A1-1-10对数的概念与性质

2. 2.1第一课时 对数的概念教案

【教学目标】

1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化

2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】 重点：对数的概念

难点：对数概念的理解. 【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入：

1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？

2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=?

也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？

（二）新授内容：

定义：一般地，如果 的b 次幂等于N, 就是

，那么数 b 叫做 以

a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数

例如： ;

; 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）

⑵，

∵对任意 且 , 都有 ∴

同样易知： ⑶对数恒等式

如果把 中的 b 写成 , 则有

421⎪⎭⎫ ⎝⎛x

⎪⎭

⎫ ⎝⎛21⇒()x

%81+⇒()1,0≠>a a a N a b

=b N a =log 1642=⇔216log 4=100102

=⇔2100log 10=242

1=⇔2

12log 4=

01.0102

=-⇔201.0log 10-=01log =a 1log =a a 0>a 1≠a 10

=a 01log =a 1log =a a N a b

=N a log N a

N

a =log

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数

简记作lgN

例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数简记作lnN

例如：简记作ln3 ; 简记作ln10

（6）底数的取值范围；真数的取值范围

（三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化

例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页） （1）=625 （2）=

（3）=27 (4) =5.73

解析：直接用对数式的定义进行改写． 解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a ； （4）

点评：主要考察了底真树与幂三者的位置． 变式练习１： 将下列对数式写成指数式： （1）； （2）128=7；

（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303

解：（1） （2）=128；

（3）=0.01； （4）=10

探究二：计算

例２计算： ⑴，⑵，⑶，⑷

解析：将对数式写成指数式，再求解． 解：⑴设 则 , ∴ ⑵设 则

, , ∴

N 10log 5log 105.3log 10N e log 3log e 10log e ),1()1,0(+∞ ,0(+∞4

56

2-641a

3m ）（3

15log 2

log 64

1

3log m =73.5log 3

1416log 2

1-=2log 16)2

1

(4=-7

2210-303

.2e

27log 981log 43()()

32log 32-+625log 345=x 27log 9,279=x

3233

=x

2

3=

x =x 81log 43()

8134

=x

44

33=x 16=x

⑶令 =,

∴, ∴

⑷令 , ∴, , ∴

点评：考察了指数与对数的相互转化． (四)小结：

本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化． 【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题

例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

2.2.1对数的概念导学案

课前预习学案

一、预习目标

了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，

二、预习内容 对数概念：

1.一般地，如果

()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作．其中，叫做对数的 ，

叫做 ．

例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．

（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：

： ； ： ； ： ．

（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）．

2.以10为底的对数称为 ，以e 为底的对数称为

3.

三、提出疑惑

=x ()()32log 32-+()()

1

3232log -++()()

1

323

2-+=+x

1-=x =x 625log 3

4

5

()6255

3

4=x

43

455

=x 3=x a 0,1a a >≠b N b a N =b log a N b =a N 2

339 log 92=⇒=log a b N =a 0,1a a >≠b b R ∈N 0N >log 10a =0a >1≠a log 1a a =0a >1≠a log b

a a =log a N

a =