(人教版)长春市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题(答案解析)

一、选择题
1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM
AF =，表示
方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）
A ．线段BM
B ．线段AM
C ．线段AE
D ．线段EM 2．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．3m C ．3m <且2m ≠
D ．3m 且2m ≠ 3．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A ．210x +=
B ．220x -=
C ．21x y +=
D ．211x x
+= 4．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ）
A ．2(2)3x +=
B ．2 (x+2)11=
C ．2 (2)3?x -=
D ．2()211x -= 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A ．2104x x -+
= B ．2390x x ++= C ．2250x x -+= D ．25130x x -= 6．当分式
2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3 B ．0 C ．3± D ．-3
7．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=
B ．()2002001500x ++=
C ．()22001500+=x
D ．()20012500+=x
8．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3 B ．6
C ．8
D ．9 9．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≥-且3a ≠
B ．1a >-且3a ≠
C ．1a ≥-
D ．1a >-
10．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定
11．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤14 B ．m≥14-
且m≠2 C ．m≤14
-且m≠﹣2 D ．m≥14- 12．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）
A ．0
B ．2020
C ．1
D ．-2020
二、填空题
13．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a +-=≠有一根为2020x =，则一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为________．
14．若二次式236x -的值与2x -的值相等，则x 的值为_______．
15．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．
16．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．
17．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 18．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．
19．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b
+＝_____． 20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．
三、解答题
21．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．
（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm =？
（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC S
cm =？
（3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ ＝BQ ？
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：
例题：说明代数式m 2+2m+4的值一定是正数．
解：m 2+2m+4＝m 2+2m+1+3＝（m+1）2+3．
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，
∴m 2+2m+4的值一定是正数．
（1）说明代数式﹣a 2+6a ﹣10的值一定是负数．
（2）设正方形面积为S 1，长方形的面积为S 2，正方形的边长为a ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由． 23．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元? 24．某地为刺激旅客来旅游及消费，讨论5月至9月推出全城推广活动．杭州某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
25．解下列方程
（1）2280x x +-=；
（2）（2y ＋1）2－25＝0；
（3）24430t t --=；
（4）2（m ＋3）＝m 2－9 ．
26．阅读下列材料：
对于任意的正实数a ，b ，总有2a b ab +≥成立（当且仅当a b =时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．
例如：若0x >，求式子1x x +
的最小值． 解：∵0x >，∴1112x x x x
+≥⋅==，∴1x x +的最小值为2．
（1）若0x >，求9x x
+的最小值； （2）已知1x >，求2251
x x x -+-的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，
则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12
， 在Rt △ABE 中，
∴AE 2＝AB 2+BE 2，
∴（x +12）2＝1+（12
）2， ∴x 2+x -1＝0，
∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型． 2．D
解析：D
根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．B
解析：B
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】
解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意．
C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．
D.
211x x
+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意． 故选B ．
【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．
【详解】
解：用配方法解方程2
470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2
211x +=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键． 5．D
解析：D
【分析】
先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．
A 、()221414104
b a
c =-=--⨯⨯=，方程有两个相等的两个实数根； B 、2243419270b ac =-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；
C 、()2
242415160b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根；
