高考数学一轮复习课时分层训练60统计图表用样本估计总体理北师大版

课时分层训练(六十) 统计图表、用样本估计总体
A 组 基础达标
一、选择题
1．重庆市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图9­3­12，则这组数据的中位数是( )
图9­3­12
A ．19
B ．20
C ．21.5
D ．23
B [由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋20
2
＝20.]
2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图(如图9­3­13)．
图9­3­13
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 A [对于选项A ，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A 错； 对于选项B ，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确； 对于选项C ，D ，由图可知显然正确． 故选A.]
3．(2018·西宁检测(一))某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图9­3­14)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )
【导学号：79140330】
图9­3­14
A ．20,2
B ．24,4
C ．25,2
D ．25,4
C [由频率分布直方图可得分数在[50,60)内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50,60)内的频数是2，则被抽测的人数为20.08＝25.又由频率分布直方图可得
分数在[90,100]内的频率与分数在[50,60)内的频率相同，则频数也相同，都是2，故选C.]
4．(2018·济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动．为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图9­3­15所示的茎叶图，则该组数据的方差为( )
图9­3­15
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2
B [由茎叶图得该组数据的平均值为1
5(87＋89＋90＋91＋93)＝90，所以该组数据的方
差为15[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2
]＝4，故选B.]
5．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( ) A ．8 B ．15 C ．16
D ．32
C [已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2
＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2
＝22
×64，所以其标准差为22
×64＝2×8＝16.] 二、填空题
6．(2018·陕西质检(一))已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2
＝14
(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，
则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．
4 [因为一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2)，所以4x 2
＝16，
得x ＝2(负舍)，所以x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为x 1＋2＋x 2＋2＋x 3＋2＋x 4＋2
4
＝x ＋2＝4.]
7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图9­3­16所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.
图9­3­16
24 [底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，
样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.] 8．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如图：
【导学号：79140331】
2 [易知x 甲＝90，x 乙＝90.
则s 2甲＝15
[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2
]＝4.
s 2乙＝1
5
[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2
]＝2.]
三、解答题
9．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9­3­17所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.
图9­3­17
(1)求出m ，n 的值；
(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2
甲和s 2
乙，并由此分析两组技工的加工水平．
[解] (1)根据题意可知：x 甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x 乙＝1
5(9＋n ＋10
＋11＋12)＝10， ∴m ＝3，n ＝8.
(2)s 2甲＝15
[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2
]＝5.2，
s 2乙＝1
5
[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2
]＝2，
∵x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2
乙，
∴甲、乙两组的平均水平相当，乙组更稳定一些．
10．(2018·合肥一检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到如下的频率分布表：
(2)若x ＜13或x ≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率． [解] (1)频率分布直方图为
估计平均值：
x ＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.
估计众数：18.
(2)设“从不合格的产品中任取2件，技术指标值小于13的产品恰有一件”为事件
A ，则
P (A )＝C 12C 1
4C 26＝815
.
B 组 能力提升
11．(2017·河南信阳三中月考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图9­3­18所示的茎叶图．
图9­3­18
考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③
D ．②④
B [由茎叶图中的数据通过计算求得x 甲＝29，x 乙＝30，s 甲＝ 3.6，s 乙＝2，∴x
甲
＜x 乙，s 甲＞s 乙，故①④正确．故选B.]
12．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图9­3­19所示．
图9­3­19
(1)直方图中的a ＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.
【导学号：79140332】
(1)3 (2)6 000 [(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋
0.1×0.2＝1，解得a ＝3.
(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.] 13．(2018·太原五中)经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市．某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到茎叶图，如图9­3­20(1)：
(1) (2)
图9­3­20
(1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；
(2)如图9­3­20(2)是按照打分区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高；
(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取3人，求有女生被抽中的概率． [解] (1)男生打分平均数为
1
10
(53＋55＋62＋65＋70＋71＋73＋74＋86＋81)＝69； 女生打分平均数为
1
10
(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78. 易得s 2
男＝99.6，s 2
女＝68，说明男生打分数据比较分散(答案不唯一，通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可)．
(2)h ＝9
20
÷10＝0.045.
(3)设“有女生被抽中”为事件A ，打分在70分以下(不含70分)的学生中女生有2人，设为a ，b ，男生4人，设为c ，d ，e ，f .
基本事件有abc ，abd ，abe ，abf ，acd ，ace ，acf ，ade ，adf ，aef ，bcd ，bce ，bcf ，
bde ，bdf ，bef ，cde ，cdf ，cef ，def ，共20种，其中有女生的有16种，
所以P (A )＝1620＝4
5
.。