2021年河南省开封市一模考试数学试卷

A．无实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
1
8. 如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作 2
直线 MN，交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD．若 AE=3，△ABD 的周长为 13，则△ABC 的周长是
十字路口时都直行的概率是__________． 13. 如图，数轴上两点 A，B 表示的数分别是 1，3，点 C 在数轴上，若 BC=2AB，则点 C 表示的数为
________．
A
B
-1 0 1 2 3 4
2
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-4x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，正方形 ABCD 的 顶点 C，D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y k 的图象上，若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后，顶 x 点 C 恰好落在反比例函数的图象上，则 n 的值是__________．
合收入 5.27 亿元，同比增长 14.1%，数据 121.76 万用科学记数法表示为（ ）
A．121.76×104
B．1.217 6×106
C．1.217 6×107
D．0.121 76×108
3. “疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，
其中图案是轴对称图形的是（ ）
3
17. （9 分）某校为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，该校在七年级举行了“垃圾分
类，人人有责”的知识测试活动，试卷题目共 10 题，每题 10 分，现分别从三个班中各随机抽取 10 名学生
的成绩（单位：分），收集数据如下：
（1）班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2021 年河南省开封市一模考试数学试卷
（满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．|-3|
2. 2021 年清明文化节期间，古城开封累计接待游客 121.76 万人次，与 2019 年同期相比增长 45.13%；实现综
6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，OF 平分∠AOE，∠1=25°30′，则下列结论中不．正．确．的是
（）
A．∠1=∠3
B．∠2=45°
C．∠AOD 与∠1 互为补角
D．∠3 的余角等于 65°30′
E
F
D
A
2
3
1O
B
C
7. 定义运算：a☆b=(a+b)2-ab+1．例如：3☆2=(3+2)2-3×2+1=20．则方程 x☆1=0 的根的情况为（ ）
y C
B
D
OA
x
︵
15. 如图，扇形 AOB 中，OA=3，∠AOB=60°，点 C 是 AB 上的一个定点（不与 A，B 重合），点 D，E 分别是 OA，OB 上的动点，则△CDE 周长的最小值为__________．
A
D C
O
E B
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16. （8 分）下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
（）
A．16
B．17
C．18D．19A ME NhomakorabeaB
D
C
N
9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将四边形 ABCD 先向上平移，再向左平移得到四边形 A1B1C1D1，已知
A1(-3，5)，B1(-4，3)，A(3，3)，则点 B 的坐标为（ ）
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，4)
D．(4，1)
83
c
d
（3）班
b
80
80
据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视垃圾分类，学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级共 570 人，试估计需
（）
A．172 s
B．175 s
C．180 s
D．186 s
y/m 67.5
60
47.5
O 160
190 210 x/s
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 一元二次方程 x2=x 的解为__________． 12. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该
1 （第五步） x2 2x
任务一：填空：第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．
任务二：请写出本题化简后的正确结果，并从不等式组
x
1 2
3≥1 x 1＞0
的解集中选取一个合适的整数作为
x
的
值，代入求值．
任务三：请你根据平时的学习经验，就分式的化简时应注意的事项给其他同学提两条建议．
分式化简： 1 1 x2 2x ． x 2 x 1 x2 2x 1
解：原式 1 1 (x 1)2 （第一步） x 2 x 1 x(x 2)
1 x 1 （第二步） x 2 x(x 2)
x x 1 （第三步） x(x 2) x(x 2)
x x 1 （第四步） x(x 2)
y A1
D1 B1
C1
O
A
D B
Cx
10. 小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度 y（m）与旋转时间 x（s）之间
的关系可以近似地用 y 1 x2 bx c 来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时间 x（s）和离地面高度 y（m） 40
的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为
A．
B．
C．
D．
4. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则
这个几何体的左视图为（ ）
1
2
3
12 1
A．
B．
C．
D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A．x8÷x2=x4
B． 4 9= 4 9 C．(-2a2)3=-8a6
D．
(1)0
1 2
1
3
（2）班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
（3）班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数
班
60
70
80
90
100
级
人数（人）
（1）班
0
1
6
2
1
（2）班
1
1
3
a
1
（3）班
1
1
4
2
2
分析数据：
平均数
中位数
众数
（1）班
83
80
80
（2）班