D 、()224134501690b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的两个实数根； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 6．D
解析：D
【分析】
先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．
【详解】 依题意得：230690x x x ⎧-⎨-+≠⎩
＝， 解得x ＝−3．
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
200（1+x ）2＝500，
故选：C ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
8．D
解析：D
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：260x x c -+=有两个相等的实根，
2(6)40c ∴∆=--=，
解得：9c =
故选：D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．
【详解】
∵关于x 的方程()32
a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>
解得：1a ≥-且a≠3
故选B ．
【点睛】
本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．
【详解】
解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8．
∵k 2≥0，
∴k 2+8＞0，即△＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．
11．B
解析：B
【分析】
关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共部分即可．
【详解】
关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，
m-2≠0,
m≠2,
△=9-4×(-1)×(m-2)≥0, m 1-4
≥, 关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m 的取值范围是m 1-
4≥且m≠2． 故选：B ．
【点睛】
本题考查关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x 的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式．
12．A
解析：A
【分析】
将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．
【详解】
解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b
∴2202030a a +-=，即220302a a =-
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab
∵ab=-3
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．
二、填空题
13．x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0
有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一
解析：x=2019
【分析】
对于一元二次方程2
(1)(1)1a x b x +++=，设t=x+1得到at 2+bt=1，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一根为x=2019．
【详解】
解：对于一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=，
设t=x+1，
所以at 2+bt=1，即at 2+bt-1=0，
而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2020，
所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2020，
则x+1=2020，
解得x=2019，
所以2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为x=2019．
故答案为：x=2019．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14．-1或【分析】先根据题意列出关于x 的方程整理为一般式再利用因式分解法求解即可【详解】解：根据题意得：3x2-6=x-2整理得：3x2-x-4=0∴（x+1）（3x-4）=0∴x+1=0或3x-4=0
解析：-1或
43 【分析】
先根据题意列出关于x 的方程，整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：根据题意，得：3x 2-6=x-2，
整理，得：3x 2-x-4=0，
∴（x+1）（3x-4）=0，
∴x+1=0或3x-4=0， 解得1241,,3=-=
x x ∴当x=-1或43
时，二次式3x 2-6的值与x-2的值相等， 故答案为：-1或
43
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
15．6【分析】设x2+y2=m把原方程转化为含m的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m原方程可变形为：m(m﹣5)=6即m2﹣5m﹣6=0∴(m﹣6)(m+1)=0
解析：6
【分析】
设x2+y2=m，把原方程转化为含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x2+y2的值．
【详解】
设x2+y2=m，原方程可变形为：m(m﹣5)=6，
即m2﹣5m﹣6=0．
∴(m﹣6)(m+1)=0，
解得m1=6，m2=﹣1．
∵m=x2+y2≥0，
∴x2+y2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．
16．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-
6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=
解析：直角三角形
【分析】
先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．
【详解】
解：x2-6x+8=0，
（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x1=4，x2=2，
∵两边长分别为3和5，
而2+3=5，
∴x=4，
∵32+42=52，
∴这个三角形的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
17．【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用
解析：5
【分析】
把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．
【详解】
由题意，得：210a a -+=，
则21a a =-，
所以，()2
233231323335a a a a a a -+=--+=-++=． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用． 18．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造 解析：－8
【分析】
利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可
【详解】
已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，
22220m +⨯+=
8m =-
故答案为：-8
【点睛】
本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键
19．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程
解析：3
【分析】
