概率初步教案

概率初步教案
第⼆⼗五章概率初步
随机事件教学设计
⼀、教材分析
本章是在⼩学了解了随机现象发⽣的可能性基础上，进⼀步学习事件的概率。

⽣活中概率⼤量存在，与我们的⽣产⽣活密切相关。

本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签试验和问题2掷骰⼦试验，主要让学⽣感受到，在⼀定条件下重复进⾏试验时，有些事件是必然发⽣，有些事件是不可能发⽣的，有些事件是有可能发⽣也有可能不发⽣的，在这两个具体问题探讨的基础上，提出随机事件等有关概念，要求学⽣能够在具体的情境中判断⼀个事情是随机事件还是确定性事件。

问题3是⼀个摸球试验，主要探讨随机试验发⽣的可能性，以及随机事件发⽣可能性相对⼤⼩的定性描述，并要求通过试验验证判断。

通过问题3，让学⽣了解随机事件发⽣的可能性有⼤有⼩，不同的随机事件发⽣的可能性⼤⼩很可能不同，并能够判断⼏个事件发⽣的可能性的相对⼤⼩。

通过这三个问题，为下⼀节概率的学习做好铺垫。

⼆、教学⽬标
1、理解必然发⽣的事件、不可能发⽣的事件、随机事件的概念。

2、了解随机事件发⽣的可能性有⼤有⼩，不同的随机事件发⽣的可能性的⼤⼩不同。

3、学⽣经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学⽣从纷繁复杂的表象中，
提炼出本质特征并加以抽象概括的能⼒。

4、感受数学与现实⽣活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动⼿操作试验是
验证得出结论的好⽅法。

5、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．引领学⽣感受随机事件就在
⾝边，增强学⽣珍惜机会，把握机会的意识。

三、教学重点与难点
重点：掌握随机事件的特点，会判断现实⽣活中的随机事件。

难点：判断现实⽣活中哪些事件是随机事件．
四、教学⽅法
动⼿试验交流归纳
五、教学媒体⼯具
多媒体、乒乓球、扑克牌、骰⼦
六、教学过程
（活动⼀）情境导⼊
1、观看图⽚回答问题 (见ppt)
2、摸球游戏：
三个不透明的袋⼦中分别装有10个⽩⾊的乒乓球、5个⽩⾊的乒乓球和5个黄⾊的乒乓球、10个黄⾊的乒乓球．（⼩组内挑选3名同学来参加）。

游戏规则：每⼈每次从⾃⼰选择的袋⼦中摸出⼀球，记录下颜⾊，放回．然后搅匀，重复前⾯的试验．每⼈摸球5次．按照摸出黄⾊球的次数排序．次数最多的为第⼀名．其次为第⼆名、第三名．
教师活动：引导试验
学⽣活动：积极参与并归纳
设计意图：学⽣积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋⼦中摸出黄⾊球是不可能的；在第2个袋⼦中能否
摸出黄⾊球是不确定的；在第3个袋⼦中摸出黄⾊球是必然的。

通过⽣动、活泼的游戏，⾃然⽽然地引出必然发⽣的事件、随机事件和不可能发⽣的事件．这样不仅能够激发学⽣的学习兴趣，并且有利于学⽣理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。

（活动⼆）⾃主探究（问题1）
问题1五名同学参加演讲⽐赛，以抽签⽅式决定每个⼈的出场顺序．为了抽签，我们准备了五张背⾯看上去相同的纸牌，上⾯分别标有出场顺序的数字1，2，3， 4，5．把牌充分洗匀后，⼩军先抽，他在看不到纸牌上数字的情况下从中任意(随机)抽取⼀张纸牌.请思考以下问题：
（1）抽到的数字有⼏种可能的结果
（2）抽到的数字⼩于6吗
（3）抽到的数字会是0吗
（4）抽到的数字会是1吗
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1， 2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先⽆法预料⼀次抽取会出现哪⼀种结果；
（2）抽到的数字⼀定⼩于6；
（3）抽到的数字绝对不会是0；
（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1 ，事先⽆法确定．
在⼀定条件下，有些事件必然会发⽣．例如，（1）“抽到的数字⼩于6”，这样的事件称为必然事件．
相反地，有些事件必然不会发⽣.例如，（2）“抽到的数字是0”．这样的事件称为不可能事件．
必然事件与不可能事件统称确定性事件．
在⼀定条件下，有些事件有可能发⽣，也有可能不发⽣，事先⽆法确定．例如，（4）“抽到的数字是1”，这个事件是否发⽣事先不能确定．在⼀定条件下，可能发⽣也可能不发⽣的事件，称为随机事件．
教师活动：引导学⽣⾃我试验
学⽣活动：积极操作、试验、思考、分析，初步感知事件发⽣的情况类别。

