基于SCOT双加权二次相关的时延估计算法

基于SCOT双加权二次相关的时延估计算法
张宇;严天峰
【摘要】在研究时延估计中二次相关法的基础上,为了进一步提升二次相关法在更低信噪比条件下的可用性,结合广义互相关中的广义权函数,对二次相关法中的两次互相关分别进行平滑相干变换(SCO T )加权处理 .实验仿真结果表明,与二次相关法以及广义二次相关法相比,基于SCO T双加权二次相关的时延估计算法在信噪比低时仍具有较高的时延估值精度 .
【期刊名称】《全球定位系统》
【年(卷),期】2018(043)005
【总页数】5页(P53-57)
【关键词】SCOT;双加权;二次相关;时延估计;估值精度
【作者】张宇;严天峰
【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070 ;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070 ;甘肃省高精度北斗定位技术工程实验室,甘肃兰州 730070 ;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
0 引言
时间延迟作为表征信号的其中一个基本参量,在广义互相关算法[1]提出之后,成为信号处理算法中的一个活跃的研究领域.在此算法基础上发展了许多其他算法,如将互相关与自相关相结合的二次相关法,对噪声干扰有较好的抑制作用[2-4];融合了广义互相关与二次相关两种算法的广义二次相关法,进一步提升了算法的抗噪性[5-6].本文在现有二次相关法的基础上,分别对算法中的两个互相关部分进行平滑相干变换(SCOT)加权处理,提出基于SCOT双加权二次相关的时延估计算法.
1 二次相关时延估计法
1.1 二次相关
假定两个接收信号x1(n)和x2(n)的时延估计信号模型为
x1(n)=s(n)+n1(n)，
x2(n)=As(n-D)+n2(n).
(1)
式中:s(n)为辐射源信号;n1(n)和n2(n)为理想高斯白噪声,假定噪声与辐射源互不相关; D为时间延迟;A为衰减因子.
二次相关法流程如图1所示.
图1 二次相关法流程图
求时延的基本算法是对x1(n)和x2(n)求自相关和互相关函数.自相关函数为
R11(τ) =E[x1(n)x1(n-τ)]
= Rss(τ)+Rsn1(τ)+
Rsn1(τ)+Rn1n1(τ),
(2)
互相关函数为
R12(τ) =E[x1(n)x2(n-τ)]
= ARss(τ-D)+Rsn2(τ)+
ARsn1(τ-D)+Rn1n2(τ).
(3)
R11(τ)和R12(τ)是关于时延的函数,对二者再做互相关可得
RR11R12(τ)=E[R11(n)R12(n-τ)],
(4)
根据上述假设可得:
RR11R12(τ)=RRS(τ-D).
(5)
时延值D为二次相关函数峰值点对应的横坐标[7-8].
1.2 广义互相关
广义互相关法流程如图2所示.
图2 广义互相关法流程图
二次相关法是在传统互相关法基础上的改进,核心算法均为信号间的互相关.广义互相关中的广义加权能够对互相关函数起到抑制噪声、锐化峰值的作用[9-10].其中广义二次相关法就是对二次互相关部分进行广义加权得出的研究理论.
2 双加权二次相关
由图1可知,在二次相关法中有两次信号间的互相关R12(τ)和RR11R12(τ),R12(τ)为原始输入信号x1(n)和x2(n)互相关所得,RR11R12(τ)为一次互相关R12(τ)与信号 x2(n)的自相关R11(τ)互相关所得.在已知广义权函数具有对互相关函数有凸显尖峰、提升时延值正确率的条件下,对两次互相关R12(τ)和RR11R12(τ)进行广义加权,形成双加权二次相关法,流程如图3所示.
图3 双加权二次相关法流程图
本文采用的广义权函数为SCOT平滑相干变换:
(6)
式中：Gx1x1(ω)为x1(n)的自功率谱；Gx2x2(ω)为x2(n)的自功率谱；SCOT综合考虑2个信号的影响,可以有效抑制噪声干扰锐化互相关函数主峰[11-12].
