数学华东师大版八年级下册

20.2.2 平均数、中位数和众数的选用
教学目标
【知识与技能】
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断。

【过程与方法】
通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用。

【情感态度】
通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。

教学难点
1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。

2、求一组数据的中位数、众数。

教学过程
一、问题引入
什么是算术平均数？
一般地，如果有个数x1 ，x2 ，x3 ，…, xn ，那么，那么1/n (x1+ x2 + x3 +…+ xn)叫做这个数的平均数.
什么是加权平均数？
思考：数据的代表只有平均数吗？
一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数（mean）以外，常用的还有中位数（median）和众数（mode）
二、合作探究
例1据中国气象局2008年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如表21.2.1所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
解：⑴平均数：
⑵中位数：将数据按由低到高的顺序排列，去掉两端逐步接近正中心的办法找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
⑶众数：统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图．
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
例2一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的平均数、中位数和众数是什么呢?
解：⑴平均数：
⑵中位数：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71. 位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，
即中位数是(58＋66)÷2＝62（千米/时）
⑶众数：因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数
例3八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；
小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99．
小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人．
例4随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干
道的路况合适吗?
分析人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了．所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速．平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们了解得更深．
▲那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏．
通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了．
▲为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢?
当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义．
三、巩固练习
同学们做练习题
四、课堂小结
知识总结。