广东省汕头市金平区东厦中学高一数学上学期期中试题新

东厦中学2011—2012学年度第一学期期中考试
高一级数学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知集合{}1,1,2A =-集合{}1,3,5B =，则A B ⋂= （ ） A ．{}1,1,2,3,5- B ．{}1 C ．φ D ．{}φ
2. 设集合{
}{
}
2
3,,(,)1,x
S y y x R T x y y x x R ==∈==-∈则S T I 是 （ ）
A ．()0,+∞
B ．()1,-+∞
C ．∅
D ．R 3.已知幂函数()f x 的图象过点1(2,)4
,则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．14-
B ． 1
4
C ．4-
D ．4 4．已知11122m
n
⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则有（ ）
A ．0＜n ＜m
B ．n ＜m ＜ 0
C ．0＜ m ＜n
D ．m ＜n ＜0 5
．函数0()(2)f x x =
-的定义域为 （ ）
A ．{}
2x x ≠ B ．[)()1,22,+∞U C ．{}
1x x > D ．[)1,+∞ 6．下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ） A ．0.5log (3)y x =- B ．2
1y x =+ C ．2
y x =- D ．22x
y = 7．在同一坐标系中函数
2x y -=与2log y x =的图象是（ ）
8．函数f (x )= —x 2
+2 (a －1)x +2在区间(-∞,4)上递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．［-3,+∞) B ．(-∞,-3] C ．(-∞,5]
D ．［5,+∞)
9．如果函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)(x f 在区间[1,3] 上是增函数且最大值为5
，那么
A ．
C ．
D ．
B ．
)(x f 在区间[]3,1--上是 （ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5
C ．减函数且最大值是5
D ．减函数且最小值是5-
10.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速。

（a ） (b) (c) A ． abc B ．bac C ．cab D ．acb
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知2log 1
()(2)1x x f x f x x ≥⎧=⎨
+<⎩
，则(8)f = ；(3)f -=
（第一空2分，第二空3分）
12.不等式2
760x x -+≤的解集为
13. 设集合}0352|{A 2
=--=x x x ，}1|{B ==mx x 且B A ⊆，则实数m 的取值集合为_______.（用列举法表示）
14.函数2
2()log (56)f x x x =-+-的递增区间是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分12分）
计算以下式子：
1)4
21
033
)2
1(25.0)21()4(--⨯+--； 2) 02log 3)8.9(74lg 25lg 27log 7-++++；
16. （本小题满分12分）
已知1f x =+， （1）求(2)f
（2）求()f x 的解析式，并求出()f x 的最小值。

17.（本小题满分14分）
设全集U R =，{}
26A x x =<<,{}3782B x x x =-≥-,{}
22C x a x a =-<<. 求：（1）A B I ；A B U ；()U C A B I 。

（2）若A C A =U ，求实数a 的取值范围。

18.（本小题满分14分） 已知函数()2
2 2 f x x ax =++．
（1）当1-=a 时，求函数()x f 在[]5,5-上的最小值；
（2）当1-=a 时，函数的定义域和值域均为[]1,b （1b >），求b （3）若()x f y =在区间[]5,5-上是单调增函数，求实数a 的取值范围． 19.(本小题满分14分)
已知()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠。

