《运筹学、运筹学(一)》课程试卷A参考答案及评分标准
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
运筹学课程试卷A卷
一、填空题(共10空,每空2分,共20分)。
1. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加入 变量。
2. 对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解 时，当基变量检验数δj _ _0时，当前解为最优解。
3.用大M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为 。
4. 在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为 。
5. 可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为 个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地)6. 物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 。
7.将目标函数12max 5z x x =-转化为求极小值是 。
8.数学模型中，“s ·t ”表示 。
9. 在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 。
10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为 。
二、单选题(共10小题,每小题2分,共20分)。
1．在线性规划模型中,其约束条件必是( ).A. 一组线性方程B. 一组变量有非负限制的线性方程组C. 一组线性不等式D. 一组变量有非负限制的线性不等式 2．在目标规划中，目标的正偏变差+d 和负偏变差-d 应满足（ ）。
A ． 0=-d； B ．.0=⋅+-d d ； C ．0>+d ； D ． 0=+d3. 在网络中，设通过弧),(j i v v 的流量和容量分别为ij f 和ijc ，若弧),(j i v v 是非饱和弧，则（ ）。
A.>ij f B.ijij c f > C.ijij c f < D.ijij c f =4.假设用对偶单纯形法对某线性规划问题求解，所得的最优解表中目标函数的值为Z ，则（ ）。
《运筹学》课程试卷A及答案
《运筹学》课程试卷A适用专业: 考试日期：考试时间：120分钟考试形式：闭卷试卷总分：100分一、填空题（每小题2分，共20分）：1.若基本可行解中的非零变量的个数小于m，即基变量出现零值时，则此基本可行解称为。
2.运输问题的数学模型和一般数学模型比较，具有的特点是。
3.用矩阵表示线形规划的数学模型，可推算出其解的表达式X B= ；f=.4.处理人工变量的方法有和。
5. 线性规则的数学模型中，基本解的个数最多为个。
6.若原规划问题的变量xj≤0，则对偶问题的约束条件为；变量xj为自由变量，对偶问题的约束条件为。
7.遗憾准则的基本思想是，所选最优方案是。
8.在网络分析中，总开工车项最早可能开始时间t e(1)= ，其余事项的最早可能开始时间t e(j)= 。
9. 确定下图中A2B2空格的闭合回路为。
10.动态规划的基本方程可表述为。
二、计算（80分）1．由下列单纯形表继续迭代,并确定其最优解，其目标函数是Maxf=7X1+12X2 （10分）2．根据表中的作业明细表绘制网络图（10分）3、4台拖拉机中分别完成四块土地耕作任务，每台拖拉机完成每块耕作任务的耗油量列于下表，试用匈牙利法求一个最省油的分配方案。
（10分）4、应用动态规划求解下列的线性模型。
（20分） 24232221X X X X MinZ +++=s.t : X 1+X 2+X 3+X 4≥10 Xi ≥0, i=1,2,3,4,5、现有一饭店转租，价格为20万，有经验的老张想把它租下，如租下需聘请一厨师，如聘王师傅年薪5万，手艺成功率是50%，并且不成功不需要年薪，如聘李师傅年薪7万，手艺成功率是70%，并且不成功也需要年薪，饭店经营额与单地的天气有很大的关系，如天晴，不除去聘请工资及饭店的租金，盈利额为50万，如下雨，盈利额为5万，当地天晴的概率是0.7，下雨的概率是0.3，试用决策树决策老张是否租此饭店，如租下应聘请哪个师傅，期望值是多少？（15分）6．线形规划问题（15分） 3212max x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++0,,42632121321x x x x x x x x用单纯形法求得最终单纯形表如下表所示 试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么(1)目标函数变为32132m ax x x x z ++=(2)约束条件右端项由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡46 变为⎥⎦⎤⎢⎣⎡43《运筹学》课程试卷A 答案一、填空（20分，每小题2分）： 1.退化的基本可行解2. （1）目标值为求最大值；（2）bj 值≥0；（3）aij=1（4）xij 在约束方程中无变量交叉在一个方程中。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
运筹学试卷A试题
D、分支定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分支迭代求出最优解。
7、下列变量组是一个闭回路的有（）A、{x21,x11,x12,x32,x33,x23}B、{ x11,x12,x23,x34,x41,x13}C、{x21,x13,x34,x41,x12,x14}D、{ x12,x22,x32,x33,x23,x21}8、工序（i,j）的最早开工时间T ES（i,j）等于（）A、T E（i）B、max{ T Es（k）+ t ki }C、T L（i）D、min{ T L（j）- t ij }9、对于不确定型的决策，某人采用悲观主义准则进行决策，则应在收益表中（）A、大中取小B、大中取大C、小中取小D、小中取大10、以下哪项是决策结果的方法程序（）A、收集信息-确定目标-提出方案-方案优化-决策B、确定目标-收集信息-决策-提出方案-优化方案C、确定目标-收集信息-提出方案-方案优化-决策D、确定目标-提出方案-收集信息-方案优化-决策单项选择题答题表二、判断题，正确打√，错误打×, 并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。
