《圆周角》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (8)
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时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格: m
－6 －4 2
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
结论一定成立吗？与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识 和数学方法验证你的猜想．
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间，王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤 子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价 也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交 易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了 多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？
④
① 水井
③
②
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些？
A
C
B
D
请再量一量证实你的猜想．
证明(1)
【探究活动二 】图（1）中有曲线吗？请把图 （2）中编号相同的点用线段连接起来.
（图1）
1 2 3 4 5 6 7 8
12 345 678
（图2）
证明(1)
初中数学 九年级(上册)
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
复习：
C
O
B A
同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对圆心角的一半.
请你想一想
问题1 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任 一点，你能确定∠BAC的度数吗?
A
B
C
O
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
请你想一想
问题2 如图，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经 过圆心O吗？为什么？
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段， 但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识 事物，不能单凭直觉，还要加以证实！
证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
( (
G
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥， 已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°， 求这个人工湖的直径．
了什么？
证明(1)
【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画
∠AOB的角平分线OC.
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F3）把三角尺绕点P旋转，
C
比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的
P E
证明(1)
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
A
如图，AB=100m，∠C＝45°，
求这个圆的直径．
O
C
B
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
证明（1）
证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求
∠CEB的度数．
C
60°
A
E
O
B
50°
D
2.4 圆周角（2） 典型例题
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAG的形状，并说明理由．
证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
正方形，用胶带粘好.
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试
一试！ 3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现
A
B
●O
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
小试牛刀：
如图，AB是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C
A
O
B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格: m
－6 －4 2
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
结论一定成立吗？与同学交流 ．
O
F B
证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识 和数学方法验证你的猜想．
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间，王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤 子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价 也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交 易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了 多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？
④
① 水井
③
②
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些？
A
C
B
D
请再量一量证实你的猜想．
证明(1)
【探究活动二 】图（1）中有曲线吗？请把图 （2）中编号相同的点用线段连接起来.
（图1）
1 2 3 4 5 6 7 8
12 345 678
（图2）
证明(1)
初中数学 九年级(上册)
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
复习：
C
O
B A
同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对圆心角的一半.
请你想一想
问题1 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任 一点，你能确定∠BAC的度数吗?
A
B
C
O
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
请你想一想
问题2 如图，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经 过圆心O吗？为什么？
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段， 但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识 事物，不能单凭直觉，还要加以证实！
证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
( (
G
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥， 已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°， 求这个人工湖的直径．
了什么？
证明(1)
【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画
∠AOB的角平分线OC.
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F3）把三角尺绕点P旋转，
C
比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的
P E
证明(1)
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
A
如图，AB=100m，∠C＝45°，
求这个圆的直径．
O
C
B
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
证明（1）
证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求
∠CEB的度数．
C
60°
A
E
O
B
50°
D
2.4 圆周角（2） 典型例题
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAG的形状，并说明理由．
证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
正方形，用胶带粘好.
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试
一试！ 3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现
A
B
●O
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
小试牛刀：
如图，AB是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C
A
O
B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相