（1）求()f x 的定义域；
（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围。

20.（本小题满分14分） 已知函数2
()131
x f x =-
+.
（1）求函数()f x 的定义域并判断证明()f x 的奇偶性。

（2）用单调性定义证明:函数f (x )在其定义域上都是增函数. （3）解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.
东厦中学2011—2012学年度第一学期期中考试
高一级数学科试卷
一、选择题：BCDAB CADAC 二、填空题：
11. 3；0（第一空2分，第二空3分）；12. []1,6；13. {0，－2，3
1}； 14. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭/52,2⎛⎤ ⎥⎝
⎦
三、解答题：
15. （本小题满分12分） 解：(1)原式=4)2(4
1
14⨯+
--=－3； ……6分 （2）原式=322
3log 3lg 5lg 22132(lg 5lg 2)3628++++=+++=+=……12分
16．（本小题满分12分）
解: （12=，解得5x =
(2)522110f ∴=+⨯+= ………………4分
（2t =（0t ≥）2
1x t ∴=+…………6分
22()12122f t t t t t ∴=+++=++ …………8分 2()22,(0)f x x x x ∴=++≥ …………9分
()f x Q 在[)0,+∞单调递增，∴当0x =时，()f x 取得最小值为(0)2f =…………12分
17．（本小题满分14分）
解：（1）{}{}
37823B x x x x x =-≥-=≥ -------1分
A B I ={}26x x <<I {}3x x ≥={}36x x ≤< ----------------2分
A B U ={}26x x <<U {}3x x ≥={}2x x > ---------------3分 {}()26U C A x x x =≤≥或 ----------4分
()U C A B I ={}26x x x ≤≥I
或{}3x x ≥{}6x x =≥-------------------------5分
（2）若A C A =U ，则C A ⊆ ------------------6分
①当22a a -≥时，即2a ≤-时，C =∅此时C A =∅⊆ ---------8分 ②当22a a -<时，即2a >-时，C ≠∅ C A ⊆Q
22226a a a >-⎧⎪∴-≥⎨⎪≤⎩ ----------11分 243a a a >⎧⎪
∴≥⎨⎪≤⎩
a ∴∈∅ -------12分 综上所述: 实数a 的取值范围{}
2a a ≤---------------------------------14分 18．（本小题满分14分） 解：（1）当1-=a 时，
()()[]5,5 , 11222
2-∈+-=+-=x x x x x f ……2分
∴1=x 时，()x f 的最小值为1；……………………4分
（2）由（1）知，当1-=a 时，()()[]2
2221 1 , 1,f x x x x x b =-+=-+∈
()f x ∴在[]1,b 上单调递增，……5分
(1)1()f f b b =⎧∴⎨=⎩ 即22
(11)11(1)1b b
⎧-+=⎪
⎨-+=⎪⎩ 解得12b b =⎧⎨=⎩ 1b >Q ……7分 2b ∴=……8分
（3）函数()()2
2
2a a x x f -++=图象的对称轴为a x -=，抛物线开口向上….10分
∵()x f 在区间[]5,5-上是单调函数，∴5-≤-a …………13分
故a 的取值范围是5≥a ……….14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）依题意得10x -> 解得1x < ………………3分
故所求定义域为{}
1x x < …………4分 （2）由()f x ＞0 得log (1)log 1a a x -> …………5分
当1a >时，11x ->即0x < ……8分
当01a <<时，011x <-<即01x << ……12分 综上，当1a >时，x 的取值范围是{}
0x x <，
当01a <<时，x 的取值范围是{}
01x x << …………14分
20. （本小题满分14分）
解：（1）30x
>Q 310x
∴+≠ ----------------1分
函数f (x )的定义域为 R 即(),-∞+∞ ----------------------2分
()f x Q 的定义域为R ，
又231231
()1313131
x x x x x f x +--=-==+++ 1331133()()1331133x
x x x x x x
x
f x f x -----∴-====-+++
()f x ∴是定义在R 上的奇函数 ……………………5分
（2）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <
则()12()f x f x -=12131x --+22(1)31x -=+2231x -+12
31x +(
)()
(
)()
1212
2312313131
x x x x +-+=++ ()
()()
121
2
2333
131x x x x -=
++ ---------------------7分
12x x <Q ， 1233x x ∴< 12330x x ∴-<
又12310,310x
x
+>+>Q ∴()12()0f x f x -<即()12()f x f x < ----------------9
分
∴函数f (x )在其定义域上都是增函数. ………………10分
（3）由()2(31)230f m m f m -++-<得()2(31)23f m m f m -+<-- ----------11分
Q 函数f (x )为奇函数()()2332f m f m ∴--=-
()()23132f m m f m ∴-+<- -----------12分
由（2）已证得函数()f x 在Ｒ上是增函数()
()23132f m m f m ∴-+<-
23132m m m ⇔-+<- -------------13分 2320m m +-<(32)(1)0m m ∴-+<
2
1.3
m ∴-<<
不等式()2(31)230f m m f m -++-<的解集为21.3m m ⎧⎫
-<<
⎨⎬⎩⎭
-----------------14分。