复数经典例题 百度文库

一、复数选择题
1．已知复数1z i =+，则2
1z +=（ ）
A ．2
B
C ．4
D ．5
2．复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）
A ．9i
B ．46i -
C ．9
D ．46-
4．i =（ ）
A ．i -
B ．i
C i -
D i
5．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ）
A ．2a >或1a <-
B ．1a >或2a <-
C ．12a -<<
D ．21a -<< 6．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．若复数()()24z i i =--，则z =（ ）
A ．76i --
B ．76-+i
C ．76i -
D ．76i +
8．已知复数21i
z i =-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．已知i 是虚数单位，则复数41i
i +在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．若复数z 满足()322i
z i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ）
A ．35
B ．35i -
C ．3
5 D ．3
5i
11．已知复数2021
11i z i -=+，则z 的虚部是（ ）
A ．1-
B ．i -
C ．1
D ．i
12．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i
1i 2i a -=-+，则a ＝（ ）
A ．2
B ．1
C ．-2
D ．-1
13．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
14．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 15．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）
A ．5
B
C
D ．3 二、多选题
16．若复数351i z i
-=
-，则（ ）
A ．z =
B ．z 的实部与虚部之差为3
C ．4z i =+
D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限
17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）
A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i - 18．下列四个命题中，真命题为（ ）
A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈
B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈
C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈
D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =
19．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A ．z 的虚部为3
B ．z =
C ．z 的共轭复数为23i +
D ．z 是第三象限的点
20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =
，则下列结论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12-
D ．w 21．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =
B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠
C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数
D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称
22．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A ．复数34z i =+的模5z =
B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-
D ．对任意的复数z ，都有20z
23．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）
A ．2z 是纯虚数
B ．12z z -对应的点位于第二象限
C ．123z z +=
D ．12z z =
24．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ） A ．20z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z = 25．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根
26．若复数21i
z =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为1-
B ．||z =
C ．2z 为纯虚数
D ．z 的共轭复数为1i -- 27．复数21i z i +=
-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．|z |=
B ．z 的共轭复数为3122i +
C ．z 的实部与虚部之和为2
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 28．（多选）()()321i i +-+表示( )
A ．点()3,2与点()1,1之间的距离
B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离
C ．点()2,1到原点的距离
D ．坐标为()2,1--的向量的模
29．设()()
2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 一定不为实数
D ．z 对应的点在实轴的下方 30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）
A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件
B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件
C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件
D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件
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一、复数选择题
1．B
【分析】
先求出，再计算出模.
【详解】
，
，
.
故选：B.
解析：B
【分析】 先求出
21z
+，再计算出模. 【详解】 1z i =+，
()()()
21221112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，
21z
∴+==. 故选：B.
2．B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为复数()11z i i i =⋅+=-+，
所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限
故选：B
3．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：()()()3
2351223469i i i i +=-++=-+
所以()323i +的虚部为9.
故选：C. 4．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
(
)
21i i i
+==-. 故选：B. 5．A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为，，所以，，
所以或.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.
解析：A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->，
所以2a >或1a <-.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.
6．A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i
∵复数Z 的实部2＞0，虚
解析：A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i
∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．
7．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.
8．B
【分析】
对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
，在复平面内对应点为，在第二象限.
故选：B.
解析：B
【分析】
对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限.
【详解】
21i z i =-()()()
2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.
9．A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.
【详解】
，所以复数对应的坐标为在第一象限，
故选：A
解析：A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.
【详解】
44(1)2(1)12
i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限， 故选：A
10．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．
由题意，得()()()()()2334331334343455
2i i i
i z i i i i i ----====-++-+， 其虚部为35
， 故选：A. 11．C
【分析】
求出，即可得出，求出虚部.
【详解】
，，其虚部是1.
故选：C.
解析：C
【分析】
求出z ，即可得出z ，求出虚部. 【详解】
()()()
2
2021
1i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1. 故选：C. 12．B
【分析】
可得，即得.
【详解】
由，得a ＝1.
故选：B ．
解析：B
【分析】
可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =.
【详解】
由2
3(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1.
故选：B ． 13．A
【分析】
采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.
【详解】
设，则，
，，解得：，
.
故选：A.
解析：A
【分析】
采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果.
【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，
()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =⎧∴⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩
， 1z i ∴=+.
故选：A.
14．A
【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，
因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
15．C
【分析】
首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.
【详解】
据题意，得，
所以的共轭复数是，所以.
故选：C.
解析：C
【分析】
首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可.
【详解】 据题意，得22(2)12121
i i i i z i i i ++-+====--，
所以z 的共轭复数是12i +，所以z =.
故选：C.
二、多选题
16．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解：，
，
z 的实部为4，虚部为，则相差5，
z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正 解析：AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】 解：()()()()
351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，
z ∴==
z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，
z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.
17．ACD
【分析】
令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.
【详解】
令代入，得：，
∴，解得或或
∴或或．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
【分析】
令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.
【详解】
令z a bi =+代入2
2||0z z +=
，得：2220a b abi -+=，
∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩
，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
18．AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；
对选项B ，若复数满足，设，其中，且，
则，则选项B 正确；
对选项C ，若复数满足，设
解析：AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足
1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a
=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，
但z i R =∉，则选项C 错误；
对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；
故答案选：AB
【点睛】
本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.
19．BC
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
()
234z i i +=+，34232i z i i
+∴=
-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
20．ABC
【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.
【详解】
对选项由题得
.
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC
【分析】
对选项,A 求出1=22
w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
1=2w ∴===-.
所以复数w 对应的点为1(,22-
，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-
，所以选项C 正确；
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC
【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；
对于：若复数是纯虚数则且，故错误；
对于：若，互为共轭复数
解析：AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；
对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；
对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2
122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；
故选：AC
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
22．AB
【分析】
求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．
【详解】
解：对于，复数的模，故正确；
对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四
解析：AB
【分析】
求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．
【详解】
解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；
对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；
对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，
则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩
，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 23．AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，对应的
解析：AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；
对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；
对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z =
=D 正确. 故选：AD
【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.
24．BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），
2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；
31113()()12244
z =--+=+=，故C 正确；
||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
25．ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭
复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i
=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；
因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题. 26．ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】
因为，
对于A ：的虚部为，正确；
对于B ：模长，正确；
对于C ：因为，故为纯虚数，
解析：ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】 因为()()()2122211i 1i 12
i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；
对于B ：模长z =
对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；
对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.
故选：ABC .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
27．CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.
【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得
||2
z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22
，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.
故选：CD
【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
28．ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B
解析：ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,
故选:ACD
【点睛】
本题考查复数的几何意义,考查复数的模
29．CD
【分析】
利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
，，
所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD
【分析】
利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
22
549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；
当222530220
t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；
由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.
【点睛】
本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
30．BC
【分析】
设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进
行判断，从而可得出结论.
【详解】
设，则，
则，若，则，，若，则不为纯虚数，
所以，“”是“为纯虚数”必要不充分
解析：BC
【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；
22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.
故选：BC.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。