（20分，每题2分）1、线性规划问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。
（√）2、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（√）3、线性规划模型中增加一个约束条件，可行区域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（√）4、紧前工序是前道工序，后序工序是紧后工序。
( )5、在折衷主义准则中，乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。
( )6、旅行售货员问题是遍历每一条边的问题。
( )7、按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。
（√）8、在目标规划模型中，正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
《运筹学》课程考试试卷及答案
《运筹学》课程考试试卷一、填空题（共10分，每空1分）1、线性规划问题的3个要素是： 、 和 。
2、单纯形法最优性检验和解的判别，当 现有顶点对应的基可行解是最优解，当 线性规划问题有无穷多最优解，当 线性规划问题存在无界解。
4、连通图的是指： 。
5、树图指 ，最小树是 。
6、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，运输问题的解中的基变量数为 。
二、简答题 简算题（共20分） 1、已知线性规划问题，如下： max Z=71x -22x +53x⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+-3,2,1,084632..31321i x x x x x x t s i请写出其对偶问题。
（10分）2、已知整数规划问题：1212121212max105349..528,0,,z x x x x s t x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数在解除整数约束后的非整数最优解为(x1, x2)=(1, 1.5)，根据分支定界法，请选择一个变量进行分支并写出对应的2个子问题（不需求解）。
（10分）三、计算题（共70分）1、某厂用A1，A2两种原料生产B1，B2，B3三种产品，工厂现有原料，每吨所需原料数量以及每吨产品可得利润如下表。
在现有原料的条件下，应如何组织生产才能使该厂获利最大？（共20分） (1) 写出该线性规划问题的数学模型（4分）（2）将上面的数学模型化为标准形式（2分）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）2、考虑下列运输问题：请用表上作业法求解此问题，要求：使用V ogel法求初始解。
若表格不够可自行添加（15分）3、有4台机器都可以做A、B、C、D四种工作，都所需费用不同，其费用如下表所示。
请用匈牙利法求总费用最小的分配方案。
（10分）4、某工厂内联结6个车间的道路如下图所示，已知每条道路的的距离，求沿部分道路架设6个车间的电话网，使电话线总距离最短。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试题a卷及答案
运筹学期末考试题（a 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。
3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、 单项选择题(每小题1分，共10分)1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY2S min.D 2．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ ）上达到。
A ．内点 B ．顶点 C ．外点 D ．几何点 3：在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ ）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个 5：原问题与对偶问题的最优（ ）相同。
A ．解B ．目标值C ． 解结构D ．解的分量个数 6：若原问题中i x 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为 （ ）A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ ） A ．小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大于或等于零 8：对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（ ） A ．对边 B ．饱和边 C ．邻边 D ．不饱和边 二、 判断题（每小题1分，共10分）1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
《运筹学》 期末考试 试卷A 答案
《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。
运筹学期末试卷A卷答案-01-23
运筹学 期末试卷（A 卷）系别： 工商管理学院 专业： 工商管理 考试日期： 年 月 日姓名： 学号： 成 绩：1．[12分]某公司正在制造两种产品：产品I 和产品II ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个。
公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这种产品的数量而提高公司的利润。
公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表：（1） 假设生产的全部产品都能销售出去，试建立使公司获利最大的生产计划模型。
（2） 用图解法求出最优解。
P25 No72．[12分] 某超市实行24小时营业，各班次所需服务员和管理人员如下：何安排使得超市用人总数最少？（1） 建立线性规划模型（只建模不求具体解）； （2） 写出基于Lindo 软件的源程序（代码）。
