《运筹学、运筹学(一)》课程试卷A参考答案及评分标准
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六、 二个发点和三个收点的运输问题,发量、收量、单位运价和单位缺货费如下表:(15分)
运价收点
发点
1 2 3
发量
1
2
8 7 4
3 5 9
15
25
收量
单位缺货费
20 10 20
6 5 7
(1)写出运输问题的数学模型;
(2)用最小元素法找出初始基本可行解;
(3)求出初始基本可行解的检验数,找出闭回路,确定调整量;
(勤奋、求是、创新、奉献)
2007~2008学年第二学期末考查试卷
主考教师:__ _张伯生__
学院_________________班级__________姓名__________学号___________
《运筹学、运筹学(一)》课程试卷A参考答案及评分标准
(本卷考试时间120分钟)
题号
一
二
三
四
五
六
(4)求出最优运输方案和最小总运费。
解:(1)
(5分)
(2)
1
2
3
ai
1
15
15
2
20
5
25
3
5
5
10
20
10
20
(3分)
(3)
v
0
2
4
u
1
2
3
ai
0
1
8
5
⒂
15
3
2
⒇
⑸
2
25
3
3
3
⑸
(5)
10
bj
20
10
20
(4分)
(3分)
七、有一份说明书,需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四个人,他们将说明书译成不同文字所需的时间如下表。问应指派哪个人完成哪项工作,使所需的总时间最少?(10分)
任务
人员
E
J
G
R
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
用匈牙利法求解过程如下:
C=
下找最少覆盖0的直线
=
X=
从而得最优指派:
最少的耗时数z=4+4+9+11=28。
八、已知网络如下图,每条有向边上数组为(cij,fij)(15分)
.
(1)向x为何值时,网路上流为可行流?(2)求网络的最大流、最大流量。(3)证明(2)中得到的结论。(题中k=考生学号最后一位.0号写成10)
- -2 1
显然约束条件中- -2 1不成立,即此对偶问题无可行解,因此所给问题无最优解,它只可以是无界解或者无可行解。然而X=(0,0,0)显然是它的可行解,因此它必定有无界解。
四、已知线性规划问题(15分)
max f =2x1-x2+x3
s.t. x1+x2+x3 6
x1+2x2 10
x1 0,x2 0,x3 0
不可能(1分)。基可行解中非零值的个数不超过m,(题中m=3),而给定解中X有4个非零值分量。(2分)
3、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示(x4、x5为松弛变量):
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
4
( )
1
1/2
0
2
–1
20
6
( )
0
1/2
1
–1
1
30
r
0
–3
0
–2
–2
(1)表中,基变量:x1, x3(2分)
(1) (3分)
(2)网路上增流链Ⅰ:(令k=1)
;调整量θ=1,调整后, (2分)
网络上增流链Ⅱ:
;
调整量θ=1。调整后, (2分)
最终网络图如下图:
(2分)
最大流量=9, 。(2分)
(3)由标号法求出, ,
求出截线如图所示。
而网络上的割C=9,即
所以网络上流为最大流。(4分)
的最优单纯形表如下
2
-1
1
0
0
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
2
x1
1
1
1
1
0
6
0
x5
0
1
-1
-1
1
4
r
0
-3
-1
-2
0
(1)C2由-1变成k时,对最优基、最优解有何影响?(k=考生学号最后一位)
(2)当约束条件右侧系数由 变成 时,对最优基、最优解有何影响?如果有影响请求出最优解。
解:(1)由题意可知:当k<=2时,该最优表中的最优基、最优解不变。
七
八
九
十
总得分
题分
15
10
10
15
10
15
10
15
100
得分
一、辨析题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
1、已知网络上某条链如下图,问:x为何值时,该链不是增流链,为什么?
x=0(1分)。此时后向边为零边,不符合增流链定义(2分)。
2、线性规划模型中,设系数矩阵A= ,则X=(0,1,2,3,4,0)T有无可能是A的基可行解?
5x1+2x2 8
x1 0,x2 0
解:
(6分)
最优解X*=(1,3/2)T,最优值f*=17.5(4分)
三、已知线性规划问题(10分)
Max Z = +
- + + 2
-2 + - 1
, , 0
试用对偶理论证明上述线性规划问题有无界解。
证明:所给问题的对偶问题为
Min W=2 +
- -2 1
+ 1
- 0
当k>2时,该最优表中的最优基、最优解发生变化。(5分)
(2)由最优表中的信息可得:
,(2分)
则 ,(2分)
将 代替最优表中的 ,采用对偶单纯形法继续求解得到最终最优表为:
CBXB
X1X2X3X4X5
b
2 X1
1 X3
1 2 0 0 1
0-1 1 1-1
4
2
0 -4 0 -1 -1
(4分)
由此可知:最优解产生了ຫໍສະໝຸດ Baidu化,且最优解为 。(2分)
(2)目标函数 max f =4x1+2x2+6x3(2分)
(3)表中的解X=(20,0,30,0,0,)T(2分)
(4)X是否为最优解?为什么?
是。对于极大化线性规划模型来说,所有非基变量检验数 0,即达到最优。(2分)
4、已知一个求极大化线性规划对偶问题无可行解,问原问题是否有可行解?是否有最优解?为什么?