设计意图：通过学⽣操作、结合实践经验，初步感知事件的发⽣从结果上看有三种情况。

巩固练习：判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件（填序号）
必然事件（）
不可能事件（）
随机事件（）
1、在地球上，太阳每天从东⽅升起。

2、有⼀匹马奔跑的速度是70千⽶/秒。

3、明天，我买⼀注体育彩票，得500万⼤奖。

4、⽤长为3cm、4cm、7cm的三条线段⾸尾顺次连结，构成⼀个三⾓形。

5、掷⼀枚均匀的硬币，正⾯朝上。

请同学们举出⼀些⽣活中的实例必然事件不可能事件随机事件同桌间互相举例并判断
设计意图：教师引导学⽣充分交流，热烈讨论．随机事件在现实世界中⼴泛存在．通过让学⽣⾃⼰找到⼤量丰富多彩的实例，使学⽣从不同侧⾯、不同视⾓进⼀步深化对随机事件的理解与认识．
（活动三）⾃主探究（问题2）
问题2 ⼩伟掷⼀枚质地均匀的骸⼦，骸⼦的六个⾯上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷⼀次骸⼦，在骸⼦向上的⼀⾯上，
（1）可能出现哪些点数
（2）出现的点数⼤于0吗
（3）出现的点数会是7吗
（4）出现的点数会是4吗
尽可能多的投掷，并根据记录的结果巩固事件的分类，初步感受随机事件事件发⽣的等可能性可以发现：
（1）从1到6的每⼀个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先⽆法预料掷⼀次骰⼦会出现哪⼀种结果；
（2）出现的点数肯定⼤于0；
（3）出现的点数绝对不会是7；
（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先⽆法确定．
教师活动：引导试验，或结合经验思考事件发⽣的各种情况。

学⽣活动：积极参与并归纳，感知事件可能发⽣、不可能发⽣或不⼀定发⽣。

设计意图：通过实践经验，进⼀步感知并归纳出事件的发⽣从结果上看有三种类型，必然事件、不可能事件、随机事件，并理解。

（活动四）合作探究（问题3）
问题3袋⼦中装有4个黄球、2个⽩球．这些球的形状、⼤⼩、质地等完全相同，即除颜⾊外⽆其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋⼦中摸出1个球．（1）这个球是⽩球还是黄球
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黄球和摸出⽩球的可能性⼀样⼤吗为了验证你的想法，动⼿摸⼀下吧！
继续前⾯的摸球游戏，每组⾃由减去盒⼦⾥⽩球个数，现在袋⼦中装有个黄球、个⽩球．这些球的形状、⼤⼩、质地等完全相同，即除颜⾊外⽆其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋⼦中摸出1个球，记下球的颜⾊，然后把球重新放回袋⼦并摇匀．汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．
⽐较表中记录的数字的⼤⼩，结果与你事先的判断⼀致吗
在上⾯的摸球活动中，“摸出黄球”和“摸出⽩球”是两个随机事件．⼀次摸球可能发⽣“摸出黄球”，也可能发⽣“摸出⽩球”，事先不能确定哪个事件发⽣．由于两种球的数量不等，所以“摸出黄球”与“摸出⽩球”的可能性的⼤⼩不⼀样，“摸出黄球”的可能性⼤于“摸出⽩球”的可能性．
思考：能否通过改变袋⼦中某种颜⾊的球的数量，使“摸出黄球”和“摸出⽩球”的可能性⼤⼩相同
教师活动：引导试验
学⽣活动：积极参与观察结果，思考并阐述⾃⼰的出的结论，并归纳
设计意图：通过实验得出随机事件发⽣的可能性有⼤⼩，不同的随机事件发⽣的可能性的⼤⼩有可能不同。

（拓展提升）
李宁运动品牌打出的⼝号是“⼀切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解．
设计意图：教师引导学⽣独⽴思考，交流合作，提升学⽣对问题的理解与判断能⼒．并有意识地引领学⽣从数学的⾓度重新审视现实世界，初步感悟辩证统⼀的思想。