3．[10分]设xA ，xB 分别代表购买股票A 和股票B 的数量，f 代表投资风险指数,建立线性规划模型如下： 目标函数：Min f=8x A +3x B约束条件：投资总额120万元 投资回报至少6万购买量非负501001200000A B x x +≤,0A B x x ≥100300000B x ≥5460000A B x x +≥股票B 投资不少于30万元利用教材附带软件进行求解，结果如下：**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 62000变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 4000 0 x2 10000 0约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 .057 2 0 -2.167 3 700000 0 目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x1 3.75 8 无上限 x2 无下限 3 6.4 常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限------- -------- -------- -------- 1 780000 1200000 1500000 2 48000 60000 102000 3 无下限 300000 1000000试回答下列问题：（1） 在这个最优解中，购买股票A 和股票B 的数量各为多少？这时投资风险是多少？（2） 上述求解结果中松弛/剩余变量的含义是什么？（3） 当目标函数系数在什么范围内变化时，最优购买计划不变？（4） 请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数据？（5） 当每单位股票A 的风险指数从8降为6，而每单位股票B 的风险指数从3升为5时，用百分一百法则能否断定其最优解是否发生变化？为什么？ 4．[6分]设有矩阵对策},,{21A S S G =，其中，{}112345,,,,S ααααα=，{}212345,,,,S βββββ=2343564132421457346454126A --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪=-- ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭求矩阵对策的最优纯策略（要求图示）。
运筹学试卷及参考答案
济南大学继续教育学院运筹学试卷（A）学年：学期:年级：专业：学习形式：层次：（本试题满分100分，时间90分钟）一、判断题（每小题2分，共20分）1．用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.（）A．正确B．错误2．目标规划模型中的目标函数按问题要求分别表示为求min或max.（）A．正确B．错误3．所谓主观概率基本上是对事件发生可能性做出的一种主观猜想和臆测，缺乏必要科学依据.（）A．正确B．错误4．在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图.（）A．正确B．错误5．对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解.（）A．正确B．错误6．排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响.（）A. 正确B. 错误7．在折中主义准则中，乐观系数a的确定与决策者对风险的偏好有关.（）A．正确B．错误8．求目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题.（）A．正确B．错误9．不平衡运输问题不一定有最优解.（）A．正确B．错误10．部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.（）A．正确B．错误二、单选题（每小题3分，共30分）1．关于互为对偶的两个模型的解的存在情况，下列说法不正确的是（）.A. 都有最优解B. 都无可行解C. 都为无界解D. 一个为无界解，另一个为无可行解2．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）.A. 有10个变量24个约束B. 有24个变量10个约束C. 有24个变量24约束D. 有9个基变量10个非基变量3．人数大于任务数的指派问题中，应该采取的措施是（）.A. 虚拟人B. 虚拟任务C. 都可以D. 不需要4．容量网络的条件包括（）.A. 网络中有一个始点和一个终点B. 流过网络的流量都具有一定方向C. 每边（弧）都赋予了一个容量，表示容许通过该弧的最大流量D. 以上都是5.用逆序法求解资源分配问题时，为保证独立性，状态变量取值一般为（）.A. 各阶段分配的资源数B. 当前阶段开始时前部过程已分配的资源数C. 当前阶段开始时剩余给后部过程的资源数D. 资源的总数6．设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，打字室内顾客的平均数为（）.A.1/4B.1/3C.4D.37．对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中（）.A. 大中取大B. 大中取小C. 小中取大D. 小中取小8．为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A. 1～7B. 1～8C. 1～9D. 随便9．下列线性规划与目标规划之间错误的关系是（）.A. 线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成第 1 页共 9 页。
运筹学A卷参考评分标准及答案
运筹学A 卷参考评分标准及答案一、单选题（20分）1、B2、A3、D4、D5、C 评分标准：少选、多选不计分，每题4分。
二、简答题（10分）答：线性规划的数学模型含决策变量、目标函数和约束条件三部分。
变量必须是连续的，目标函数是对变量的线性函数，约束条件是含变量的线性等式或线性不等式。
评分标准：组成部分4分，特征6分。
三、（15分）解：设对偶变量为y 1, y 2, y 3 ,原线性规划问题的对偶问题为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤+--≤-+≤++--+=0,,533461242030321321321321321y y y y y y y y y y y y y y y MaxZ评分标准：目标函数表达式3分；约束条件中每个不等式3分，计12分。