根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．
【详解】
解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b
∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，
∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴
113a b a b ab
++==． 故答案为：3．
【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．
20．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：
解析：3
【分析】
由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设道路的宽为xm ，根据题意得：
（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，
解得：13x =或221x ＝（舍去），
答：道路的宽为3m ．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.
三、解答题
21．（1）2或4；（2）2；（3）10-+
【分析】
本题可设P 出发x 秒后，QPC S 符合已知条件：
在（1）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，2QC xcm =，根据题意列方程求解即可； 在（2）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，()22QC x cm =-，进而可列出方程，求出答案；
在（3）中，()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -，利用勾股定理和
PQ BQ =列出方程，即可求出答案．
【详解】
（1）P 、Q 同时出发，经过x 秒钟，28QPC S
cm =， 由题意得：()16282
x x -⋅= ∴2680x x -+=，
解得：12x =，24x =．
经2秒点P 到离A 点1×2＝2cm 处，点Q 离C 点2×2＝4cm 处，经4秒点P 到离A 点1×4＝4cm 处，点Q 到离C 点2×4＝8cm 处，经验证，它们都符合要求．
答：P 、Q 同时出发，经过2秒或4秒，28QPC S
cm =． （2）设P 出发t 秒时24QPC S cm =，则Q 运动的时间为()2t -秒，由题意得： ()()162242
t t -⋅-=， ∴28160t t -+=，
解得：124t t ==．
因此经4秒点P 离A 点1×4＝4cm ，点Q 离C 点2×（4﹣2）＝4cm ，符合题意． 答：P 先出发2秒，Q 再从C 出发，经过2秒后24QPC S cm =．
（3）设经过x 秒钟后PQ ＝BQ ，则()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -， ()()()222
6282x x x -+=-，
解得：110x =-+210x =--
答：经过10-+PQ ＝BQ ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．
22．（1）见解析；（2）S 1＞S 2，见解析
【分析】
（1）利用配方法，将原式化成含平方代数式形式﹣（a ﹣3）2﹣1，可判断其值为负数； （2）用a 分别表示出S 1与S 2，再作差比较即可．
【详解】
解：（1）﹣a 2+6a ﹣10
＝﹣（a 2﹣6a+9）﹣1
＝﹣（a ﹣3）2﹣1，
∵（a ﹣3）2≥0，
∴﹣（a ﹣3）2≤0，
∴﹣（a ﹣3）2﹣1＜0，
∴代数式﹣a 2+6a ﹣10的值一定是负数；
（2）S 1＞S 2，
理由是：∵S 1＝a 2，S 2＝4（a ﹣3），
∴S 1﹣S 2＝a 2﹣4（a ﹣3）
＝a 2﹣4a+12
＝a 2﹣4a+4+8
＝（a ﹣2）2+8，
∵（a ﹣2）2≥0，
∴（a ﹣2）2+8≥8，
∴S 1﹣S 2＞0，
∴S 1＞S 2．
【点睛】
本题主要考查配方法的应用，掌握配方法是解题的关键，注意两数比较大小时可用作差法．
23．每件的售价为70元或80元．
【分析】
要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．
【详解】
解:设每件的售价为x 元，
根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=
化简整理，得
215056000x x -+=
()70800()x x --=
1270,80x x ∴==
答:每件的售价为70元或80元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．30名
【分析】
首先根据共支付给旅行社旅游费用54000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．
【详解】
解：设该单位这次共有x 名员工去旅游．
因为2000×25=50000＜54000，所以员工人数一定超过25人．
根据题意列方程得：[2000-40（x-25）]x=54000．
解得x1=45，x2=30．
当x1=45时，2000-40（x-25）=1200＜1700，故舍去；
当x2=30时，2000-40（x-25）=1800＞1700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于1700元来判断，得到满足题意的x的值．
25．（1）x1＝－4，x2＝2；（2）y1＝2，y2＝－3；（3）t1＝3
2
，t2＝
1
2
-；（4）m1＝－
3，m2＝5
【分析】
（1）根据因式分解法即可求解；
（2）可以变形为：（2y＋1）2＝25，直接开方求解
（3）常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；
（4）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．
【详解】
（1）x2+2x-8＝0，
（x+4）（x-2）＝0，
则x+4＝0或x-2＝0，
解得x＝-4或x＝2
(2) （2y＋1）2－25＝0；
(2y+1)2=25，
∴2y+1=±5，
∴y1=2,y2=-3；
(3)2
4430
t t
--=；
4t2−4t=3，
4t2−4t+1=3+1，
(2t−1)2=4，
∴2t−1=±2，
∴t1=3
2 ,t2=
1
2
-
（4）2（m＋3）＝m2－9
2（m＋3）-（m＋3）（m-3）＝0（m＋3）(2-m+3)=0
∴m+3=0或5−m=0，
∴m1=-3,m2=5．
【点睛】
此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则．
26．（1）6；（2）4；（3）25．
【分析】
（1
）将原式变形为9x x +≥ （2）结合阅读材料将原式变形为()411
x x -+-后即可确定最小值； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：
BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△，用含x 的式子表示出36AOD S x =
△，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】
解：（1）∵0x >，
∴9x x +≥又
∵6=， ∴96x x
+
≥ ∴9x x
+的最小值为6； （2）∵1x >
∴10x ->， ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-
≥∵
∴22541
x x x -+≥- ∴2251
x x x -+-的最小值为4． （3）设(0)BOC S x x =>△，
则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD
S S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△，即36AOD S x
=△，
∴四边形ABCD 面积364913x x =+++
≥，
∵13=25，当且仅当x=6时，取等号， ∴四边形ABCD 面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用，本题中等难度略大．。