清泉州阳光实验学校高三数学一轮复习 直线与圆的位置关系教学案 文

清泉州阳光实验学校响水中学2021届高三数学文科一轮复习
教学案第33-34课时：直线与圆的位置关系
【课题】直线与圆的位置关系
【课时】第33-34课时
【复习目的】
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．
【根底知识
】 1.将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为△，圆的半径为r ，圆心C 到直线l 的间隔为d ,那么直线与圆的位置关系满足以下关系：
2.直线截圆所得弦长的计算方法：
①利用弦长计算公式：设直线y kx b =+与圆相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，那么弦
AB ==；
②利用垂径定理和勾股定理：
AB =r 为圆的半径，d 直线到圆心的间隔〕. 【根底训练】：
1.圆054:22=+-++a y x y x C ，假设点)0,0(O 在圆C 内，那么a 的取值范围是
假设点)0,0(O 在圆C 外，那么a 的取值范围是
2.直线x y 3
3=绕原点按逆时针方向旋转︒30后所得直线与，圆2)2(-x 32=+y 的位置关系是____________ 3．圆x2＋y2＋2x ＋4y －3=0上到直线l ：x ＋y ＋1=0之间隔为2的点有_____________
4、M 是⊙C：(x －5)2＋(y －3)2=9上的点，那么M 到直线3x ＋4y －2=0间隔的最小值为_____________
5．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A 、B 两点，那么AB 的最小值为________．
6．假设P(2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y2＝25的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是
7、圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，那么该圆的方程为_________. 例题精析：
探究点一直线与圆的位置关系
例1直线0125:=++a y x l ，圆C ：0222=-+x y x
〔1〕直线l 与圆C 相切，求a 的值；
〔2〕直线l 与圆C 相交，求a 的取值范围；
〔3〕直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围；
〔4〕假设直线l 被圆C 截得的弦长为13
10，求a 的值； 变式迁移1从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程． 变式迁移2圆C ：25)2()1(22=-+-y x ，直线l ：())(0471)12(R m m y m x m ∈=--+++
（1） 求证：不管m 取何值时，直线l 与圆C 恒交于两点；
（2） 求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及此时直线l 的方程。

变题2直线2+=kx y 与曲线21x y -=有且只有一个公一一共点，求k 的取值范围。

探究点二圆的弦长、中点弦问题
例2点P(0,5)及圆C ：x2＋y2＋4x －12y ＋24＝0.
(1)假设直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为4，求l 的方程；
(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．
变式迁移3圆C ：x2＋y2－6x －8y ＋21＝0和直线kx －y －4k ＋3＝0.
(1)证明：不管k 取何值，直线和圆总有两个不同交点；
(2)求当k 取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长．
探究点三圆与圆的位置关系
例3圆C1：x2＋y2－2mx ＋4y ＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x －2my ＋m2－3＝0，m 为何值时，
(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．
变式迁移4⊙A：x2＋y2＋2x ＋2y －2＝0，⊙B：x2＋y2－2ax －2by ＋a2－1＝0.当a ，b 变化时，假设⊙B 始终平分⊙A 的周长，求：
(1)⊙B 的圆心B 的轨迹方程；
(2)⊙B 的半径最小时圆的方程．
探究点四综合应用
例4圆C ：x2＋y2－2x ＋4y －4＝0.问在圆C 上是否存在两点A 、B 关于直线y ＝kx －1对称，且以AB 为直径的圆经过原点？假设存在，写出直线AB 的方程；假设不存在，说明理由．
变式迁移5过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．
(1)务实数k 的取值范围；
(2)假设O 为坐标原点，且·＝12，求k 的值．
【稳固练习】：
1.圆2240x y x +-=在点3)P 处的切线方程是。

2.假设半径为1的动圆与圆422=+y x
相切，那么动圆圆心轨迹方程是。

3.圆2122=+y x 与直线),.2
,(01sin Z k k R y x ∈+≠∈=-+ππθθθ的位置关系是。

4.过点)1,2(-P 向圆2)2()1(22=-+-y x 引切线，切点分别为A,B,求直线PA,PB 的方程。

5.直线l 经过点(5,5)P ，其斜率为()k k R ∈，l 与圆2225x
y +=相交，交点分别为,A B 6.从圆22:46120C x y x y +--+=外一点(,)P a b 向圆引切线,PT T 为切点，且PT PO =〔O 为坐标原点〕，
求PT 的最小值及此时P 的坐标。