吉林初二初中数学期末考试带答案解析

吉林初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列各数中，属于无理数的是（）
A．﹣1B．3．1415C．D．
2.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）
A．0B．1C．0或1D．0和±1
3.下列命题中，逆命题是真命题的是（）
A．直角三角形的两锐角互余
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若
4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．40°B．100°C．50°或70°D．40°或100°
5.如图，图中的尺规作图是作（）
A．线段的垂直平分线
B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角
D．角平分线
6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）
A．1月至2月B．2月至3月
C．3月至4月D．4月至5月
8.若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）
A．4B．8C．±4D．±8
9.如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对
10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）
A．48B．6C．76D．80
二、填空题
1.计算：＝．
2.因式分解：=__________________．
3.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________．
4.将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在处，交AD于点E，则△EBD的形状是__________________．
5.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1．58m～1．63m这一小组的频率为0．25，则该组共有
_________人．
6.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA
长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC=_________度．
7.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm．
8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

若正方形的A、B、
C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_________．
9.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为_________．
三、计算题
计算：
四、解答题
1.化简：
2.如图，在中，，是的中点，连接．，，是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）．
3.先化简，再求值，其中．
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分别交BC、AB于点D、E，且CD=DE，求∠B的度
数．
5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周
长．
6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

7.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出
各类图书的数量进行了统计，结果如图所示
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？并求出此类图书所在扇形的圆心角的度数？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书
的购买量，问应购买这四类图书各多少本？
8.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，
如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
9.如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）写出与之间的等量关系，并说明理由。

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的
延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了秒。

（1）求AD的长；
（2）直接写出用含有的代数式表示PE=_________；
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
吉林初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列各数中，属于无理数的是（）
A．﹣1B．3．1415C．D．
【答案】D
【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．因此可判断是无理数．
故选D
【考点】无理数
2.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）
A．0B．1C．0或1D．0和±1
【答案】A
【解析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，任意有理数都有立方根，因此符合条件的只有0．
故选A
【考点】平方根与立方根
3.下列命题中，逆命题是真命题的是（）
A．直角三角形的两锐角互余
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若
【答案】A
【解析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．
A．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
B．对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题；
C．若两直线垂直，则两直线有交点的逆命题是若两直线有交点，则这两直线垂直，是假命题；
D．若，则的逆命题是若，则x=1，是假命题．
故选A．
【考点】真假命题
4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．40°B．100°C．50°或70°D．40°或100°
【答案】D
【解析】由于等腰三角形有顶角和底角之分，因此分为顶角为40°或底角为40°两种情况．当顶角是40°时，结果为40°；当底角是40°时，顶角为100°．
故选D
【考点】等腰三角形
5.如图，图中的尺规作图是作（）
A．线段的垂直平分线
B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角
D．角平分线
【答案】A
【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线．
故选：A
【考点】线段垂直平分线的作法
6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
【答案】C
【解析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC=17﹣5=12（cm），利用等量代换由AD=BD可得BC=BD+CD=12cm．
故选C
【考点】折叠变换
7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）
A．1月至2月B．2月至3月
C．3月至4月D．4月至5月
【答案】C
【解析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：
1月至2月，30﹣23=7万元，
2月至3月，30﹣25=5万元，
3月至4月，25﹣15=10万元，
4月至5月，19﹣14=5万元，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月。

故选C
【考点】函数的图像
8.若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）
A．4B．8C．±4D．±8
【答案】D
【解析】根据完全平方公式可由（4x）²和1知a=4x，b为1，因此积的2倍为2×4x×1=8x，由此可知b=±8．
故选D
【考点】完全平方公式
9.如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对
【答案】A
【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．然后由AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，可得AC2+AB2=BC2，因此△ABC是直角三角形．
故选A
【考点】勾股定理的逆定理
10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）
A．48B．6C．76D．80
【答案】C
【解析】由已知可知在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，因此可得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形
的边长AB=10，用S
阴影部分=S
正方形ABCD
-S
△ABE
=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．
故选C．
【考点】1．勾股定理，2．阴影部分的面积
二、填空题
1.计算：＝．
【答案】5a3
【解析】根据同底数幂的性质，底数不变，指数相加，可求解的．
【考点】幂的性质
2.因式分解：=__________________．
【答案】y（x-2）（x+2）
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），因此
=y（x²-4）=y（x+2）（x-2）．
【考点】因式分解
3.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________．
【答案】4ab=（a+b）2-（a-b）2
【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．即（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．
故选C．
【考点】完全平方式的推导
4.将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在处，交AD于点E，则△EBD的形状是__________________．
【答案】等腰三角形
【解析】根据折叠的性质可知∠DBC=∠DBE，然后根据平行线的性质可得∠EDB=∠DBC，因此可得
∠DBE=∠EDB，根据等角对等边可证得△DBE为等腰三角形．
【考点】等腰三角形的判定
5.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1．58m～1．63m这一小组的频率为0．25，则该组共有
_________人．
【答案】300
【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．根据题意，得该组的人数为1200×0．25=300（人）．
【考点】频率、频数的关系
6.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA 长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC=_________度．
【答案】60°
【解析】根据图形可知：用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，可得
OA=OB，然后以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，可得OA=AC，即OA=OB=OC=AC，所以可得△AOC为等边三角形，即∠AOC=60°．
【考点】等边三角形的判定
7.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm．
【答案】7
【解析】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度．设杯子底面直径为a ，高为b ，筷子在杯中的长度为c ，根据勾股定理，得：c 2=a 2+b 2，故：c=13，则筷子露在外面最短为20-13=7cm ，
【考点】勾股定理
8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

