青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷19

青岛版七年级数学下册乘法公式与因式分解单元测试卷19
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列从左到右的变形，是分解因式的为
A. B.
C. D.
2. 下列多项式中，含有因式的多项式是
A. B.
C. D.
3. 【例】学习整式的乘法时，小明从图边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，
将图中阴影部分拼成图的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为
A. B.
C. D.
4. 多项式分解因式的结果是
A. B. C. D.
5. 下列各式可以用完全平方公式分解因式的是
A. B. C. D.
6. 把多项式分解因式，得，则，的值分别是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 多项式分解因式的结果是
A. B.
C. D. 以上都不对
8. 下列算式能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
9. 已知，则的值为
A. B. C. D.
10. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长
．则①；②；③；④
中，正确是
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：．
12. 如图所示，将“”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到上半部分的左侧，使之变为直尺的形状，
则依据图中的数据和变化前、后面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为．
13. 因式分解：．
14. 将因式分解的结果为，则的值为．
15. 已知是一个关于的完全平方式，则常数．
16. 若，，则．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 【阅读理解】：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
【问题解决】
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将多项式化成的形式．
（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式进行分解因式．
（3）求证：不论，取任何实数，多项式的值总为正数．
18. ．
19. 已知可以分解为一次因式和，求的值．
20. （1）用简便方法计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．（3）计算： .
21. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
22. 已知，满足：，；求的值．
23. 因式分解：．
24. 先阅读，后计算．为了计算的值，小黄把改写成，然后连续
运用平方差公式．过程如下：
请借鉴小黄的方法计算：
答案
第一部分
1. A 【解析】A选项：把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；
B选项：是整式的乘法，故B不符合题意；
C选项：是整式的乘法，故C不符合题意；
D选项：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．
2. C
3. B 【解析】图阴影面积，图拼剪后的阴影面积，
得到的公式为：，即．
4. B
5. C
6. A
7. C
8. D 【解析】根据平方差公式，只有D项满足的形式．
9. D 【解析】，
，
，
，
．
10. A
【解析】①等于小正方形的边长，即，正确；
②为小长方形的面积，
，故本项正确；
③，故本项正确；
④，故本项错误．
正确的有①②③．
第二部分
11.
12.
13.
【解析】
故答案为：．
14.
15.
【解析】是一个关于的完全平方式，
，
，
解得：．故答案为：．
16.
【解析】，，
，
．
故应填：．
第三部分
17. （1）
（2）由（）得
（3）
，，
，
不论，取任何实数，多项式的值总为正数．
18. ．
19. 由题意知，
即．
所以，．
所以．
20. （1）
（2）
当，时，
（3）
21. （1）
（2）
（3）
22. 由得：．
由得：．得；；，
．
23. ．
24.。