Asin(ωx+φ)的图象说课稿 新人教A版必修4

1.5函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0，ω>0)的图象
一、教学分析
本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,以及A 、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.
如何经过变换由正弦函数y=sinx 来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y ＝sinx 到y ＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A 的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.
本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y ＝sinx 到y ＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.
一、教学目标：
1、知识与技能
1. ϕ对y = sin(x+ϕ)的图像的影响。

2. ω对y = sin(ωx+ϕ)的图像的影响。

3. A 对y = Asin(ωx+ϕ)的图像的影响。

2、过程与方法
会用相位变换、周期变换、振幅变换分别作y = sin(x+ϕ)、y = sin(ωx+ϕ)、y = Asin(ωx+ϕ)的图像。

3、情感态度价值观
1.渗透数形结合思想、增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

2. 培养动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，并解决问题。

二、教学重点、难点
1、教学重点：将参数A ，ω，ϕ对函数y = Asin(ωx+ϕ)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。

2、教学难点：ω对函数y = Asin(ωx+ϕ)的图象的影响规律的概括
3、教学关键：理解三个参数A 、ω、φ对函数y = Asin(ωx+ϕ)（ω＞0，A ＞0）图像的影响。

三、教学过程：
一、导入新课，提出课题
师：正弦函数y=sinx 是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y 与时间x 的关系、交流电的电流y 与时间x 的关系等都是形如y = Asin(ωx+ϕ)的函数.我们需要了解它与函数y=sinx 的内在联系
揭示课题：函数y = Asin(ωx+ϕ)的图像（一）（板书）
二、推进新课
师： 要研究这个函数跟正弦函数的关系，那我们看这个解析式y = Asin(ωx+ϕ)，它分别有三个参数，一个是A ，一个是ω，还有一个是ϕ，那如果以此式研究它的话，有点困难，并且难以看出这三个参数的影响，因此我们一个一个去研究它。

探究一：参数ϕ对y = sin(x+ϕ)的图像的影响
1、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y = sinx 和y = sin(x+
3π)的函数图像，并比较这两个函数图像的关系
教师引导学生从图像直接看出来只要将y= sinx 的图像向左平移3
π个单位便得到函数y =
sin(x+3
π)的图像。

1.1、请说明怎么由y = sinx 得图像得到y = sin(x-
6π)的图像？ 教师用多媒体动画演示让学生发现：只需将y = sinx 图像向右平移
6π个单位，就能够得到函数y = sin(x-6
π)的图像 1.2、怎样由函数y = sinx 图象得到y = sin(x+ϕ)的函数图象？
思考1：如果再变换ϕ的值，类似的情况是否不断出现？
结论：函数y = sin(x +ϕ)的图象可由函数y = sinx 的图象向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0）平移|ϕ|个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |ϕ|个单位，这种变换称为平移变换。

思考2：当ϕ改变时，ϕ改变了该函数的那些性质？
结论：引导学生发现ϕ其实只是改变了函数图像的位置，其他的没有改变。

变式训练1.把函数)4sin(π
+=x y 图象向左平移3
π个单位所得图象的函数表达式为 探究二：参数ω(ω>0)对y = sin （ωx+ϕ）的图像的影响
2、用五点作图法在同一个坐标系里作出函数y = sin （x+
3π）和y = sin （2x+3π）的简图，并讨论这两个函数图象的关系
学生通过作图，发现把y = sin （x+
3π）图像上点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到函数y = sin （2x+3
π）的函数图像。

思考3：如果某时候你没有图像，你能否从解析式上看出来这个规律呢？
2.1、请说明怎么由y = sin(x+
3π)得图像得到y = sin(2x+3
π)的图像？ 教师引导学生观察图像得出要想得到y = sin(2x+3π)的图像，只需将函数y = sin(x+3
π)上点的横坐标变为原来的21倍，纵坐标不变，就可以了 2.2、如何由y=sin(x+ϕ)图象得到函数y=sin(ωx+ϕ)的图象呢？
结论：函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0且ω≠1)的图象可以看作是把y=sin(x+ϕ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时) 到原来的ω
1倍(纵坐标不变) 而得到的。

思考4：ω改变时，ω究竟影响了函数图像的什么性质？
结论：引导学生发现ω实际上就是影响了这个函数的周期
变式训练2:为了得到y=sin(2x+
5π)的图象,只需将函数 y=sin(x+5
π)的图象上各点的( )而得到. A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的
21倍,纵坐标不变.
C.纵坐标伸长到原来的2
1倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
探究三：参数A （A>0）对y = Asin (ωx+ϕ)的图像的影响
师：前面我们研究了2个参数，接下来研究第三个参数
3、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y = sin （2x+
3π）和y = 3sin （2x+3π）的简图，并讨论着两个函数图像的关系
学生通过作图发现：要想得到y = 3sin （2x+3π）的图像，只需将y = sin （2x+3
π）图像上所有点的纵坐标缩短到原来的3倍，其中横坐标不变，那么我们就可以得到y = 3sin
（2x+
3
π）的图像。

3.1、怎么由)sin(ϕω+=x y 的图像得到)sin(ϕω+=x A y 的图像呢？ 结论：
函数)sin(ϕω+=x A y (其中A>0,ϕ>0 )的图象可以看作是把)sin(ϕω+=x y (A>0,ϕ>0 )的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时) 到原来的A 倍(横坐标不变) 而得到的。

思考6： A 改变时，A 改变了这个函数的那个性质？
结论：A 影响了这个函数的值域，也就是最大值与最小值。

五、练习:（课本练习1，2）
巩固提高：将函数y=sin 4x 的图象向左平移12
π个单位，得 到y=sin(4x+φ)的图象，则φ等于（ ） A.12π
- B.3π- C.3π D.12π
六、小结与布置作业
（一）小结：
1、函数图象的变换过程
2、作正弦型函数y=Asin(ωx+ϕ) 的图象的方法：
（1）利用变换关系作图; （2）用“五点法”作图.
3、本课蕴含着数形结合、类比、由简单到复杂、由特殊到一般等数学思想方法。

（二）布置作业：
1、教材P 57 习题1.5 第 1、
2、（1）、（3）题。

2、课下思考：由x y sin =到)sin(ϕ+=wx A y 的变换过程？。