郑州五中2007-2008学年上期九年级数学第一次考试卷

1
2
3
某某五中2007～2008学年上期第一次考试试题
数 学
（本卷限时100分钟 满分120 ）命题人：朴园园 审题人：朴园园
一：选择题 （每小题3分，共18分）
1.下列计算结果为负数的是 （ ）
A ．（－3）0 B.－｜－3｜ C.（－3）2 D.（－3）
－2
2．方程ax 2
=bx （a ≠0）的解是 ( ) A. x=0; B. x=
a b C. x=0或x=a b ；D. x=－a
b 3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序
排列，正确的是 （ ） A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC
，则这个梯形的周长 （ ） A. 21 cm B. 18 cm C. 15cm D. 12 cm
5.有一X 矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为 （ ）
6．若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数x
y 1
-=
的图像上，则（ ）
(A) y 1＞y 2＞y 3(B) y 3＞ y 2＞y 1 (C)y 2 ＞y 1＞y 3 (D) y 1 ＞y 3＞ y 2
二：填空题 （每小题3分，共27分）
7．等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则它的周长为________ 。

8．在阳光明媚的星期天上午，小明和他父亲到沙滩上散步。

小明发现他自己身高1.50m ，在阳光下影长1.20m 。

其父亲身高1.70m ，则此时其父亲的影长为________m 9．菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是24cm 2
，则它的两条对角线的长分别为__________。

10．多项式x 2
＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是 （写出一个即可）。

11．已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ，请你添加一个条件使△ABC ∽△CDB ，你添加的条件是___________________________。

12．如图是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使∠AOP =∠BOP .我们已知PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，那么，PC 和PD 应满足，才能保证OP 为∠AOB 角平分线呢？
13．双曲线y ＝k
x
和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，
m)，则a ＋2b ＝____________。

14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝。

（第11题图） （第12题图） （第14题图）
15．右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1,回形线与射线OA 交于
,,,321A A A …．若从O 点到1A 点的回形线为第1圈（长为7），从1A 点到2A 点的
回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为．
题 号 一 二 三 四 总 分 合分人 得 分
得 分 评卷人
得 分 评卷人
A
B
D
E
F
A
B
C
C
D D
E
A
B C
A B C
D 第4题 B
A 3A 2A 1A
O
（第15题图）
A B
C D
0322
=--x x G P N M C B A 三：解答题 （16～19每题8分，20题9分，21题10
分，22、23题各12分）
16．按要求解下列方程：
（配方法） (2) 4)2)(1(=+-x x （公式法） (1)
17．画出下图中物体的三种视图
18．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
19．某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)
是气球的体积V(米2
)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为立方米时,气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？
20．如图，已知点C 在线段AB 上，以AC 和CB 为边，在AB 的同侧分别作正三角形△AMC 和△B ，连结AN 和BM 分别交MC 、NC 于P 、G ；猜想PG 和AB 的位置关系
是怎样的？并证明你的结论。

得 分 评卷人
21．如图是某城市部分街道示意图，A 、D 、F 在一直线上，F 是CE 的中点，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站.甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由。

F
E
D
C
B A
22．已知关于x 的方程014
1)1(2
2
=++
+-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长. ⑴k 取何值时，方程存在两个实数根； ⑵当矩形的对角线长为5时，求k 的值.
23. 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21,1(C 处，两直角边分别与y x ,轴平行，纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m x
m
y 的
交点．
（1）求m 和k 的值；
（2）设双曲线)0(>=
m x
m
y 在B A ,之间的部分为L ，
让一把三角尺的直角顶点P 在L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB 交于N M ,两点，请探究
是否存在点P 使得AB MN 2
1
=，写出你的探究过程和结论．
（第25题图）
第一次考试九年级数学答案
一、选择题：BCACDC
二、2cm、62cm 10.7（答案不唯一）
11．∠A=∠°
三、解答题
16.(1)1
,3
2
1
-
=
=x
x……………4分 (2)3
,2
2
1
-
=
=x
x…………4分
17.
主视图左视图俯视图
18．解：设提高x元，依题意得
640
)
2
)(
5.0
10
200
(=
+
⨯
-x
x
………………3分
解得,6
,2
2
1
=
=x
x………………6分
根据实际情况，应提高2元…………………7分
所以，最好售价为12元时，每天利润为640元。

…………………8分
19．PG∥AB …………1分
证出△CAN≌△MCB ………………3分
证出△ACP≌△MCG ………………6分
PG∥AB ………………8分
20．（1）
v
p
96
=；……………3分
（2）120千帕……………6分
（3）不小于
3
2
立方米。

……………9分
21.甲、乙两人同时到达。

理由如下：
连接BE交AD于点G …………………………2分
分
站
即两人同时到达
分
分
分
分
的中点
是
分
，
，
分
是平行四边形
四边形
10
F
´
9
8
6
5
||
4
3
,
||
,
||
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
+
+
=
+
+
∴
⋯
⋯
⋯
⋯
=
=
∴
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
=
∴
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⊥
∴
⊥
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
∴
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
=
=
=
∴
⋯
⋯
∴
CF
DC
BD
EF
AE
AB
DC
DE
AB
DC
DE
CE
GF
CE
BC
BC
GF
CE
F
AE
BD
DE
AB
GE
BG
ABDE
AE
BD
DE
AB
22．解⑴要使方程有两个实数根，必须△≥0，
即)1
4
1
(4
)]
1
(
[2
2+
-
+
-k
k≥0 ………………………………2分
化简得：2k－3≥0 (4)
分
解之得：k≥
2
3
………………………………5分
⑵设矩形的两邻边长分别为a、b，则有
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
+
=
+
分
分
8
1
4
1
1
6
)5
(
2
2
2
2
k
ab
k
b
a
b
a
解之得：k1＝2，k2＝－6 (11)
分
由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2 (12)
分
23．解：（1）∵B
A,在双曲线)0
(>
=m
x
m
y上，AC∥y轴，BC∥x轴，
∴A、B的坐标分别,1()
m，)
2
1
,
2(m．……………………
(1分)
又点A、B在直线
2
9
+
=kx
y上，∴
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
.
2
9
2
2
1
,
2
9
mk
k
m
……………………(2分)
解得⎪⎩⎪
⎨⎧=-=.21,4m k 或⎪⎩⎪⎨
⎧=-=.
4,21m k …………………(4分) 当4-=k 且21=m 时，点A ，B 的坐标都是,1()21，不合题意，应舍去；当2
1-=k 且4=m 时，点A ，B 的坐标分别为,1()4,)21
,8(,符合题意．
∴2
1
-
=k 且4=m .………………………………………………………………(5分)
（2）假设存在点P 使得AB MN 2
1
=
． ∵AC ∥y 轴，MP ∥y 轴，∴AC ∥MP ， ∴PMN ∠CAB ∠=，∴Rt ACB ∆∽Rt MPN ∆,∴2
1
==AB MN AC MP ,……………(7分)
设点P 坐标为)4,(x x P （1＜x ＜8），则M 点坐标为)2
9
21 ,(+-x x M ，
∴x x MP 42921-+-=.又27
214=-=AC ，
∴47
42921=-+-x x ，即0161122=+-x x （※） ……………………(10
分)
∵071624)11(2<-=⨯⨯--=∆．∴方程（※）无实数根． 所以不存在点P 使得AB MN 2
1
=． …………………(12分)。