八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(二)教案(新版)新人教版

17．1勾股定理（二）
一、教课目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．建立数形联合的思想、分类议论思想。

二、要点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。

2．难点：勾股定理的灵巧运用。

三、例题的企图剖析
例1（增补）使学生熟习定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。

让学生明确在直角三角形中，已知随意两边都能够求出第三边。

并学会利用不一样的条件转变为已知两边求第三边。

例 2（增补）让学生注意所给条件的不确立性，知道考虑问题要全面，领会分类议论思
想。

例 3（增补）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，所以注意要创建直角三角形，作
高是常用的创建直角三角形的协助线做法。

让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提升综合能力。

四、讲堂引入
复习勾股定理的文字表达；勾股定理的符号语言及变形。

学习勾股定理重在应用。

五、例习题剖析
例 1（增补）在 Rt △ ABC，∠ C=90°
⑴已知 a=b=5, 求 c。

⑵已知 a=1,c=2,求b。

⑶已知 c=17,b=8,求a。

⑷已知 a：b=1： 2,c=5,求a。

⑸已知 b=15，∠ A=30°，求 a， c。

剖析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。

⑴已知两
直角边，求斜边直接用勾股定理。

⑵⑶已知斜边和向来角边，求另向来角边，用勾股定理的
便形式。

⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。

经过前三题让学生明确在直角三角形中，已
知随意两边都能够求出第三边。

后两题让学生明确已知一边和两边关系，也能够求出未知边，学会见比设参的数学方法，领会由角转变为边的关系的转变思想。

例 2（增补）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三
C
边。

剖析：已知两边中较大边12 可能是直角边，也可能是斜边，所以应
分两种状况分别进形计算。

让学生知道考虑问题要全面，领会分类
议论思想。

例 3（增补）已知：如图，等边△ABC的边长是 6cm。

A D B
⑴求等边△ ABC的高。

⑵求 S△ABC。

剖析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，所以注意要
创建直角三角形，作高是常用的创建直角三角形的协助线做
法。

欲求高 CD，可将其置身于 Rt △ ADC或 Rt △BDC
中，
但只有一边已知，依据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD= AB=3cm，则本题可解。

六、讲堂练习
1．填空题
⑴在 Rt△ ABC，∠ C=90°， a=8， b=15，则 c=。

⑵在 Rt△ ABC，∠ B=90°， a=3， b=4，则 c=。

⑶在 Rt△ ABC，∠ C=90°， c=10， a： b=3： 4，则 a=，b=
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm，，则第三边长为
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高
为，面积为。

2．已知：如图，在△ ABC中，∠ C=60°， AB=4 3 ，AC=4，AD是 BC边上的高，求BC的长。

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰
三角形的面积。

七、课后练习
1．填空题
在 Rt △ ABC，∠ C=90°，
⑴假如 a=7， c=25，则 b=。

⑵假如∠ A=30°， a=4，则 b=。

⑶假如∠ A=45°， a=3，则 c=。

⑷假如 c=10， a-b=2 ，则 b=。

⑸假如 a、b、 c 是连续整数，则a+b+c=。

⑹假如 b=8， a： c=3 ： 5，则 c=。

2．已知：如图，四边形 ABCD中， AD∥ BC， AD⊥ DC，
AB⊥ AC，∠ B=60°， CD=1cm，求 BC的长。

八、参照答案
讲堂练习
1． 17；7；6，8；6，8，10；4或34 ； 3 ， 3 ；2．8；3．48。

课后练习
1．24；43；32；6；12；10；2．
课后反省：。