巩固练习
1、做⼀做．
下列事件是随机事件的是( )
A: 互为相反数的两个数和为10
B: 买⼀张电影票，座位号是偶数
C: 掷两枚质地均匀的正⽅体骰⼦朝上⼀⾯的点数之积为21
D: ⼀个星期为七天
2、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）度量⼀个三⾓形，其内⾓和是360°
（2）正常情况下⽔加热到100℃时，会沸腾；
（3）掷⼀枚骰⼦，向上⼀⾯的点数是6；
（4）经过有交通信号灯的路⼝，遇到红灯；
（5）某射击运动员射击⼀次，命中靶⼼．
3、（1）⼀个袋⼦⾥装有20个形状、质地、⼤⼩⼀样的球，其中4个⽩球，2个红球，3个⿊球，其它都是黄球，从中任摸⼀个，摸中哪种球的可能性最⼤
（2）⼀个⼈随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就⼤
（3）袋⼦⾥装有红、⽩两种颜⾊的⼩球，质地、⼤⼩、形状⼀样，⼩明从中随机摸出⼀个球，然后放回，如果⼩明5次摸到红球，能否断定袋⼦⾥红球的数量⽐⽩球多怎样做才能判断哪种颜⾊的球数量较多
（4）已知地球表⾯陆地⾯积与海洋⾯积的⽐均为3：7。

如果宇宙中飞来⼀块陨⽯落在地球上，“落在海洋⾥”与“落在陆地上”哪个可能性更⼤
4、课桌倒扣着背⾯图案相同的5张扑克牌，其中3张⿊桃、2张红桃。

从中随机抽去1张。

（1）你认为抽到那种花⾊的可能性⼤
（2）能否改变扑克牌的花⾊数量，使“抽到⿊桃”和“抽到红桃”的可能性相同
5、如图，这是⼀个寻宝⽰意图，宝物随意藏在这所住宅100块地砖的某⼀块下⾯，藏在哪的可能性最⼤
设计意图：在学⽣了解和接受了“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”的概念后，结合⾃⼰的⽣活常识与经验，完成题组练习．随机事件发⽣的可能性有⼤⼩，不同的随机事件发⽣的可能性的⼤⼩有可能不同。

七、课堂⼩结今天你学习了什么，有什么收获
在⼀定条件下，有些事件必然会发⽣，这样的事件称为必然事件。

在⼀定条件下，有些事件必然不会发⽣，这样的事件称为不可能事件。

在⼀定条件下，可能发⽣也可能不发⽣的事件，称为随机事件。

必然事件与不可能事件统称确定性事件。

随机事件发⽣的可能性有⼤⼩，不同的随机事件发⽣的可能性的⼤⼩有可能不同。

⼋、布置作业
1.教学⽬标
知识与技能：
通过“摸球”这样⼀个有趣的试验，形成对随机事件发⽣的可能性⼤⼩作定性分析的能⼒，了解影响随机事件发⽣的可能性⼤⼩的因素。

过程与⽅法：
历经“猜测—动⼿操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发⽣的可能性⼤⼩的特点以及影响随机事件发⽣的可能性⼤⼩的客观条件。

情感态度与价值观：
在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发⽣的可能性⼤⼩的准确结论。

需经过⼤量重
复的试验，让学⽣从中体验到科学的探究态度。

2.教学重点/难点
教学重点
对随机事件发⽣的可能性⼤⼩的定性分析
教学难点
理解⼤量重复试验的必要性
3.教学⽤具
4.标签
1创设情境，引⼊课题
1、摸球试验：袋中装有4个⿊球，2个⽩球，这些球的形状、⼤⼩、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋⼦中摸出⼀个球。

2、提出问题：我们把“摸到⽩球”记为事件A，把“摸到⿊球”记为事件B，提问：
（1）事件A和事件B是随机事件吗
（2）哪个事件发⽣的可能性⼤
3、⼀般地，对于⼀个随机事件A，我们把刻画其发⽣可能性⼤⼩的数值，称为随机事件A发⽣的概率，记为P（A）．
2分组试验、收集数据，验证结果
1、把学⽣分成2⼈⼀组，其中⼀⼈把球搅均匀，另⼀⼈摸球并把结果记录在表1中。

2、⼩组汇报试验结果，教师统计结果填于表2。

注：结果1指事件A发⽣的次数多，结果2指事件B发⽣的次数多。

3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A发⽣的可能性⼤的有⼏组“20次摸球”的试验中呢
（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢
（3）为了能够更⼤可能地获得正确结论，我们应该怎样做
4、进⾏⼤量重复试验，验证猜测的正确性。

教师请同学们进⾏400次重复的“摸球”试验，教师提问：
如果把刚才各⼩组的20次“摸球”合并在⼀起是否等同于400次“摸球”这样做会不会影响试验的正确性
待学⽣回答后，教师把结果统计在表中。