3 实验仿真及结果分析
3.1仿真实验1
选取具有一定带宽的信号作为实验信号:
S1(n)=e-30n/fs·sin(80π·n/fs)，
S2(n)=e-30(n/fs+d)·sin(80π·(n/fs+d))，
(7)
式中：S2(n)为S1(n)的延迟信号,时延点数d=15,信号长度取512个点,采样频率fs=256 Hz.两个信号的时频域图如图4，5所示.
图4 原始信号及时延信号时域图
图5 原始信号及时延信号频域图
信号在信噪比SNR=-15 dB、SNR=-10 dB、SNR=-5 dB、SNR=0 dB的高斯白噪声条件下的互相关函数如图6～9所示.其中横坐标为时延点数,纵坐标为互相关程度.
图6 SNR=-15 dB时互相关函数图
图7 SNR=-10 dB时互相关函数图
图8 SNR=-5 dB时互相关函数图
图9 SNR=0 dB时互相关函数图
3.2 实验1结果分析
由图6可知,在SNR=-15 dB即信噪比差时,二次相关和广义二次相关的互相关函数图出现伪谱峰,无法正确得到时延值,而双加权二次相关能够取到正确的时延点数.从图7知在SNR=-10 dB时,广义二次相关和双加权二次相关法可以正确估计时延
值;图8、图9表明随着信噪比的增加,当SNR=-5 dB以及SNR=0 dB,三种算法都能够准确估算出时延,同时证明了在较低信噪比的条件下,二次相关和广义二次相关具有较好的抗噪性,但总的来说这两种算法与双加权二次相关相比,适用的信噪比范围较为有限.
3.3 仿真实验2
定义时延估计均方根误差为
(8)
为了进一步分析在不同信噪比下算法估算时延的能力,本次实验根据上述仿真条件进行N=1000次时延估算,得到二次相关、广义二次相关以及双加权二次相关在不同噪声水平下的时延估算标准差,如图10所示.
图10 3种算法的性能分析比较
3.4 实验2结果分析
图8中的算法比较说明随着信噪比的增加,3种算法的时延估计能力都在上升,但以SNR=-4 dB为界,在信噪比下降时,时延估值的准确度优劣顺序依次为双加权二次相关、广义二次相关、二次相关.
4 结束语
本文提出的基于SCOT双加权二次相关的时延估计算法,与二次相关法以及广义二次相关法相比, 在低信噪比条件下进一步提升了时延估计能力,在扩大算法适用范围的同时保证了较高的时延估值准确度.
参考文献
【相关文献】
[1] KNAPP C, CARTER G C. The generalized correlation method for estimation of time delay[J]. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 1976, 24(4): 320-327.
[2] 刘敏,曾毓敏,张铭,等.基于二次相关的语音信号时延估计改进算法[J].应用声学,2016,35(3):255-264.
[3] 唐娟,行鸿彦.基于二次相关的时延估计方法[J].计算机工程,2007(21):265-267.
[4] 杜娟,程擂.基于二次相关的时延估计方法研究[J].弹箭与制导学报,2010,30(6):221-223.
[5] 窦慧晶,王千龙,张雪.基于二次相关的广义互相关时差估计算法[J].北京工业大学学
报,2016,42(2):197-202.
[6] 周康辉,董万胜,刘恒毅,等.利用二次相关改进的广义互相关时延估计算法[J].数据采集与处理,2013,28(6):801-806.
[7] 茅惠达,张玲华.声源定位中广义互相关时延估计算法的研究[J].计算机工程与应
用,2016,52(22):138-142.
[8] 景思源,冯西安,张亚辉.广义互相关时延估计声定位算法研究[J].声学技术,2014,33(5):464-468.
[9] 金中薇,姜明顺,隋青美,等.基于广义互相关时延估计算法的声发射定位技术[J].传感技术学报,2013,26(11):1513-1518.
[10] ROTH P R. Effective measurements using digital signal analysis[J]. IEEE Spectrum, 1971, 8(4):62-70.
[11] 韩雪峰,刘跃冲,彭中波.基于SCOT加权广义互相关算法的船舶管系泄漏定位研究[J].机床与液压,2013,41(7):26-28.
[12] 孙永梅,邱天爽.脉冲噪声环境下的SCOT加权时间延迟估计新方法[J].通信学报,2005(12):13-18.。