海林市实验小学四年级数学下册九总复习平行四边形和梯形教案西师大版0

总复习平行四边形和梯形
教学目标
1、认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。

2、使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。

3、认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高。

4、学习并认识梯形各个部分的名称。

5、使学生逐步形成空间观念。

重难点
1、掌握平行四边形和梯形的特征；
2、探讨平行四边形和长方形、正方形的关系；
认识平行四边形的不稳定性。

认识平行四边形的底和高，学习画高。

教学设计
一、复习回顾。

让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？
二、学习新课。

（一）复习平行四边形和梯形
1．小黑板出示各种四边形。

让学生观察辨别这些图形哪些是平行四边形，哪些是梯形？
2．在学生汇报的基础上，概括出平行四边形和梯形的概念。

3．讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？分小组讨论，然后交流结果。

出示关系图。

（二）平行四边形的特性。

引导学生概括出：平行四边形具有不稳定形。

对比。

三角形具有稳定性，不容易变形。

平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是因为具有不稳定性。

这种不稳定形在实践中有广泛的应用。

你能举出实例来吗？（如推拉门，放缩尺等）（三）复习平行四边形的底和高。

（1）认识平行四边形的底和高。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

这条对边叫做平行四边形的底。

（2）找出平行四边形中相应的底和高。

引导学生观察与讨论使学生明确：从A点画高，它的底是CD；从C点画高，它的底是AB。

（3）画平行四边形的高。

教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。

从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。

这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。

（四）认识梯形个部分名称。

1、结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做腰。

2、从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

高的画法和三角形、平行四边形中高的画法相同。

想一想：能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。

再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？
等腰梯形。

概括定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，它是梯形的一种特殊情况。

4、四边形的关系。

分组讨论：根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？
练习
P136页9题填表 P 139页10、11、12。

加法交换律和结合律第 1 课时
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思想，培养学生的符号感。

教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律。

教学难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。

教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.师生谈话。

同学们，你们喜欢跳绳和踢毽子吗？我们班哪位同学跳绳比较强？谁踢毽子比较强？
学生自由发言。

2.课件出示教材第55页例题1情境图，你能从图中获取哪些数学信息？（学生自由说）
追问：你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？
（1）跳绳的有多少人？
（2）参加活动的女生有多少人？
（3）参加活动的一共有多少人？
3.导入新课。

在过去的学习中，我们进行过很多的加法运算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？今天我们就一起来探索加法中的运算规律。

（板书课题）
二、交流共享
1.加法交换律。

（1）提出问题：求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？
（2）列式解答。

指名学生回答，教师板书：28+17=45（人）
追问：还可以怎样列式？
教师板书：17+28=45（人）
（3）观察发现。

提问：这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。

引导学生发现：这两道算式都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。

引导：我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢？（等号）
师板书：28+17=17+28
（4）照样子写一写。

让学生试写等式，并投影展示。

提问：观察这些等式，你有什么发现？
（两个加数交换位置，和不变）
（5）指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。

学生在各自的练习本上表示规律后，交流各自的表示方法。

（6）用字母表示加法交换律。

明确：如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：
a+b=b+a
教师指出：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

这就是加法交换律。

（板书：加法交换律）
2.加法结合律。

（1）课件出示问题：跳绳和踢毽子的一共有多少人？
（2）学生独立列式计算。

教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。

（3）组织汇报交流。

解法一：先算出跳绳的有多少人。

（28+17）+23
= 45+23
= 68（人）
解法二：先算出女生有多少人。

28+（17+23）
= 28+40
= 68（人）
提问：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？
学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

追问：这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？怎样写？
根据学生的回答，师板书：（28+17）+23=28+（17+23）
（4）加深认识、探索规律。

①课件出示下面两道算式，让学生算一算，判断下面的○里能不能填等号。

（45+25）+16○45+（25+16）
（39+18）+22○39+（18+22）
②组织观察：这几组算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你从这些例子中可以发现什么规律？
学生交流得出：这两个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同；先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

追问：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？
师板书：（a+b）+c=a+（b+c）
小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这就是加法结合律。

（板书：加法结合律）
三、反馈完善
1.完成教材第56页“练一练”。

让学生说说每个等式各运用了什么运算律及判断的依据。

第三小题既交换了位置，又改变了运算顺序，所以该小题运用了加法交换律和加法结合律。

2.完成教材第58页“练习九”第1、2、3题。

（1）第1题中的最后一小题运用了加法交换律和加法结合律。

（2）第2题是运用加法交换律进行验算，这在过去的计算过程中有学习过，通过这几题的练习加深学生的认识。

（3）第3小题让学生通过计算和观察、比较，进一步认识加法交换律和结合律。

让学生计算，并说说每组中两题的联系。

比较每组中的两题，说说哪一题计算起来更加简便。

四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
平均数（一）
◆教学内容
知识点：平均数的求法
教材第87～90页，例1，例2，课堂活动1，2，练习二十四1，2。