四、（16分）解：()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡/⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⇒---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010106011060204017066201053256123994212ij x最优指派方案为：甲分配B, 乙分配A ，丙分配C ，总耗费时间为：16小时。
评分标准：第一步矩阵运算9分，x ij 矩阵取值3分，最优指派方案4分。
五、（15分）解：最短路线为：V 1 V 2 V 5 V 6，长度为：9单位。
评分标准：计算过程在图上标明10分，最短路线3分，长度2分。
六、（12分）解：{}{}{}{}{}12312320,3,181815,1101010,0,22,,18,10,22S M in S M in S M in M ax S S S -=--=--=-=---=-：：：则：最优决策为S3，期望利润亏2万元。
评分标准：计算过程的每一个表达式2分，计8分；结论4分。
七、（12分）解：设产品A 、B 、C 每天的产量分别为x 1 、x 2 、x 3 该问题的线性规划模型为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤++≤++++=0,,30026020010002.12200045.1111510321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x MaxZ评分标准：决策变量的设置2分，目标函数表达式4分，约束条件表达式6分。
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分X）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨某农场有100公顷土地与15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/ 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/ 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工与收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为形式（共8分）5/201/211/2０5/21－1/2－1/61/30－４0－４－２(1)写出原线性规划问题；（4分）(2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
《运筹学》试题及答案
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学试题及答案(共两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
运筹学试题及答案(武汉理工大学)
武汉理工大学考试试题纸（A卷）备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解C．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
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2
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CB
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r
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（1）C2由－1变成k时，对最优基、最优解有何影响？(k=考生学号最后一位)
（2）当约束条件右侧系数由 变成 时，对最优基、最优解有何影响？如果有影响请求出最优解。
解：（1）由题意可知：当k<=2时，该最优表中的最优基、最优解不变。
七
八
九
十
总得分
题分
15
10
10
15
10
15
10
15
100
得分
一、辨析题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1、已知网络上某条链如下图，问：x为何值时，该链不是增流链，为什么？
x＝0（1分）。此时后向边为零边，不符合增流链定义（2分）。
2、线性规划模型中，设系数矩阵A＝ ，则X＝（0，1，2，3，4，0）T有无可能是A的基可行解？
- -2 1
显然约束条件中- -2 1不成立，即此对偶问题无可行解，因此所给问题无最优解，它只可以是无界解或者无可行解。然而X=（0，0，0）显然是它的可行解，因此它必定有无界解。
四、已知线性规划问题（15分）
max f =2x1－x2+x3
s.t. x1+x2 0，x2 0，x3 0
（勤奋、求是、创新、奉献）
2007～2008学年第二学期末考查试卷
主考教师：__ _张伯生__
学院_________________班级__________姓名__________学号___________
《运筹学、运筹学（一）》课程试卷A参考答案及评分标准
（本卷考试时间120分钟）
题号
一
二
三
四
五
六
不一定（1分）。因为当对偶问题无可行解时，原问题或具有无界解或无可行解。但一定没有最优解。（2分）
5、m个发点和n个收点的运输问题中，某一非基变量对应多条闭回路。
错（1分）。唯一的一条闭回路（2分）。
二、用图解法求解下列线性规划问题：（10分）
max f =10x1+5x2
s.t. 3x1+4x2 9
（1） （3分）
（2）网路上增流链Ⅰ：（令k=1）
；调整量θ＝1，调整后， （2分）
网络上增流链Ⅱ：
；
调整量θ＝1。调整后， （2分）
最终网络图如下图：
（2分）
最大流量＝9， 。（2分）
（3）由标号法求出， ，
求出截线如图所示。
而网络上的割C=9，即
所以网络上流为最大流。（4分）
任务
人员
E
J
G
R
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
用匈牙利法求解过程如下：
C=
下找最少覆盖0的直线
=
X=
从而得最优指派：
最少的耗时数z=4+4+9+11=28。
八、已知网络如下图，每条有向边上数组为（cij，fij）（15分）
.