若正方形的A 、B 、
C 、
D 的边长是3、5、2、3，则最大正方形
E 的面积是_________．
【答案】47
【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2=S 3，于是S 3=S 1+S 2， 即S 3=3²+5²+2²+3²=9+25+4+9=47．
【考点】勾股定理
9.如图，OC 平分∠AOB ，点P 是OC 上一点，PM ⊥OB 于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若PM=5，则PN 的最小值为_________．
【答案】5
【解析】根据垂线段最短可得PN ⊥OA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN=5．
【考点】1．垂线段，2．角平分线的性质
三、计算题
计算：
【答案】7
【解析】根据平方根的性质和立方根的性质可解答：先化简二次根式，再合并即可．
试题解析：
=3+2+2
=7
【考点】1．二次根式，2．立方根
四、解答题
1.化简：
【答案】x
【解析】根据多项式的乘除法计算，再合并同类项即可．
试题解析：
=x²+x-6-x²+6
=x
【考点】1．多项式乘以多项式，2．多项式除以单项式
2.如图，在中，，是的中点，连接．，，是垂足．图中共
有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）．
【答案】三对，△BDE≌△CDF；△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；
【解析】我们可以先确定每对三角形，再根据全等三角形的判定方法来进行验证我们的假设是否正确．
试题解析：共有3对．△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．
【考点】三角形全等的判定
3.先化简，再求值，其中．
【答案】-3a+1=
【解析】先根据整式乘法进行化简，然后再代入求值．
试题解析：
=a²-2a+1-a²-a
=-3a+1
当时，原式=-3×+1=．
【考点】整式的乘法
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分别交BC、AB于点D、E，且CD=DE，求∠B的度
数．
【答案】∠B=30°
【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，推出∠A=∠ABE，根据角平分线性质得出∠ABE=∠CBE，推出∠A=∠ABE=∠CBE，得出3∠CBE=90°，求出即可．
试题解析：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵DE=CE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE，
∵∠C=90°，
∴3∠CBE=90°，
∴∠CBE=30°，
即∠A=30°．
【考点】1．线段垂直平分线，2．角平分线的性质
5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周
长．
【答案】19cm
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
试题解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
【考点】线段垂直平分线
6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

【答案】等腰直角三角形
【解析】先把原式化为完全平方的形式，再利用非负数的性质求解
试题解析：a2c2-b2c2-a4+b4=0
c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0
（a2-b2）（c2-a2-b2）=0
a2-b2=0或c2=a2+b2
∴a=b或c2=a2+b2
【考点】等腰直角三角形
7.某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图所示
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？并求出此类图书所在扇形的圆心角的度数？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量，问应购买这四类图书各多少本？
【答案】（1见解析（2）漫画。

漫画：144°；科普：126°；文学：36°；其他：54°．
（3）漫画：240本；科普：210本；文学：60本；其他：90本。

【解析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；
（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；
（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．
试题解析：（1）借出图书的总本数为：40÷10%=400本，
其它类：400×15%=60本，
漫画类：400-140-40-60=160本，
科普类所占百分比：×100%=35%，
漫画类所占百分比：×100%=40%，
补全图形如图所示；
（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．
（3）漫画类：600×40%=240（本），
科普类：600×35%=210（本），
文学类：600×10%=60（本），
其它类：600×15%=90（本）．
【考点】数据统计
8.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，
如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
【答案】（1）3 cm；（2）70 cm
【解析】（1）要求最大直径，根据题意知它的最大周长是5×2=10，再根据圆周长公式进行计算；
（2）分析可知需要计算彩旗的对角线的长．
试题解析：（1）根据题意，得5×2÷π≈3cm；
（2）首先计算彩旗这一矩形的对角线即=150，
所以h=220-150=70cm．
【考点】勾股定理
9.如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）写出与之间的等量关系，并说明理由。

【答案】（1）AD平分∠BAD（2）AB+AC=2AE
【解析】（1）根据三角形全等的判定定理得出△BDE≌△CDE，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故
AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．
试题解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠E=∠CFD=90°
∵BD=CD，BE=CF
∴ Rt△BED≌Rt△CFD
∴DE=DF
∴AD平分∠BAD
（2）AB+AC=2AE
∠AED=∠AFD=90°
∵ AD="AD" DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE=AF
∴AB+AC=AB+AF+CF
=AB+AF+BE
=2AE
【考点】1．全等三角形的判定与性质，2．角平分线的判定
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的
延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了秒。

（1）求AD的长；
（2）直接写出用含有的代数式表示PE=_________；
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6cm；（2）2t；（3）存在．
【解析】（1）根据勾股定理求得AC的长，然后再由AD=AC-CD可求解；
（2））直接用速度乘以时间即可；
（3）分两种情况讨论，求出时间t即可．
试题解析：（1）6cm；
（2）2t；
（3）存在；当△ABC≌△ADP时AP=AC=8cm
∴PE="10-8=2" cm
∴t=1
当△ABC≌△APD时AP="AB=6" cm
∴PE="10-6=4" cm
∴t=4．
【考点】1．勾股定理，2．三角形全等的性质。