◆教学提示
平均数是统计中的一个重要概念。

小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。

我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。

平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。

◆教学目标
知识与技能：
初步感知平均数的特征，学会简单的求平均数的方法，会正确求统计对象的平均数。

过程与方法：
经历平均数的产生过程，建立平均数概念，逐步理解平均数的统计意义。

情感与态度：
渗透“移多补少”、“估算”等数学思想与方法，能根据解决问题的需要收集与整理相关信息，体会平均数的统计作用，增强应用数学的意识。

◆重点、难点
重点
学会简单的求平均数的方法。

难点
正确建立平均数概念，逐步感知平均数的统计意义。

◆教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。

学生准备：练习本；草稿本。

◆教学过程
（一）情境导入：
1.谈话引入，我们在元旦游园的时候，甲组和乙组的同学进行了一次掷圈比赛，它们的比赛结果如下。

2.教师质疑，两个组谁的成绩的好呢？今天我们就来学习这个新的数学知识。

设计意图：通过情境的创设让学生感觉到数学与生活的密切关系，同时带来新的挑战，为新知学习作好铺垫。

（二）探究新知：
教学教材第87页，例1。

教师：观察记录表您能获得什么信息？你能看出两个小组的比赛成绩，哪个更好？我们根据这些信息应该解决什么问题？
学生可能出现以下几种情况：
①把每组的成绩加起来，然后再比较。

②人数不同，无法比较。

师生交流讨论，寻找新的解决方案。

设计意图：通过学生利用已有经验对问题的分析，明确以往的知识已经无法解决这个问题，需要寻找新的思路，激发起学生学习的热情。

1.初步感知利用平均数解决问题。

引导学生小组交流讨论，得出：甲组的成绩加起来，再除以8；乙组的成绩加起来，再除以7。

师：这样做是在比两组的什么？
（板书：平均数）
师：大家的想法很有创意，什么是平均数？同学们你们知道吗？今天我们就一起来学习平均数。

谁能说一说比两组的平均数是什么意思？
引导说出：把甲组平均一下得到一个数，把乙组平均一下得到一个数？
师：那么平均是什么意思？（使每人投中的变得同样多。

）
师：谁听懂这种方法了？
引导学生再次交流讨论。

（把甲组平均一下让每人投中得同样多，把乙组也平均一下让每人投中得同样多或把甲组平均一下得到一个同样多的数代表甲组，把乙组平均一下得到一个同样多的数代表乙组。

）小结：是呀！把甲组平均一下得到同样多的那个数代表甲组，把乙组平均一下得到同样多的那个数代表乙组，那我们就可以比了，真是好办法！
设计意图：在师生的交流过程中，渐渐感知“平均数”的含义，知道为什么“平均数”可以作为新的比较量，来解决问题。

2.平均数的求法。

（1）师：那么，大家有办法知道甲队平均每人投中了几分？
出示甲队组图请同学们仔细观察、认真思考。

A.学生独立尝试。

B.交流反馈：
师：女生队平均每人投中几个？你是怎么想的？
预设（A）移多补少。

（把9分多的2分给5分，把8分多的1分给7分。

这样就同样多了。

课件演示）
师：刚才这位同学用移多补少的方法，得到了甲队平均每人投中7分。

（课件还原）真能干！还有不同方法吗？
预设（B）列式计算。

8+7+9+6+8+7+5+6=56（分） 56÷8=7（分）
A.你是怎么想的？
生汇报：先算出一共投中了几分，再除以8。

B.为什么要除以7？
生汇报：平均分给8个人，这样每人看起来就同样多了。

C.结合表格和例题图：要求平均每人投中几分，也就是相当于把甲队投中的分平均分成8份，每份就是――“平均每人投中几分。

”
小结：刚才，我们用移多补少和列式计算知道了甲队平均每人投中了7分。

（2）乙队平均每人投中了几分？请你用喜欢的方法试一试（出示乙组图）。

交流反馈：你是怎么想的？
A.你用的是移多补少的方法啊！好方法！（课件演示）
B.还有不同方法吗？你是用列式计算的方法得到了乙队平均每人投中8分。

（课件呈现）
师：大家再求甲队和乙队平均每人投中几分，都用了列式计算的方法，在计算中，我们是怎么列式的呢？
小结：用一个组的总成绩除以这个组的人数，得到平均数。

设计意图：学生在已有经验中会首先想到“移多补少”，因为学生有这样的知识基础，但是列式计算的方法，才是求平均数的主要学习内容，如何理解平均数的意义，在这个环节的教学非常重要，教师要多引导，让学生感悟求平均数的方法，借此先初步感知平均数的意义。