5、对表中的数据进⾏分析，得出结论。

提问：通过上述试验，你认为，要判断同⼀试验中哪个事件发⽣可能性的较⼤，必须怎么做
先让学⽣回答，回答时教师注意纠正学⽣的不准确的⽤语，最后由教师总结：要判断随机事件发⽣的可能性⼤⼩，必须经过⼤量重复试验。

6、对试验结果作定性分析。

在经过⼤量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发⽣的可能性⼤于事件B发⽣的可能性，请同学们分析⼀下其原因是什么
问题：在上⾯的试验中，有哪些共同特点
（1）每⼀次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每⼀次试验中，各种结果出现的可能性相等．
师：⼀般地，如果在⼀次试验中，有n种可能的结果，并且它们发⽣的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发⽣的概率P（A）=．师：根据上述求概率的⽅法，事件A发⽣的概率取值范围是怎样的
0≤P（A）≤1
3例题1：
掷⼀枚质地均匀的骰⼦，观察向上⼀⾯的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数⼤于2且⼩于5．
解：（1）P（点数为2）=
（2）P（点数为奇数）=
（2）P（点数⼤于2且⼩于5）=
例2.如图：是⼀个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜⾊分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其⾃由停⽌，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。

（1）指向红⾊；
（2）指向红⾊或黄⾊；
（3）不指向红⾊。

解：（1）P（红⾊）=3/7
（2）P（红⾊或黄⾊）=5/7
（3）P（不指向红⾊）=4/7
4练习1
把⼀幅普通扑克牌中的13张⿊桃牌洗匀后正⾯向下放在桌⼦上，从中随机抽取⼀张，求下列事件的概率：
（1）抽出的牌是⿊桃6；
（2）抽出的牌是⿊桃10；
（3）抽出的牌带有⼈像；
（4）抽出的牌上的数⼩于5；
（5）抽出的牌的花⾊是⿊桃．1
2、如图,在⼀块菱形菜地ABCD中,对⾓线AC与BD相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种⼦,则种⼦落在阴影部分的概率是（1/4）
3、⼩江玩投掷飞镖的游戏,他设计了⼀个如图所⽰的靶⼦,点E,F分别是矩形ABCD 的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF 上任意两点,则投掷⼀次,飞镖落在阴影部分的概率是(1/2)
课堂⼩结
本节课我们学习了哪些内容
a、我知道了判断随机事件发⽣的可能性⼤⼩，必须经过⼤量重复试验。

b、我学会了怎么求概率。

课后习题
随机事件（2）
随机事件A发⽣的概率，记为P（A）．
事件A发⽣的概率P（A）=（0≤P（A）≤1）
例题：。

⽤列举法求概率（1）
教学⽬标：会⽤直接列举法计算简单事件发⽣的概率.
重点：⽤列举法计算简单事件发⽣的概率.
难点：能正确列举所有可能的结果.
教学过程：
⼀、预习导学
⼩李⼿⾥有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取⼀张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率：
(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为偶数；(3)牌上的数字为⼤于3且⼩于6.
解：任抽取⼀张牌，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这6种结果出现的可能性相等．
（1）P（牌上数字为3）= ；
（2）牌上数字为偶数的结果有3个，即牌上数字为。

