湖南省湘潭市数学高三文数第二次模拟试卷

湖南省湘潭市数学高三文数第二次模拟试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 复数 等于 （ ） A. B. C. D.
2. （2 分） (2018 高一上·南昌月考) 已知集合
条件
的集合 的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3. （2 分） (2016 高一下·龙岩期中) sin810°+cos（﹣60°）=（ ）
A.
B.﹣
C.
D. 4. （2 分） 运行如图所示的程序框图，则输出的数是 5 的倍数的概率为（ ）
，则满足
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A.
B.
C.
D.
5. （2 分） 已知 A . 12 B.3 C.6
的夹角为 ， 则 为（ ）
D.
6. （2 分） (2018 高三上·山西期末) 如图直三棱柱
，点 、 、 、 、 分别是边
、、
边形
内部运动，并且始终有
平面
，则动点
中，
为边长为 2 的等边三角形，
、
、 的中点，动点 在四
的轨迹长度为（ ）
A.
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B.
C. D. 7.（2 分）(2019 高三上·天津月考) 设实数 的大小关系为（ ） A. B. C. D.
分别满足
，
则
8. （2 分） 已知函数 的最小值为（ ）
A.
， 对任意 存在
使
，则
B. C. D.
9. （2 分） 已知函数
满足
当
，
与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）
， 若在区间
内，函数
A.
B.
C.
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D.
10. （2 分） (2018·河北模拟) 已知双曲线
的左、右焦点分别为
曲线 上的任意一点，过点 作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于
，点 是双 两点，若四边
形
（ 为坐标原点）的面积为 ，且
，则点 的横坐标的取值范围为（ ）
A. B.
C.
D.
11. （2 分） (2018·中原模拟) 已知函数
，过点
，
，
则且当
，且
的最大值为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 和 D. 和 12. （2 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知双曲线
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的左、右焦点分别为 、


， 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线
、
分别交双曲线 左、右支于另一
点 、，
，且
，则双曲线 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017 高二下·集宁期末) 已知向量 小值为________．
，
，若
，则
的最
14. （1 分） 将正整数排成如图所示：其中第 i 行，第 j 列的那个数记为 aij ， 则数表中的 2015 应记为 ________ ．
15. （1 分） (2016 高二下·赣榆期中) 在直角坐标系 xoy 中，已知△ABC 的顶点 A（﹣1，0）和 C（1，0），
顶点 B 在椭圆
上，则
的值是________．
16. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 异面直线 、 成 80°角，点 是 、 外的一个定点，若过 点有且仅有 2 条直线与 、 所成的角相等且等于 ，则 的范围为________
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （5 分） (2016 高二上·高青期中) 已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且 a1﹣1，a2
﹣3，a3﹣3 成等比数列．
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（1） 求数列{an}的通项公式； （2） 设 bn=|an|，求数列{bn}的前项 n 和 Tn． 18. （10 分） (2020·武汉模拟) 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P ， Q ， L 分别为棱 A1D1 ， C1D1 ， BC 的中点．
（1） 求证：AC⊥QL； （2） 求四面体 DPQL 的体积． 19. （5 分） (2018 高二下·保山期末) 2017 年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师 待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘 储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要 2 万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一 名教师需要 5 万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市 100 所乡村中学 在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记 x 表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y 表示一所乡 村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n 表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩 子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.
（1） 若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式； （2） 若要求“流失的教师数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； （3） 假设今年该市为这 100 所乡村中学的每一所都招聘了 19 个教师或 20 个教师，分别计算该市未来四年内
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为这 100 所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘 19 名还是 20 名教师?
20. （10 分） (2019·广西模拟) 如图，中心为坐标原点 O 的两圆半径分别为 两圆分别交于 A、B 两点，分别过 A、B 作垂直于 x 轴、y 轴的直线 、 ， 交
， 于点 P．
，射线 OT 与
（1） 当射线 OT 绕点 O 旋转时，求 P 点的轨迹 E 的方程；
（2） 直线 l： 取值范围．
与曲线 E 交于 M、N 两点，两圆上共有 6 个点到直线 l 的距离为 时，求
的
21. （10 分） (2017 高二下·雅安期末) 已知函数 f（x）=px﹣ ﹣2lnx． （Ⅰ）若 p=2，求曲线 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若函数 f（x）在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围；
（Ⅲ）设函数 g（x）= （e 为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点 x0 ， 使得 f（x0）＞g（x0） 成立，求实数 p 的取值范围．
22. （10 分） (2020·梧州模拟) 已知曲线 C 的参数方程为 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
（φ 为参数），以坐标原点 O 为极点， ．
（1） 直线 l 与曲线 C 是否有公共点？并说明理由；
（2） 若直线 l 与两坐标轴的交点为 A，B，点 P 是曲线 C 上的一点，求△PAB 的面积的最大值．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、
17-2、
18-1、
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18-2、
19-1、
19-2、
19-3
、
20-1、
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20-2、
22-1、22-2、。