样频率为200Hz时波形
图3 采样频率为500Hz时波形图4 采样频率为800Hz时波形
现象产生的原因：
采样脉冲的频率越大，在单位时间内出现的脉冲数就越多，采样密度就越大，所以可以在示波器中观察到图像的一个三角波里的脉冲数随着频率的增大而增多，采样出的波形越来越接近被采样频率的连续波形。

4）上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率（输入Pu的脉冲信号的频率）分别为100Hz、200Hz、500Hz、800Hz时采样信号的频谱。

观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。

图5 采样频率f=100Hz采样后的频谱
图6 采样频率f=200Hz采样后的频谱
图7 采样频率f=500Hz采样后的频谱
图8 采样频率f=800Hz采样后的频谱
观察到现象：
现象的解释：
2.采样信号的恢复
1）输入信号不变，调整采样频率为200Hz。

2）将输出OUT1接入滤波器的IN2，用示波器测量IN2和OUT2两端，比较滤波前后波形的变化。

3）保持上述不变，用频谱分析仪分别测量输入和输出信号的频谱，观察频谱的变化，并且解释变化产生的原因。

图9 滤波前后的波形
图10 滤波前后的频谱
观察到的现象：
在波形图中可观察到滤波前后波形出现了平移，频谱图中可观察到滤波前后频谱没什么变化。

现象产生的原因：
由时移特性可知，当信号通过系统后仅有时间延迟或提前，而波形保持不变，只会出现平移，其对应的幅度频谱保持不变。

2.总结。