3.解决问题：现在你认为哪个组的成绩好呢？
小结：两组的水平都不错，但经过比较，总的来看，乙组的成绩更高些。

在概念理解中再次感知平均数的统计意义和特征。

1.感知平均数的实际意义。

师：老师还有一个问题想请教，我们知道甲组平均每人投中了7分（呈现平均线），这7分是甲组实际每人都投中了7分么？那这7分表示的是什么？
（整的一个甲组的。

甲组投中的平均后得到的。

）
师：这7分并不是指甲组实际每人都投中了7分，而是把甲组投中的平均后得到，这样的数，就叫做平均数。

我们说7分就是甲组投中的平均数。

这个数代表了是甲组的投中水平。

2.再次感知。

那么乙组的平均数是多少呢？8分（呈现平均线）。

乙组的7位同学实际投中的分数与平均数8分相比，你想说些什么呢？
（3个9分比平均数多，两个8分与平均数同样多，一个7分和一个6分比平均数少。

）师：我们可以看出有的同学比平均数多，有的比平均数少，有的正好投到了平均数。

3.感知特征。

教学教材第88页，例2。

师：平均数在我们的生活中有广泛的应用，某商店一周销售额统计情况，也要用平均数，请看：（呈现“某商店一周销售额统计图”）
（1）请你估一估，这一周平均每天的销售额是多少元？如果用这条线表示平均数，那么你认为放在哪个位置比较合适？（呈现平均线可移动）
（15万元、 17.5万元）
（2）为什么不放在12.5万元这个位置？为什么不放在23万元这个位置？
（多的要给少的，所以不到23万元；少的有多的给它，所以超过12.5万元。

）
师：你们的意思是平均数肯定比最少的那个要多；比最多的那个要少，是吗？请大家算一算。

生计算，教师巡视指导。

师：这一周平均每天的销售额是多少元？
23+15+15+12.5+15+17.5+21=119（万元）119÷7=17（万元）（呈现紫红的虚线）
师生小结：的确平均数是在最大数和最小数之间。

设计意图：通过师生对话，生生对话，小组合作学习等多种学习方式，将本节课的重点与难点进行梳理，使学生在合作交流的过程理解平均数的实际含义，在统计学习中的本质特点。

（三）巩固新知：
1.教材第89页，课堂活动1。

让学生先说出运算顺序，再独立尝试计算结果后，进行集体订正。

2.教材第89页，课堂活动2。

（1）陈宁同学身高大于平均水深，游泳无危险。

（2）水塘有的地方水深可能超过120cm，游泳有危险。

师：请你仔细观察这两句话，你想说些什么？为什么有危险呢？
师：说得真好，看来，平均数能帮助我们解决生活中的很多问题。

（四）达标反馈
习题：
1.教材第90页，练习二十四，第1题。

2.教材第90页，练习二十四，第2题。

答案：
1.（1）√；（2）×；（3）√。

2.乙的生产成绩好。

（五）课堂小结
今天，我们一起学习了什么？你学到了平均数的哪些知识？走出课堂，愿同学们能用今天所学的知识，更好地认识生活中与平均数有关的问题。

下课！
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。

讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

（六）布置作业
第1课时：
1.小刚一周练习书法大字的情况统计表如下，你能计算出他平均每天写大字多少个？
2.小红、小芳、小兰三个人在暑假里共收集易拉罐72个，她们平均每人收集多少个？
3.了解自己从家到学校的上学时间，记录一周的时间，然后计算出平均用时。

答案：
1.48个。

2.24个。

3.答案略。

三角形分类（二）
◆教学内容
知识点：三角形的分类按边分。

教材第41～43页，例2、例3，课堂活动3、4，练习十一4，5，6，思考题。

◆教学提示
例2、例3是让学生在操作中去发现等腰三角形和等边三角形。

教材强调学生在操作中自主发现这两种三角形的特征，例2是通过把红领巾、小彩旗对折，发现它们是轴对称图形，这样的三角形其中有两条边相等，两个角也相等。

例3是通过折、量、剪等操作活动去发现得到的三角形是3条边相等、3个角也相等的特殊三角形。

教材引导学生在得到等边三角形后，再进一步让学生从不同侧面去探究这种三角形的特征，有的通过观察去发现特征，有的通过度量边去发现特征，有的通过对折去发现特征。

◆教学目标
知识与技能：
通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，能够识别等腰三角形和等边三角形。