不一定(1分)。因为当对偶问题无可行解时,原问题或具有无界解或无可行解。但一定没有最优解。(2分)
5、m个发点和n个收点的运输问题中,某一非基变量对应多条闭回路。
错(1分)。唯一的一条闭回路(2分)。
二、用图解法求解下列线性规划问题:(10分)
max f =10x1+5x2
s.t. 3x1+4x2 9
运价收点
发点
1 2 3
发量
1
2
8 7 4
3 5 9
15
25
收量
单位缺货费
20 10 20
6 5 7
(1)写出运输问题的数学模型;
(2)用最小元素法找出初始基本可行解;
(3)求出初始基本可行解的检验数,找出闭回路,确定调整量;
(勤奋、求是、创新、奉献)
2007~2008学年第二学期末考查试卷
主考教师:__ _张伯生__
学院_________________班级__________姓名__________学号___________
《运筹学、运筹学(一)》课程试卷A参考答案及评分标准
(本卷考试时间120分钟)
题号
一
二
三
四
五
六
(4)求出最优运输方案和最小总运费。
解:(1)
(5分)
(2)
1
2
3
ai
1
15
15
2
20
5
25
3
5
5
10
20
10
20
(3分)
(3)
v
0
2
4
u
1
2
3
ai
0
1
8
5
⒂
15
3
2
⒇
⑸
2
25
3
3
3
⑸
(5)
10
bj
20
10
20
(4分)
(3分)
七、有一份说明书,需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四个人,他们将说明书译成不同文字所需的时间如下表。问应指派哪个人完成哪项工作,使所需的总时间最少?(10分)
任务
人员
E
J
G
R
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
用匈牙利法求解过程如下:
C=
下找最少覆盖0的直线
=
X=
从而得最优指派:
最少的耗时数z=4+4+9+11=28。
八、已知网络如下图,每条有向边上数组为(cij,fij)(15分)
.
(1)向x为何值时,网路上流为可行流?(2)求网络的最大流、最大流量。(3)证明(2)中得到的结论。(题中k=考生学号最后一位.0号写成10)
- -2 1
显然约束条件中- -2 1不成立,即此对偶问题无可行解,因此所给问题无最优解,它只可以是无界解或者无可行解。然而X=(0,0,0)显然是它的可行解,因此它必定有无界解。
四、已知线性规划问题(15分)
max f =2x1-x2+x3
s.t. x1+x2+x3 6
x1+2x2 10
x1 0,x2 0,x3 0
不可能(1分)。基可行解中非零值的个数不超过m,(题中m=3),而给定解中X有4个非零值分量。(2分)
3、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示(x4、x5为松弛变量):
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
4
( )
1
1/2
0
2
–1
20
6
( )
0
1/2
1
–1
1
30
r
0
–3
0
–2
–2
(1)表中,基变量:x1, x3(2分)
(1) (3分)
(2)网路上增流链Ⅰ:(令k=1)
;调整量θ=1,调整后, (2分)
网络上增流链Ⅱ:
;
调整量θ=1。调整后, (2分)
最终网络图如下图:
(2分)
最大流量=9, 。(2分)
(3)由标号法求出, ,
求出截线如图所示。
而网络上的割C=9,即
所以网络上流为最大流。(4分)
的最优单纯形表如下
2
-1
1
0
0
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
2
x1
1
1
1
1
0
6
0
x5
0
1
-1
-1
1
4
r
0
-3
-1
-2
0
(1)C2由-1变成k时,对最优基、最优解有何影响?(k=考生学号最后一位)
(2)当约束条件右侧系数由 变成 时,对最优基、最优解有何影响?如果有影响请求出最优解。
解:(1)由题意可知:当k<=2时,该最优表中的最优基、最优解不变。
七
八
九
十
总得分
题分
15
10
10
15
10
15
10
15
100
得分
一、辨析题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
1、已知网络上某条链如下图,问:x为何值时,该链不是增流链,为什么?
x=0(1分)。此时后向边为零边,不符合增流链定义(2分)。
2、线性规划模型中,设系数矩阵A= ,则X=(0,1,2,3,4,0)T有无可能是A的基可行解?
5x1+2x2 8
x1 0,x2 0
解:
(6分)
最优解X*=(1,3/2)T,最优值f*=17.5(4分)
三、已知线性规划问题(10分)
Max Z = +
- + + 2
-2 + - 1
, , 0
试用对偶理论证明上述线性规划问题有无界解。
证明:所给问题的对偶问题为
Min W=2 +
- -2 1
+ 1
- 0
当k>2时,该最优表中的最优基、最优解发生变化。(5分)
(2)由最优表中的信息可得:
,(2分)
则 ,(2分)
将 代替最优表中的 ,采用对偶单纯形法继续求解得到最终最优表为:
CBXB
X1X2X3X4X5
b
2 X1
1 X3
1 2 0 0 1
0-1 1 1-1
4
2
0 -4 0 -1 -1
(4分)
由此可知:最优解产生了ຫໍສະໝຸດ Baidu化,且最优解为 。(2分)
(2)目标函数 max f =4x1+2x2+6x3(2分)
(3)表中的解X=(20,0,30,0,0,)T(2分)
(4)X是否为最优解?为什么?
是。对于极大化线性规划模型来说,所有非基变量检验数 0,即达到最优。(2分)
4、已知一个求极大化线性规划对偶问题无可行解,问原问题是否有可行解?是否有最优解?为什么?
不一定(1分)。因为当对偶问题无可行解时,原问题或具有无界解或无可行解。但一定没有最优解。(2分)
5、m个发点和n个收点的运输问题中,某一非基变量对应多条闭回路。
错(1分)。唯一的一条闭回路(2分)。
二、用图解法求解下列线性规划问题:(10分)
max f =10x1+5x2
s.t. 3x1+4x2 9