(1)向x为何值时，网路上流为可行流？（2）求网络的最大流、最大流量。（3）证明（2）中得到的结论。(题中k=考生学号最后一位.0号写成10)
不可能（1分）。基可行解中非零值的个数不超过m，（题中m＝3），而给定解中X有4个非零值分量。（2分）
3、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示（x4、x5为松弛变量）：
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
4
（ ）
1
1/2
0
2
–1
20
6
（ ）
0
1/2
1
–1
1
30
r
0
–3
0
–2
–2
（1）表中，基变量：x1, x3（2分）
六、 二个发点和三个收点的运输问题，发量、收量、单位运价和单位缺货费如下表：（15分）
运价收点
发点
1 2 3
发量
1
2
8 7 4
3 5 9
15
25
收量
单位缺货费
20 10 20
6 5 7
（1）写出运输问题的数学模型；
（2）用最小元素法找出初始基本可行解；
（3）求出初始基本可行解的检验数，找出闭回路，确定调整量；
5x1+2x2 8
x1 0，x2 0
解：
（6分）
最优解X*＝（1，3/2）T，最优值f*=17.5（4分）
三、已知线性规划问题（10分）
Max Z = +
- + + 2
-2 + - 1
， ， 0
试用对偶理论证明上述线性规划问题有无界解。
证明：所给问题的对偶问题为
Min W=2 +
- -2 1
+ 1
- 0
当k>2时，该最优表中的最优基、最优解发生变化。（5分）
(2)由最优表中的信息可得：
，（2分）
则 ，（2分）
将 代替最优表中的 ，采用对偶单纯形法继续求解得到最终最优表为：
CBXB
X1X2X3X4X5
b
2 X1
1 X3
1 2 0 0 1
0－1 1 1－1
4
2
0 -4 0 -1 -1
（4分）
由此可知：最优解产生了变化，且最优解为 。（2分）
（4）求出最优运输方案和最小总运费。
解：（1）
（5分）
（2）
1
2
3
ai
1
15
15
2
20
5
25
3
5
5
10
20
10
20
（3分）
（3）
v
0
2
4
u
1
2
3
ai
0
1
8
5
⒂
15
3
2
⒇
⑸
2
25
3
3
3
⑸
（5）
10
bj
20
10
20
（4分）
（3分）
七、有一份说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四个人，他们将说明书译成不同文字所需的时间如下表。问应指派哪个人完成哪项工作，使所需的总时间最少？（10分）
（2）目标函数 max f ＝4x1+2x2+6x3（2分）
（3）表中的解X＝（20，0，30，0，0，）T（2分）
（4）X是否为最优解？为什么？
是。对于极大化线性规划模型来说，所有非基变量检验数 0，即达到最优。（2分）
4、已知一个求极大化线性规划对偶问题无可行解,问原问题是否有可行解?是否有最优解?为什么?