广西宾阳县宾阳中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

广西宾阳县宾阳中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
卷I （选择题）
一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ） 1.下列集合表示方法正确的是（ ）
A. B.{全体实数} C. D.不等式的解集是
{1, 3, 3}{2, 4}x 2―1>0{x 2―1>0}2.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值M ={x│―2≤x ≤2}N ={y│0≤y ≤2}M N 域的函数关系的是（ ）
A B C D
3.设，，则下列关系正确的是（ ） M ={x │x =a 2+1, a ∈N ∗}P ={y │y =b 2―4b +5, b ∈N ∗}A. M =P B. C. D.与 没有公共元素 P⊊M M⊊P M P
4. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） y =f (x )[1, 5]y =f (2x ―1)A. [1, 5] B. [2, 10] C. [1, 9] D. [1, 3]
5.已知集合，，则 =( )
A ={x
│1
2
<2x ≤2}
B ={x │ln (
x ―1
2)≤0}
A ∩(C R B)A. B. C. D.
∅ (
―1, 1
2] [12, 1)
(―1, 1]
6.已知幂函数（为常数）的图象过，则的单调递减区间是（ ） f (x )=x αα(2,12)
f (x )A. B. C. D., (―∞, 0] (―∞, +∞) (―∞, 0)∪(0, +∞) (―∞, 0) (0, +∞)
7.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数
f
(1x
)=―f (x )①②③中满足“倒负”变换的函数是（ ） y =x ―1x y =x +1x y ={
x (0<x <1)
0(x =1)
―1
x (x >1)A.①②
B.①③
C.②
D.只有①
8.已知，，则等于（ ）
g (x )=1―2x f [g (x )]=1―x 2x 2
(x ≠0)f
(12
)A. 15 B. 1 C. 3 D.
309.设，那么（ ）
1
2<
(12)b <
(12
)
a <1A. B. C. D. a a <a
b <b a a a <b a <a b a b <a a <b a a b <b a <a a 10.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足，若g (2)=a ，f (x )+g (x )=a x ―a ―x +2 (a >0,a ≠1)则f (1)等于（ ）
A. 1
B.
C.
D. a 2
3
217
411.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） f (x )={
(1―2a )x +3a,x <1
ln x,x ≥1R a A. B. C. D.
[
―1,1
2) (
―1,1
2) (0,12)
(―∞, ―1]
12.函数的定义域为，．满足，且在区间上单调递增，
f (x ){x│x ≠0}f (x )>0f (x ⋅y )=f (x )⋅f (y )(0, +∞)
若满足，则实数的取值范围是（ ） m f (log 3m )+f (log 1m )≤2f (1)m A. B. C. D.
[1, 3] (0, 13] [0, 13)∪(1, 3] [13, 1)
∪(1, 3]
卷II （非选择题）
二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ） 13.化简的结果是________． 3a a 14. 定义在的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集(―∞, 0)∪(0, +∞)f (x )(0, +∞)f (1)=0f (x )<0是________．
15.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数
与函数为“同族函数”。

下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”y =x 2,x ∈[1,2]y =x 2,x ∈[-2,-1]的是_________.（填序号）
① ② ③ ④
y =1
x 2y =|x |y =1
x y =x 2+116. 已知函数，若实数，，均为互不相等，满足，则的
f (x )={
|log 3x |,0<x <9
―12(x ―13),x ≥9a b c f (a )=f (b )=f (c )abc 取值范围是________．
三、解答题（共 6小题 ，共 70 分 ） 17. (10分)已知集合，．
A ={x │
y =
x ―36―x
}B ={x│2<x <9}分别求：，；
(1)∁R (A ∩B )(∁R B )∪A 已知，若，求实数的取值范围． (2)C ={x│2a <x <a +3}C ⊆B a
18.(12分) 计算求值：
已知，，求的值 (1)10α=2―1
210β=321
3102α―3
4β计算：
(2) lg500+lg 8
5―1
2lg64+50(lg2+lg5)2．
19.（12分） 已知定义在上的奇函数，当时， R f (x )x >0f (x )=―x 2+2x 求函数在上的解析式；
(1)f (x )R 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． (2)f (x )[―1, a ―2]a
20.（12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近天内的销售量（件）与价格（元）为时间（天）20t 的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）．
g (t )=80―2t f (t )=20―|t ―10|
试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式； (1)y t (0≤t ≤20)求该种商品的日销售额的最大值与最小值． (2)y
21.（12分）函数的定义域为，函数． y =lg (3―4x +x 2)M f (x )=4x ―2x +1(x ∈M )求函数的值域；
(1)f (x )当时，关于方程有两不等实数根，求的取值范围． (2)x ∈M x 4x ―2x +1=b (b ∈R )b
22. （12分）设为奇函数，为常数．
f (x )=lo
g 12
1-ax