过程与方法：
通过折、剪、量等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。

情感与态度：
让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。

◆重点、难点
重点
通过思考、自主探索、合作交流，从三角形的边的特征，对三角形准确地进行分类。

难点
能够掌握按边分三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。

◆教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件；等腰三角形小彩旗。

学生准备：练习本；草稿本；红领巾。

◆教学过程
（一）复习导入：
师：同学们，我们上一节课学习了三角形的分类，我们是按照三角形的什么标准进行分类呢？（按角进行分类）我们按角分类，将三角形分成几种？谁来说说！
（分成3种，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
师：今天我们一起来学习另一种三角形的分类方法。

（板书：三角形分类（二））
设计意图：复习巩固按角分类的方法，为新课学习奠定基础。

（二）探究新知：
1.师：现在请各小组同学拿出你们的红领巾和三角形彩旗，将它们进行对折，然后将你的发现与小组的同学进行交流。

2.集体汇报学习成果。

（1）对折后两边完全重合；（2）对折后两个角完全重合；（3）对折后两条边长度相等；（4）对折后两个角大小相等；（5）红领巾和彩旗是轴对称图形。

3.师：从刚才大家对红领巾和彩旗对折后得到的发现中，我们能不能推断：所有的三角形对折后都是这样呢？
4.请两人一组，将你们自己课前剪的三角形纸片进行对折检验。

5.交流讨论：不是所有的三角形对折都后都与刚才的结果一样。

6.师强调说明：像这样对折后，两边完全重合，有两条边相等，两个角相等的三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把它叫做等腰三角形。

7.师：请同学们打开教材第41页，自学等腰三角形各部分的名称。

然后完成下题。

三角形有（）条腰，（）条底，（）个顶角，（）个底角。

8.讨论：等腰三角形都是锐角三角形吗？直角三角形、钝角三角形中有没有等腰三角形？（板书总结）
9.师：请大家按照教材第41页，例3的要求在长方形纸剪出一个三角形。

10.师：现在请同学们用量一量或折一折的方法，来发现这个三角形的特征。

11.汇报交流：它是锐角三角形；3条边长度都一样；3个角大小都相等，每个角都是60°；对折后两边完全重合；对折后两个角完全重合；是轴对称图形。

12.师：它和刚才发现的等腰三角形有什么相同和不同呢？
相同：是轴对称图形，对折后有两条边完全重合，两个角完全重合。

不同：等腰三角形只有2条边相等，这个三角形3条边都相等；等腰三角形只有2个角相等，这个三角形3个角都相等。

13.师：这个三角形既有和等腰三角形相同的地方，又有不同的地方，那么它应该属于特殊的等腰三角形，这样的三角形就是等边三角形。

小结：同学们，今天我们学习的这两种三角形是按边进行分类的和上一节课的分类标准不同。

设计意图：按边进行分类的标准刚刚接触，学生很容易受到上一节课按角分类的标准影响，因此教师凸显教学的主导作用，让学生在教师的引导下一步一步进行操作、思考、验证等活动，使得学生更容易接受不同的分类标准。

（三）巩固新知：
1.教材第42页，课堂活动3。

让学生用等腰三角形和等边三角形的特征进行判断，小组合作交流讨论。

2.教材第42页，课堂活动4。

学生独立操作，然后小组交流。

（四）达标反馈
习题：
1.教材第43页，练习十一，第4题。

2.教材第43页，练习十一，思考题。

答案：
1.
2.∠1＝40°；∠2＝70°。

（五）课堂小结
这节课学学到了那些知识，你有什么收获？
（六）布置作业
第5课时：
1.教材第43页，练习十一，第5题。

2.教材第43页，练习十一，第6题。

3.选择题。

（1）最大的角小于90°的三角形一定是( )三角形。

A.直角
B.钝角
C.锐角
（2）一个等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是（）。

A.140°
B.100°
C.70°
（3）一个直角三角形的一个锐角是68°，它的另一个锐角是（）。

A.68°
B.32°
C.22°
（4）如果三角形的一个内角是110°，那么它一定是一个（）。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
答案：
1.（1）∠1＝60°；∠2＝60°；∠3＝60°；（3）∠1＝100°；∠2＝40°；（3）∠1＝60°；∠2＝90°.
2. 2；4；2。

3.C；B；B；C。

板书设计
三角形分类（二）
按边分类：
等腰三角形：两边相等，
两底相等。

等边三角形：三边相等，
三角相等。

边
边
边
腰腰
底。