所以P(牌上数字为偶数)= 。

（3）牌上的数字为⼤于3且⼩于6的有两个，即牌上数字为。

所以 P（牌上数字⼤于3且⼩于6）= .⼆、学习研讨
例掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正⾯朝上；
（2）两枚硬币全部反⾯朝上；
（3）⼀枚硬币正⾯朝上，⼀枚硬币反⾯朝上.
思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷⼀枚硬币”
这两种试验的所有可能结果⼀样吗
练习：袋⼦中有红、绿各⼀个⼩球，除颜⾊外⽆其他差别，随机摸出
1个⼩球后放回，再随机摸出⼀个，求下列事件的概率：
（1）第⼀次摸到红球，第⼆次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜⾊的⼩球；
（3）两次摸到的球中有⼀个绿球和⼀个红球.
三、当堂达标
1. 从⼀副扑克牌中任意抽取⼀张.（1）它是王牌的概率是多少
(2) 它是Q的概率是多少（3）它是梅花的概率是多少
2. ⼀天晚上⼩伟在清洗两个只有颜⾊不同的有盖茶杯，此时突然停电了，
他只好把杯盖和茶杯随机地搭配在⼀起，求颜⾊搭配正确和颜⾊搭配错
误的概率各是多少.
⽤列举法求概率（2）
教学⽬标：能够运⽤列表法计算简单事件发⽣的概率.
教学重点、难点：当实验涉及两个因素时，会列表表⽰出所有可能出现的结果.教学过程
⼀、预习导学
同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正⾯向上；（2）⼀枚硬币正⾯朝上，⼀枚硬币反⾯朝上.
⼆、学习研讨
例同时掷两枚质地均匀的骰⼦，计算下列事件的概率
（1）两枚骰⼦的点数相同；（2）两枚骰⼦点数的和是9；
（3）⾄少有⼀枚骰⼦的点数为2.
将这两枚骰⼦分别记为第1枚和第2枚，完成下表:
)
思考：如果将上题中的“同时掷两枚骰⼦”改为“把⼀枚骰⼦掷两次”，
所得到的结果有变化吗
三、巩固练习
1.⼝袋⾥装有⼤⼩相同的卡⽚4张，且分别标有1、2、3、4. 从⼝袋⾥
抽取⼀张卡⽚然后放回，再抽取⼀张卡⽚. 请求出两次取出的卡⽚上的
数字之和为偶数的概率.
2.⼝袋⾥装有⼤⼩相同的卡⽚4张，且分别标有1、2、3、4. 从⼝袋⾥
抽取⼀张卡⽚不放回，再抽取⼀张卡⽚. 请求两次取出的卡⽚上的数字
之和为奇数的概率.
3.第⼀盒乒乓球中有3个⽩球1个黄球，第⼆盒乒乓球中有2个⽩球2个
黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球来，求下列事件的概率：
（1）取出的两个球都是黄球；（2）取出的两个球中有⼀个⽩球⼀个黄球.
⽤列举法求概率（3）
教学⽬标：明确⽤树形图求概率的条件，能够画树形图计算简单事件发⽣的概率，并能阐明理由.
重点：画树形图计算概率
难点：画树形图的各步的确定.
教学过程：
⼀、温故藴新
1.甲、⼄两只不透明的袋⼦⾥装有质地、⼤⼩都相同的球.甲袋装有红、
黄、蓝⾊球各1个，⼄袋装有红、蓝⾊球各1个，从每个袋⼦⾥分别
任意摸出⼀个球，两个球恰为同⾊的概率是多少
⼆、学习研讨
2.2006年6⽉5⽇是中国第⼀个“⽂化遗产⽇”，我校承办了“责任与使命——亲近⽂化遗产，传承⽂明⽕炬”的活动，其中有⼀项“抖空⽵”的表演．已知有塑料、⽊质两种空⽵，甲、⼄、丙三名学⽣各⾃随机选⽤其中的⼀种空⽵．求甲、⼄、丙三名学⽣
恰好选择同⼀种空⽵的概率．
3. 甲⼝袋中装有2个相同的⼩球，它们分别写有字母A和B；⼄
⼝袋中装有3个相同的⼩球，它们分别写有字母C、D和E；丙⼝袋
中装有2个相同的⼩球，它们分别写有字母H和I，从3个⼝袋中
各随机地取出1个⼩球.
（1）取出的3个⼩球上恰好有1个、2个和3个元⾳字母的概率分
别是多少
（2）取出的3个⼩球上全是辅⾳字母的概率是多少
（注：A、E、I是元⾳字母，C、D、H是辅⾳字母.）
四、当堂达标
4.经过某⼗字路⼝的汽车，它可能继续直⾏，也可能向左转或向右转.
如果这三种可能性⼤⼩相同，三辆汽车经过这个⼗字路⼝，求下列
事件的概率：
（1）三辆车全部继续直⾏；
（2）两辆车向右转，⼀辆车向左转；
（3）⾄少有两辆车向左转.
⽤频率估计概率
教学⽬标
1. 知道通过⼤量重复试验，可以⽤频率估计概率．
2. 会根据问题的特点，⽤统计来估计事件发⽣的概率，培养分析问题，解决问题的能⼒.
3. 让学⽣经历硬币实验和投图钉实验，对数据进⾏收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解⽤频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
4. 通过对问题的分析，理解⽤频率来估计概率的⽅法，渗透转化和估算的思想⽅法.
5. 在合作探究学习过程中，激发学⽣学习的好奇⼼与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进⾏收集、整理、描述和分析．通过对事件发⽣的频率的分析来估计事件发⽣的概率．
教学难点
1. ⽤频率估计概率⽅法的合理性．
2. 对⼤量重复试验得到频率的稳定值的分析．
课时安排
2课时．
（1）．第1课时
教学⽬标
1．知道通过⼤量重复试验，可以⽤频率估计概率．。