x -1a 求的值；并判断在区间上的单调性； (1)a f (x )(1, +∞)若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)(3, 4)x f (x )>(12
)
x +m m
宾阳中学2018年秋学期高一数学段考参考答案
一． 选择题（每题5分，共60分）
CBCDB DBACB AD 二． 填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 15.①②④ 16. (9,13) a (―∞,―1)∪(0,1)三．解答题
17(10分). 解：集合， (1)
(1)A ={x │
y =x ―36―x }={x │{x ―3≥0
6―x >0}
={x│3≤x <6}，
B ={x│2<x <9}∴，∴；..........................................3 A ∩B ={x│3≤x <6}C R (A ∩B )={x│x <3或x ≥6}，∴；.. (5)
C R B ={x│x ≤2或x ≥9}(C R B )∪A ={x│x ≤2或3≤x <6或x ≥9}当时，，解得；...................................................................................7 (2)C =⌀2a ≥a +3a ≥3当时，，解得，即；.. (9)
C ≠⌀{2a ≥2a +3≤92a <a +3{
a ≥1
a ≤6a <31≤a <3综上，
．.................................................................................................................................a ≥1.. (10)
18.(12分) 解：由，
，
(1)10α
=2
―1
10β
=321
则； (6)
10
2α―3
β
=
102α
1034
β=
(10α)2(
10
β)
34=
(2―
12
)
2(3213
)
34=
2―1
3214
=
2―1
254
=2
―9
（2）
lg500+lg 85-12lg64+50(lg2+lg5)2=lg5+2+lg8-lg5-1
2lg26+50．......................................................................................................=2+3lg2-3lg2+50=52. (12)
19. (12分)解：设，则，． (1)x <0―x >0f (―x )=―(―x )2+2(―x )=―x 2―2x 又为奇函数，所以且． f (x )f (―x )=―f (x )f (0)=0于是时
x <0
． (4)
f (x )=x 2+2x 所以． (6)
f (x )={
―x 2+2x,x ≥0
x 2+2x,x <0作出函数的图象如图：
(2)f (x )={
―x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0则由图象可知函数的单调递增区间为……………………….9 [―1, 1]要使在上单调递增，（画出图象得分） f (x )[―1, a ―2]2结合的图象知 ，
f (x ){
a ―2>―1a ―2≤1所以，故实数的取值范围是．…………………………..12 1<a ≤3a (1, 3]
20．(12分)解： (1)y =g (t )⋅f (t )=(80―2t )⋅(20―|t ―10|)； (6)
={
(80―2t )(10+t ),0≤t <10
(80―2t )(30―t ),10≤t ≤20当时，在上单调递增，的取值范围是； (2)0≤t <10y =―2t 2+60t +800[0, 10)y [800, 1200)当时，在上单调递减，的取值范围是， 10≤t ≤20y =2t 2―140t +2400[10, 20]y [400, 1200]在时，取得最小值为．时取得最大值， t =20y 400t =10y 1200故第天，日销售额取得最大值为元；
10y 1200第天，日销售额取得最小值为元． (12)
20y 40021. (12分)解：∵由，解得或，∴． (1).3―4x +x 2>0x >3x <1M ={x >3或x <1}∵，
f (x )=4x ―2x +1令，则 或．
2x =t t >80<t <2则，………………………….3 f (x )=g (t )=t 2―2t =(t ―1)2―1当时，；
t >8g (t )=(t ―1)2―1>48当时，．
0<t <2g (t )=(t ―1)2―1∈[―1, 0)所以值域为． (6)
[―1, 0)∪(48, +∞)
．解法一：∵有两不等实数根， (2)4x ―2x +1=b (b ∈R )∴函数 的图象和直线有个交点， y =t 2―2t y =b 2数形结合可得，，即的范围―1<b <0b ．
(―1, 0) (12)
解法二：∵有两不等实数根，
4x ―2x +1=b (b ∈R )所以方程在上有两个不同的根
t 2―2t ―b =0（0，+∞）令，因为其图象对称轴为，
h(t)=t 2―2t ―b ，t ∈(0,+∞)t =1所以只需有，即解得，即的范围． {
h(0)>0h(1)<0{
―b >0
―1―b <0―1<b <0b (―1, 0)
22. (12分)解：∵是奇函数，∴定义域关于原点对称， (1)f (x )由，得．
1―ax
x ―1>0(x ―1)(1―ax )>0令，得，，∴，解得．……………………………………..2 (x ―1)(1―ax )=0x 1=1x 2=1a 1
a =―1a =―1令， 设任意，且，， u (x )=1+x x ―1=1+2
x ―1x 1<x 2x 1x 2∈(1, +∞)则，
u (x 1)―u (x 2)=2(x 2―x 1)
(x 1―1)(x 2―1)∵，∴，，，
1<x 1<x 2x 1―1>0x 2―1>0x 2―x 1>0∴，即． ∴是减函数，
u (x 1)―u (x 2)>0u (x 1)>u (x 2)u(x)=1+2
x ―1(x >1) 又为减函数， ∴在上为增函
y =log 1
2
u f (x )=log 1
2
（x +1x ―1
）(1, +∞)数．……………………………………….6 由题意知，时恒成
(2)log 1
2
（x +1x ―1
）―
(12
)
x >m x ∈(3, 4)立，…………………………………………………………….7 令，，由知在上为增函数，
g (x )=log 12
（x +1x ―1
）―
(12
)
x
x ∈(3, 4)(1)log 1
（x +1
x ―1）[3, 4]又在上也是增函数，故在上为增函―
(12
)
x
(3, 4)g (x )(3, 4)数， (9)
∴的最小值为g (x )， (11)
g (3)=log 12―
(12
)
3=―9
8∴，故实数的范围是
m ≤―9
8m ． (12)
(―∞, ―98]。