九年级人教版中考一轮复习专题因式分解课件

中考一轮专题复习 (a＋2)(a＋6)
（2020•广东11/25）分解因式：xy-x=_____________.
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
(7)－2x2＋4x＋30＝ ___________________ ．
(3)a2＋8a＋12＝___________________;
（2）3ax2+6axy+3ay2 =______________
2.（2020•广东11/25）分解因式：xy-x=___x_(_y_-_1_) _____.
3．把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ D ）
A．–3x2y2
B．–2x2y2
C．6x2y2
D．–x2y2
4．(2019·德城区一模)因式分解：－2x2＋2x＝_-_2_x(_x_-_1_)_/_2_x_(_1_-x_)_ ．
+6x +x =+7x
【例5】多项式 2x2+7x+3如何利用十字相乘进行因式分解？
?
?
x
+3
?
?
? + ? =?
2x +1 +6x +x =+7x
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
跟踪练习
(1)x2＋4x＋3＝__(x_＋__3_)_(_x_＋__1_)______；
(2)x2－6x＋8＝__(_x_－__4_)_(_x_－__2_)______；
从左到右的变形，表述正确的是（ C ）
A．都是因式分解
①因式分解
②整式的乘法
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
跟踪练习
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ C ）
A．x(a–b)＝ax–bx
B．x2–1+y2＝(x–1)(x+1)+y2
C．x2–1＝(x+1)(x–1)
D．①是乘法运算，②是因式分解
用符号表示如下： a2
±2ab +b2 = (a±b)2
(x－4)(x－2)
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
（3）-x2+4xy-4y2
C．x2–1＝(x+1)(x–1)
D．ax+bx+c＝x(a+b+c)
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
因式分解
(a – b+1) (a – b – 1)
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
用符号表示如下： a2 - b2 = (a+b) (a-b) （二） 利用平方差公式分解因式
跟踪练习
1.1a 1 ba 1 b23a 2b3a 2b36b 16b 148ab
5 5
1.将下列多项式分解因式：
1a2 1 b2
25
29a2 4b2
3-1 36b2 42a b2 2a -b2
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
2
a(m+n)(m-n) x(x－3)－x＋3＝______________. = ( x+y ) ( x –y ) –2 ( x–y )
?
?
x
+3
(7)－2x2＋4x＋30＝ ___________________ ．
(x－4)(x－2)
?
?
2x +1
? + ? =?
+a
【口诀】首分解，尾分解，交叉相乘再
+b
相加等于中间项系数，成功之后横着写.
(x＋3)(x＋1) (x – 1) (x – 1) 分解下列因式：
+ax
+bx =(a+b)x 2x2+7x+3=(x+3)(2x+1)
【例5】多项式 2x +7x+3如何利用十字相乘进行因式分解？ （1）16x2+24x+9 （2）(a+b)2-12(a+b)+36
考点
课标要求
考查角度
①理解因式分解的概念；
因式
考查因式分解的两种方法．
1
分解
②会用提公因式法、公式 以选择题、填空题为主．
法等方法进行因式分解．
思 维 导 图
知识点1 ：因式分解的概念
典型例题
一பைடு நூலகம்多项式
因式分解 整式的乘法
几个整式的乘积
【例1】（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，
=(x+a) (x+b)
x (x－2y)(x－3y)
(2)x2－6x＋8＝___________________； A．都是因式分解 (2)x2－6x＋8＝___________________； （2）3ax2+6axy+3ay2 =______________
x （四）利用十字相乘法分解因式
(4)x2－x－6＝ ___________________;
D．ax+bx+c＝x(a+b+c)
跟踪练习
2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ D ）
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
（一）利用提公因式法分解因式
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
跟踪练习 【例2】（2020•海南13/22）因式分解：x2-2x = x(x-2) ．
1.（2020•吉林7/26）分解因式：a2-ab=___a_(_a_-_b_)_____.
2
2
2
(2)x2－6x＋8＝___________________；
跟踪练习 分解下列因式： (7)－2x2＋4x＋30＝ ___________________ ．
-2x(x-1) / 2x(1-x)
（1）16x +24x+9 考查因式分解的两种方法．
2 知识点2 ：因式分解的方法与步骤
x(x－3)－x＋3＝______________.
（2）(a+b)2-12(a+b)+36
（3）-x +4xy-4y 1．(2019·东营中考)因式分解：
2
2
（4）(a2＋4)2－16a2
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
（四）利用十字相乘法分解因式
符号表示： x +(a+b)x+ab 2 知识点2 ：因式分解的方法与步骤
（2）3ax2+6axy+3ay2 =______________ 知识点2 ：因式分解的方法与步骤
B
2.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（ B ）
A.一定为正数
B.一定为负数
C.可能是正数，也可能是负数
D.可能为0
知识点2 ：因式分解的方法与步骤 （三）利用完全平方公式分解因式
用符号表示如下： a2
±2ab +b2 = (a±b)2
首2 ±2×首×尾 +尾2
(首±尾)2
(3)a2＋8a＋12＝___(a_＋__2__)(_a_＋__6_)______; (4)x2－x－6＝ ___(x_－__3_)_(_x_＋__2_)______; (5)2x2＋5x－3＝___(2_x_－___1_)(_x_＋__3_)_____ ． (6)x2－5xy＋6y2＝ __(x_－__2_y_)_(_x_－__3_y_)_____．
(3)a2＋8a＋12＝___________________;
（五）利用分组分解法分解因式
(x＋3)(x＋1)
解：= (x2 – y2 )–( 2x–2y )
(m+1 – 2n) (m–1 + 2n)
知识点1 ：因式分解的概念
（四）利用十字相乘法分解因式
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
【例4】分解因式：（1）4x -4x+1=____2_x_-_1_)_______ x(x－3)－x＋3＝______________.
a(m+n)(m-n)
(x＋3)(x＋1)
(2)x2－6x＋8＝___________________；
(2020•新疆兵团11/23)分解因式：am2-an2 =
．
(6)x2－5xy＋6y2＝ ___________________．
(4)x2－x－6＝ ___________________;
中考命题说明
1.(2020•宁夏9/26)分解因式：3a2-6a+3= 3(a-1)2 ．
2.(2020•新疆兵团11/23)分解因式：am2-an2 = a(m+n)(m-n) ． 2y(x+3)(x-1)
5.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； 原式=9 (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值 原式=50
(7)－2x2＋4x＋30＝ ___－__2_(x_＋___3_)(_x_－__5_)___ ．
（四）利用十字相乘法分解因式
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
（五）利用分组分解法分解因式
跟踪练习
1．(2019·东营中考)因式分解：
解：= (x2 – y2 )–( 2x–2y )
x(x－3)－x＋3＝__(x__–_1_)_(_x__–_1_)__.
= ( x+y ) ( x –y ) –2 ( x–y )
(m+1 – 2n) (m–1 + 2n)
= ( x–y ) ( x+y–2 )
(a + b) (ab – 1)
(a – b+1) (a – b – 1)
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
（六）几种方法的综合运用
一提（公因式）；二套（公式+十字相乘）；三验（是否分解彻底）
（2020•广东11/25）分解因式：xy-x=_____________.
2
x(x－3)－x＋3＝______________.
(
2
（2）3ax +6axy+3ay =___3_a_(x_+_y_)______ 可能是正数，也可能是负数 D.
（2020•广东11/25）分解因式：xy-x=_____________.